基于逆/正布雷顿循环的热泵储电系统性能

图1 基于布雷顿循环的(a) Saipem型、(b) Isentropic型热泵储电系统

HR—填充床蓄热器；CR—填充床蓄冷器；BV—缓冲罐；C—压缩机；E—膨胀机；HX—换热器

Fig. 1 (a) Saipem type and (b) Isentropic type pumped thermal electricity storage system based on Brayton cycle

两种PTES系统最大的区别在于工作的压力和温度区间。图2为Is-PTES系统和Sa-PTES系统储/释电过程的温熵图。Is-PTES系统的特点是高压比、低温度，其HR和CR初始温度均为常温；而Sa-PTES系统的特点则是低压比、高温度，其HR储电过程初始温度为常温，而CR初始温度采用较高温度，可以通过较低压比实现HR的高温储热。两种PTES系统均通过缓冲罐(buffer vessel，BV)来维持工质质量守恒，使用换热器HX1和HX2排散不可逆损失。Sa-PTES系统中增加一个电加热器，与风机、CR形成闭合回路实现CR温度初始化，此外，在储电过程中实现压缩机入口温度稳定。

图2

图2 Is-PTES和Sa-PTES系统 (a) 储电过程; (b) 释电过程的T-s图

Fig. 2 T-s diagrams of Is-PTES system and Sa-PTES system during (a) charging process and (b) discharging process

1.2　数学模型

使用一种动力学、非稳态传热学和有限时间热力学耦合的分析方法对10 MW/4 h的PTES系统进行瞬态行为分析，得到了储能部件的温度场、压力场，做功部件的压比以及连续储/释电过程中的系统节点温度、压力等参数，探究了系统的储电效率、稳定性等。各部件的热力学分析方法如图3所示。

图3

图3 动力学、非稳态传热学和有限时间热力学耦合分析方法

Fig. 3 Coupling analysis method of dynamics, transient heat transfer and finite-time thermodynamics

1.2.1　压缩机

压缩机实际出口温度T_c,out可以由式(1)得到，其中η_c为压缩过程的等熵效率；T_c,in为压缩机入口温度；β为压比；下标c表示压缩机。

T_{c, o u t} = (\frac{β_{c}^{\frac{γ - 1}{γ}} - 1}{η_{c}} + 1) T_{c, i n}

(1)

非设计工况的压比β_c和压缩机效率η_c可以由式(2)、式(3)获得^[22-23]

β_{c} = β_{c, 0} (c_{1} {\dot{n}}_{c} {\dot{G}}_{c}^{2} + c_{2} {\dot{n}}_{c} {\dot{G}}_{c} + c_{3} {\dot{n}}_{c})

(2)

η_{c} = η_{c, 0} [1 - c_{4} {(1 - n_{c})}^{2}] \frac{{\dot{n}}_{c}}{{\dot{G}}_{c}} (2 - \frac{{\dot{n}}_{c}}{{\dot{G}}_{c}})

(3)

式中，下标0表示设计工况的值。

其中，

\dot{G} = \bar{G} / {\bar{G}}_{0}

，

\bar{G} = G \sqrt[]{T_{i n}} / p_{i n}

(4)

\dot{n} = \bar{n} / {\bar{n}}_{0}

，

\bar{n} = n / \sqrt[]{T_{i n}}

(5)

式中，G为气体工质质量流量，kg/s；n为压缩机转速。

\{\begin{array}{l} c_{1} = \frac{{\dot{n}}_{c}}{p (1 - \frac{m}{{\dot{n}}_{c}}) + {\dot{n}}_{c} {({\dot{n}}_{c} - m)}^{2}} \\ c_{2} = \frac{p - 2 m {\dot{n}}_{c}}{p (1 - \frac{m}{{\dot{n}}_{c}}) + {\dot{n}}_{c} {({\dot{n}}_{c} - m)}^{2}} \\ c_{3} = \frac{- (p m {\dot{n}}_{c} - m^{2} {\dot{n}}_{c}^{3})}{p (1 - \frac{m}{{\dot{n}}_{c}}) + {\dot{n}}_{c} {({\dot{n}}_{c} - m)}^{2}} \\ c_{4} = 0.3 \end{array}

