偏心分形翅片管相变储热单元性能强化模拟

图1 物理模型

Fig. 1 Physical model

表1 偏心矩形翅片结构参数

Table 1 Eccentric rectangular fin structure parameters

参数	L₁	L₂	L₃	L₄	L₅	W
长度/mm	60.68	65.32	53.19	26.66	31.19	2

表2 偏心分形翅片结构参数

Table 2 Eccentric fractal fin structure parameters

参数	L₁₀	L₁₁	L₁₂	L₂₀	L₂₁	L₂₂	L₃₀	L₃₁	L₃₂	W₀	W₁	W₂
长度/mm	18	23	23	18	23	18	10	13	11	2	1	1

表3 材料物性参数

Table 3 Material property parameters

特性	石蜡	铝
固相温度/K	324.15	2719
液相温度/K	330.15	—
固相密度/(kg/m³)	940	—
液相密度/(kg/m³)	760	—
比热容/[J/(kg·K)]	2100	871
相变潜热/(J/kg)	170000	—
热导率/[W/(m·K)]	0.25	202.4
热膨胀系数/K^-1	0.001	—
动力黏度/[kg/(m·s)]	0.00324	—

1.2　数学模型

采用熔化凝固模型，层流模型模拟相变材料的熔化，建立相关方程。

为了简化模型，做如下假设：

（1）相变材料性质均匀稳定且各向同性；

（2）蓄热结构简化为二维，流动为非稳态不可压流动；

（3）密度采用Boussinesq假设，其余物性参数与温度无关；

（4）蓄热过程为恒定壁温；

（5）忽略壳外散热损失。

能量方程：

\frac{\partial}{\partial t} (ρ H) + \frac{\partial U}{\partial x} (ρ H) + \frac{\partial V}{\partial y} (ρ H) = \nabla \cdot (k \nabla T)

(1)

式中，H为总体积焓，为显热h和潜热∆H的总和。

H = h + Δ H

(2)

h = h_{r e f} + \int_{T_{r e f}}^{T} c_{p} d t

(3)

式中，∆H为潜热，相变材料为固态时潜热为0，液态时为固定值，并引入液相率f，定义如下：

f = \{\begin{array}{l} \frac{Δ H}{L} = 0 & T < T_{s} \\ \frac{Δ H}{L} = 1 & T > T_{l} \\ \frac{Δ H}{L} = \frac{T - T_{s}}{T_{l} - T_{s}} & T_{s} < T < T_{l} \end{array}

(4)

动量方程：

\frac{\partial}{\partial t} (ρ U) + \nabla \cdot (ρ U U) = - \nabla p + \nabla \cdot (μ \cdot \nabla U) + ρ g + S

(5)

式中，S是基于焓-孔隙率法在糊状区减少的动量方程的源项，其形式为：

S = \frac{{(1 - f)}^{2}}{f^{3} + ε} (U - U_{s}) A_{m u s h}

(6)

式中，A_mush=10⁵，ε=0.001，糊状区常数。

连续性方程：

\frac{\partial ρ}{\partial t} + \nabla \cdot (ρ U) = 0

(7)

Boussinesq假设：

ρ = ρ_{0} [1 - β (T - T_{0})]

(8)

式中，β为热膨胀系数。

1.3　边界条件和初始条件

内管道壁面边界设置为恒定壁温T_w=340 K，外管道壁面边界设置为恒定热流q=0，翅片均设置为耦合边界。相变材料初始温度设置为T_pre=298 K。

1.4　模型验证和无关性验证

1.4.1　模型验证

为了验证所得到的结果，用Darzi等^[24]和Bazai等^[3]的研究来对本工作所用模型进行验证，如图2所示。文献所用的相变材料为正二十烷，其物性参数见表4。其边界条件为内管壁T_w=329.15 K，外管壁q=0，PCM初始温度为T_pre=308.15 K。

图2

图2 模型验证

Fig. 2 Model validation

表4 正二十烷物性参数

Table 4 Physical parameters of n-eicosane

特性	n-eicosane
固相温度/K	308.15
液相温度/K	310.15
液相密度/(kg/m³)	770
比热容/[J/(kg·K)]	2460
相变潜热/(J/kg)	247600
热导率/[W/(m·K)]	0.1505
热膨胀系数/K^-1	0.0009
动力黏度/[kg/(m·s)]	0.00385

1.4.2　网格无关性验证

为了验证网格无关性，本工作选择空间步长分别为0.6 mm、0.5 mm和0.3 mm，其网格数量分别为4487、6251和17167进行模拟，模拟结果如图3所示。

图3

图3 网格无关性验证

Fig. 3 Grid independence verification

根据图3，网格数量为17167和6251之间的误差趋于1%，综合计算精度和计算速度可以选择网格数量为6251，即空间步长为0.5 mm。

1.4.3　时间步长验证

为了验证时间步长独立性，本工作选择时间步长分别为0.025 s、0.05 s和0.15 s进行模拟，模拟结果如图4所示。

图4

图4 时间步长无关性验证

Fig. 4 Time step independence verification

根据图4，时间步长为0.025 s和0.05 s之间的误差趋于1%，综合计算精度和计算速度可以选择时间步长为0.05 s。

2 结果和讨论

2.1　熔化分析

2.1.1　熔化时间

从图5可以看出，大约在450 s前，偏心矩形翅片的熔化分数略高于偏心分形翅片模型，这是因为此时相变材料熔化主要集中在近内壁面附近，管周围温度还相对比较均匀，对流还比较弱，导热为主要传热方式。而此区域矩形翅片材料与相变材料的接触面积略高于分型翅片。随着熔化分数的增加，远离内热源的相变材料熔化，蓄热单元上下部由于温度差的逐渐加大，传热方式转为对流为主，由于分形翅片加快了热量向分支处的传递，从而增大了对流区域，使得偏心分形翅片模型中液相相变材料高于矩形翅片模型。大约2900 s，两组模型的熔化分数接近一致。这是由于此时顶部相变材料基本已经熔化完全，传热方式由强对流转为导热为主。而底部矩形翅片模型中相变材料与翅片的接触面积高于分支翅片模型，这使得矩形翅片模型的传热面积高于分形翅片模型，熔化分数加快的速度也相对更高，因此更快达到完全熔化。

图5

图5 熔化分数对比

Fig. 5 Correlation of melting fraction

2.1.2　熔化云图分析

图6展示了两组模型的熔化分数云图对比。300 s内管附近的相变材料开始熔化，此时传热方式主要为导热，由于矩形翅片模型中靠近内管的相变材料与翅片的接触面积略大于分形翅片模型，因此熔化分数略高于分形翅片模型。在分形翅片模型中，顶部靠近内热源的相变材料与翅片的接触面积大于底部，使其顶部熔化分数高于底部；在矩形翅片模型，管壁面附近分布的翅片面积比较均匀，因此靠近壁面的顶部和底部的液相相变材料分数没有明显差别。随着熔化分数的增加，远离内热源的相变材料熔化，传热方式由导热转为对流，分形翅片加快了热量向分支处的传递，从而加大了对流区域，使得偏心分形翅片模型中液相相变材料高于矩形翅片模型。2000 s，分形翅片的熔化分数仍然高于矩形翅片模型，且其顶部基本全部熔化，表明此时传递方式仍然以对流为主。2900 s，传热方式转为导热为主，由于矩形