(6)

1.2.2　膨胀机

非设计工况的膨胀机出口温度T_t,out可以通过下式计算

T_{t, o u t} = [1 - η_{t} (1 - β_{t}^{\frac{γ - 1}{γ}})] T_{t, i n}

(7)

膨胀机变工况效率η_t可由下式获得^[22]

η_{t} = η_{t, 0} [1 - t {(1 - {\dot{n}}_{t})}^{2}] \frac{{\dot{n}}_{t}}{{\dot{G}}_{t}} (2 - \frac{{\dot{n}}_{t}}{{\dot{G}}_{t}})

(8)

其中t=0.3，实际质量流量G_t和设计质量流量G_t,0之间的关系如下所示

\frac{G_{t}}{G_{t, 0}} = \sqrt[]{1.4 - 0.4 \frac{n_{t}}{n_{t, 0}}} \sqrt[]{\frac{T_{t, 0, i n}}{T_{t, i n}}} \sqrt[]{\frac{β_{t}^{2} - 1}{β_{t, 0}^{2} - 1}}

(9)

文献[24]给出了转动喷嘴叶片倾斜角∆β(-30°<∆β<50°)与质量流量的关系

\frac{{\bar{G}}_{t}}{{\bar{G}}_{t, m a p}} = 1.19 - \frac{3}{10000} {(Δ β - 25)}^{2}

(10)

式中，下标t,map表示∆β为0时的参数值，如公式(7)～(9)所示。

采用转动喷嘴叶片调节的膨胀机效率表示为

η_{t} = η_{t, m a p} (1 - \frac{0.9}{10000} Δ β^{2})

(11)

1.2.3　蓄冷蓄热器

系统选用填充床蓄冷蓄热器。采用一维两相非稳态模型，忽略固体颗粒内部温度梯度，气固两相的轴向导热和径向温度梯度。

对于气相^[25]

φ \frac{\partial ρ_{g}}{\partial t} + \frac{\partial \dot{m}}{\partial x} = 0

(12)

\frac{\partial T_{g}}{\partial t} + \frac{\dot{m}}{ρ_{g} φ} \frac{\partial T_{g}}{\partial x} = \frac{h_{v, e f f}}{ρ_{g} c_{p, g} φ} (T_{s} - T_{g})

(13)

式中，ṁ为填充床单位截面质量流量，kg/(m²·s)；φ为填充床空隙率^[26]，与填充床直径D和固体储热材料粒径d_p有关

φ = 0.375 + 0.17 \frac{d_{p}}{D} + 0.39 {(\frac{d_{p}}{D})}^{2}

(14)

对于固相

\begin{matrix} (1 - φ) ρ_{s} c_{s} \frac{\partial T_{s}}{\partial t} = h_{v, e f f} (T_{g} - T_{s}) + \\ k_{s, e f f} \frac{\partial^{2} T_{s}}{\partial x^{2}} + h_{v, l o s s} (T_{e n v} - T_{s}) \end{matrix}

(15)

该瞬态方程的准确性已经得到验证^[19]。

其中等效热导率k_s,eff通过式(16)求解

\frac{k_{s} - k_{s, e f f}}{k_{s} - k_{g}} {(\frac{k_{s, e f f}}{k_{g}})}^{- 1 / 3} = φ

(16)

Bi为固体储热颗粒内部导热热阻与界面上的换热热阻之比，当0.1<Bi≤100，面换热系数表示为

h_{p, e f f} = \frac{1}{\frac{1}{h_{p}} + \frac{d}{10 k_{s, e f f}}}

(17)

h_v为体换热系数

h_{v, e f f} = h_{p, e f f} \frac{6 (1 - φ)}{d_{p}}

(18)

经过简化得到散热项的总换热系数^[27]

h_{p, l o s s} = \frac{1}{\frac{D}{2 k_{i n s}} l n (1 + \frac{2 t_{i n s}}{D})}

(19)

h_{v, l o s s} = h_{p, l o s s} \frac{4}{D}

(20)

式中，t_ins和k_ins分别为保温材料的厚度和热导率。

1.2.4　系统技术参数

系统储电效率χ为总释电量E_output与总耗电量E_input的比值

χ = \frac{E_{o u t p u t}}{E_{i n p u t}} = \frac{\int_{0}^{t_{d i s}} W_{t} d t - \int_{0}^{t_{d i s}} W_{c} d t}{\int_{0}^{t_{c h r}} W_{c} d t - \int_{0}^{t_{c h r}} W_{t} d t + \int_{0}^{t_{c h r}} W_{h e a t e r} d t}

(21)

式中，W_c、W_t和W_heater分别为压缩机、膨胀机和电加热器的瞬时功率。

能量密度ρ_E(单位为kW·h/m³)表示为

ρ_{E} = E_{o u t p u t} / (V_{H R} + V_{C R})

(22)

式中，V_HR和V_CR为高温填充床和低温填充床的体积。

定义释电功率波动σ作为判断释电过程输出稳定性的标准

σ = (W_{m a x} - W_{m i n}) / W_{m a x}

(23)

式中，W_max为输出功率最大值；W_min为输出功率最小值。σ越小表示释电稳定性越强。

2 结果与讨论

2.1　标准工况

首先对标准工况下10 MW/4 h的Is-PTES和Sa-PTES系统在循环稳定条件下的非稳态特性进行了探究。储/释循环始末的填充床进/出口温度的相对误差均小于10^-5时视作循环稳定。表1为使用氦气工质的两种系统标准工况下的部分设计参数。Is-PTES系统HR和CR初始温度均为常温(298.15 K)，系统最高温度为799.03 K；而Sa-PTES系统HR和CR初始温度分别为298.15 K和655.47 K，系统最高温度高达1268.15 K。储罐的最小体积V_min根据能量守恒定律确定： $G_{g} {\bar{c}}_{p, g} t Δ T_{g} = (1 - φ)$ ${\bar{ρ}}_{s} {\bar{c}}_{p, s} V_{m i n} Δ T_{s}$ 。其中t为储电时间，G_g(kg/s)为储电过程气体工质的质量流量。在确定气体工质和固体储热材料之后，V_min和G_g呈正比。由于Is-PTES系统工作温度区间较小，因此满足10 MW装机所需的流体流量更大，并需要更大体积的储罐。由于填充床中斜温层的存在，一般将填充床体积设计为2V_min，高径比取为1.5^[19]。

表1 使用氦气工质的10 MW/4 hIs-PTES和Sa-PTES系统标准工况设计参数

Table 1 Some design parameters of 10 MW/4 hIs-PTES and Sa-PTES system using helium working fluid under standard operating conditions

参数	Is-PTES系统	Sa-PTES系统
最高温度/K	799.03	1268.15^[11]
最低温度/K	136.64	175.55
高温填充床初始温度/K	298.15^[17]	298.15^[11]
低温填充床初始温度/K	298.15^[17]	655.47
低温填充床压力/MPa	0.105^[17]	0.105^[11]
储电压比	10	4.6
释电压比	7.70	6.58
氦气流量/(kg·s^-1)	9.00	4.88
高温填充床体积/m³	503	202
低温填充床体积/m³	1006	342
压缩机/膨胀机等熵效率	0.9^[11]	0.9^[11]

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基于循环稳定条件，开展了PTES系统性能分析。如图4所示，为标准工况下使用氦气工质的10 MW/4 h的Is-PTES和Sa-PTES系统的瞬态功率。储/释电过程Sa-PTES系统的压缩机耗功，膨胀机功率和轴功均分别小于Is-PTES系统。储电过程中，Is-PTES系统瞬态轴功几乎没有变化，而Sa-PTES系统中电加热器耗功的波动导致了储电轴功呈现先下降后上升的趋势。电加热器在储电过程中仅用于维持储电过程压缩机入口温度稳定，耗电量较少。

图4

图4 标准工况下的使用氦气工质的PTES系统储/释过程瞬时功率

Fig. 4 Transient powers of PTES systems using helium working fluid during charging and discharging process under standard operating conditions

图5(a)、(b)为使用氦气工质的PTES系统在标准工况下储/释电结束时刻HR和CR的轴向温度分布。在上一次储/释电循环中，Sa-PTES系统HR出口温度随释电过程进行逐渐降低，因此膨胀机出口温度随之逐渐降低，在释电后期，膨胀机出口温度将低于CR初始温度，导致在释电结束时，CR顶端固体储热材料温度略低于CR初始温度，如图5(b)所示。储电过程中，冷能不断在CR中积累，在储电后期会出现少量冷能溢出的情况。综合以上因素，在储电过程中，CR出口温度先上升后下降，电加热器耗功先降低后升高，Sa-PTES系统储电耗功从而出现先降低后升高的趋势。在释电过程中，两种系统的瞬态轴功均在释电过程后期出现下降趋势。但是，Is-PTES系统的输出稳定性更强。观察图5可以发现，Sa-PTES系统HR和CR的高/低温区占比更小，斜温层占比更大。此外，该系统填充床体积较小。因此，Sa-PTES系统释电过程压缩机与膨胀机入口温度变化较大，释电功率波动较大。

图5

图5 标准工况储/释电结束时刻PTES系统 (a) HR和(b) CR轴向温度分布

Fig. 5 Axial temperature distributions of (a) HR and (b) CR of PTES systems after charged and discharged under standard operating conditions

探究了流动工质种类对系统性能的影响，对使用空气、氦气和氩气的PTES系统进行了分析和对比。采用氦气和氩气的Is-PTES和Sa-PTES系统标准工况储电压比分别取为10^[17]和4.6^[11]，最高温度分别为799.03 K和1268.15 K。为了客观比较空气作为流动工质的系统性能，将两种系统的最高温度分别设为定值。由于空气绝热指数较小，因此需要更大的压比。表2详细列出了使用不同气体工质的PTES系统的具体工质流量和储/释电压比。

表2 采用空气、氦气和氩气工质的10 MW/4 h PTES系统标准工况的工质流量和压比

Table 2 Mass flows of working fluids and pressure ratios of 10 MW/4 h PTES systems using air, helium and argon under standard operating conditions

参数	Is-PTES系统			Sa-PTES系统
参数	空气	氦气	氩气	空气	氦气	氩气
气体流量/(kg·s^-1)	42.14	9.00	89.36	21.01	4.88	48.60
储电压比	25.12	10^[17]	10	8.47	4.6^[11]	4.6
释电压比	17.41	7.70	7.70	13.98	6.58	6.58

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图6为标准工况下使用不同工质的PTES系统储/释过程的非稳态轴功。储电过程中，采用空气工质时，两种PTES系统的瞬态轴功均最低，这是由于气体自身的物性参数导致的。而在释电过程中，采用氦气工质，可以获得最高的输出功率。图7所示是标准工况下使用不同气体工质的PTES系统中高/低温填充床的瞬时压力损失。使用不同流动工质时，填充床中压力损失随时间变化趋势相同，数值不同；其中，使用氩气压损远远高于使用空气和氦气工质，使用空气工质的压损略高于使用氦气。

图6

图6 标准工况下使用不同流动工质的PTES系统的非稳态储/释电轴功

Fig. 6 Transient shaft works of PTES systems using different working fluids during charging and discharging process under standard operating conditions

图7

图7 标准工况储/释过程Is-PTES和Sa-PTES系统 (a) HR和(b) CR中气体压力损失

Fig. 7 Pressure losses of (a) HR and (b) CR of Is-PTES and Sa-PTESsystem during charging and discharging under standard operating conditions

使用氩气作为流动工质的10 MW系统性能最差，其储电功率最高，释电输出功率最低且输出稳定性差。由于氩气比热容最小，需要更大的流量，导致了填充床中压损较大，如图7所示。与此相反，氦气作为流动工质在释电过程中拥有较为明显的优势，较小的流量使得回路中压力损失较小，压缩机和膨胀机的不可逆损失较小，因此可以获得最高的释电功率和较强输出稳定性。

2.2　㶲损失

对标准工况下运行的PTES系统进行了㶲分析，得到了使用不同流动工质的两种PTES系统各部件的㶲损失，如图8所示。使用空气、氩气和氦气作为流动工质，Is-PTES系统的储电效率分别为55.65%、47.63%和56.42%，Sa-PTES系统的储电效率分别为63.70%、48.61%和64.28%。从储电效率角度来说，Sa-PTES系统性能优于Is-PTES系统。使用氩气作为流动工质的两种PTES系统储电效率均最高，空气工质其次，氦气工质最低。由于Is-PTES系统的特点是高压比，压缩机和膨胀机的不可逆损失较大，其㶲损失主要集中在压缩机和膨胀机位置，尤其是膨胀机；而Sa-PTES系统的特点是高温度、低压比，其压缩机、膨胀机不可逆损失相对较小，㶲损失主要集中在蓄冷蓄热器和换热器位置，该系统存在额外的电加热器㶲损，但占比较小。

图8

图8 标准工况下Is-PTES和Sa-PTES系统的㶲损失

Fig. 8 Exergetic losses of Is-PTES and Sa-PTES system under standard operating conditions

2.3　系统最高温度对性能的影响

标准工况的Is-PTES系统和Sa-PTES系统的压力、温度参数分别是根据参考文献^{[11, 17]}设定，两种系统的最高温度和压比是不同的，因此系统中可用能的品位不同。为了更客观地比较两种系统，将两种系统的温度上限为相同的值，分别为800、1000和1200 K，并探究了此时使用不同气体工质的系统性能。表3为采用不同流动工质的两种PTES系统达到设定的最高温度时对应的储电压比。Is-PTES系统的储电压比随着最高温度升高而增大；而Sa-PTES系统储电压比为定值，此时CR初始温度随系统最高温度提高而提高。在填充床中存在气-固换热，高温填充床储热温度略低于系统最高温度。

表3 采用不同气体工质的Is-PTES与Sa-PTES系统达到最高温度设定值的储电压比

Table 3 Pressure ratios during charging when Is-PTES and Sa-PTES systems using different working fluids reach design maximum system temperatures

最高温度/K	Is-PTES系统			Sa-PTES系统
最高温度/K	空气	氩气	氦气	空气	氩气	氦气
800	25.22	10.03	10.03	8.47	4.6	4.6
1000	53.56	17.17	17.17	8.47	4.6	4.6
1200	99.51	26.73	26.73	8.47	4.6	4.6

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如图9所示为系统最高温度对储电效率和能量密度的影响。可以发现，最高温度为800 K和1000 K时，Is-PTES系统的储电效率均较高；最高温度为1200 K时，使用空气和氦气作为流动工质的两种系统的储电效率几乎持平。当系统最高温度提高，满足10 MW装机所需的气体工质质量流量减小，从而所需蓄冷蓄热体积减小，储能密度随之提高。此外，当两种PTES系统的最高温度相同，由于Is-PTES系统压比较大，释电过程中膨胀机输出功率与压缩机消耗功率的差值较大，因此10 MW级的该系统所需工质质量流量和蓄冷蓄热体积较小，且由于其输出稳定性较高，总释电量较高，因此Is-PTES系统的储能密度高于Sa-PTES系统。

图9

图9 系统最高温度对储电效率和能量密度的影响

Fig. 9 Effects of system highest temperature on round-trip efficiency and energy density

但是，值得注意的是，Is-PTES系统的高温是由高压比获得的。以系统最高温度为1200 K为例，使用氦气和氩气作为流动工质，压比需要达到26.73；而使用空气流动工质，压比需要达到99.51才能满足温度要求，此时高温填充床需要同时承受约100个大气压的高压和1200 K的高温。虽然理论上最高温度相同时，Is-PTES系统性能优于Sa-PTES系统，但是在实际应用中，如此高的压比需要采用多级压缩、多级膨胀和高温高压的填充床，设计、控制难度大，运行安全性差，投资成本巨大。

PTES系统性能随系统最高温度升高而提高，当系统最高温度从800 K提升到1200 K，使用氦气工质的Sa-PTES系统储电效率从53.66%提高到63.39%，能量密度从20.68 kW·h/m³提高到55.53 kW·h/m³；使用氦气的Is-PTES系统储电效率从56.46%提升到63.26%，能量密度从23.85 kW·h/m³提升到57.68 kW·h/m³。

2.4　HR和CR体积的影响

使用较大体积的填充床，可以获得更为稳定的气体输出温度和输出电功率，但是大体积的储罐必将降低系统能量密度，并使投资成本增大。2.1～2.3小节的分析过程均在蓄冷蓄热器体积取为2V_min的基础上进行。使用氦气和空气均可以获得较好的系统性能，因此本节探究了蓄冷蓄热器体积对使用氦气和空气流动工质的系统性能的影响程度。如图10所示，为蓄冷蓄热器体积变化对PTES系统储电效率、释电功率波动和能量密度的影响，其中V*=V/V_min，是运行工况填充床体积与最小体积的比值。

图10

图10 HR和CR体积变化对于两种系统的影响 (V*=V/V_min)

Fig. 10 Effects of volume of thermal energy storage reservoirs on (a) round-trip efficiency, (b) delivery variation range and (c) energy density of two type PTES systems (V* = V/V_min)

如图10(a)所示，随着V*从1.5增大到3，当使用氦气工质，Sa-PTES系统储电效率从57.33%增大到68.90%，Is-PTES系统储电效率从54.21%增大到57.78%；当使用空气工质，Sa-PTES系统储电效率从57.50%增大到68.87%，Is-PTES系统储电效率从52.71%增大到57.92%。如图10(b)所示，对于Sa-PTES系统，当V*小于2.3，使用空气流动工质的输出稳定性较使用氦气强，这主要受膨胀机运行稳定性的影响。由于空气工质自身热物性，可以获得更稳定的高温填充床出口温度，因此膨胀机输出功率波动较小，系统稳定性较高。Sa-PTES系统的储电效率和释电稳定性受填充床体积变化的影响更大。当蓄冷蓄热器体积大于标准工况取值时，Sa-PTES系统储电效率提高和释电稳定性增强的趋势依旧明显，因此对于该系统而言，可以考虑适当增大蓄冷蓄热器的体积，来获得更优的性能。

如图10(c)所示，是蓄冷蓄热器体积增大对能量密度的影响，Sa-PTES系统相比于Is-PTES系统具有压倒性的优势，采用氦气工质可以获得更高的能量密度。填充床体积增大，PTES系统能量密度均呈下降趋势。随着V*从1.5增大到3，当使用氦气工质，Sa-PTES系统能量密度从77.06 kW·h/m³降低到43.62 kW·h/m³，Is-PTES系统能量密度从30.47 kW·h/m³降低到16.23 kW·h/m³；使用空气工质，Sa-PTES系统能量密度从74.84 kW·h/m³降低到42.57 kW·h/m³，Is-PTES系统能量密度从28.90 kW·h/m³降低到15.85 kW·h/m³。Sa-PTES系统能量密度受填充床体积影响较大，尽管其储电效率随着填充床体积增大而大幅升高，但是为了保证较高的能量密度，不宜将该类型系统的填充床体积设置的过大。

3 结论

本文分析并对比了基于逆/正布雷顿循环的Is-PTES和Sa-PTES系统的性能，并讨论了流动工质、系统最高温度和蓄冷蓄热器体积对系统储电效率、输出稳定性、储能密度等技术指标的影响。得出以下结论。

（1）Is-PTES和Sa-PTES系统标准工况的储电效率分别可以达到56.42%和64.28%，使用氦气工质的系统性能最优，空气工质次之，氩气工质最差。Sa-PTES系统储电效率更高，Is-PTES系统输出稳定性较高。

（2）Is-PTES系统㶲损失最大位置为压缩机和膨胀机，而Sa-PTES系统㶲损失最大位置是换热器和蓄冷蓄热器。当系统允许的最高工作温度较低时，Is-PTES系统性能优于Sa-PTES系统；Sa-PTES系统在高温度上限条件下可获得较优性能。

（3）当填充床体积为1.5～3倍最小体积时，Sa-PTES系统储电效率和能量密度分别最高可以达到68.90%和77.06 kW·h/m³，Is-PTES系统可达57.92%和30.47 kW·h/m³。Sa-PTES系统受填充床体积影响程度更大。

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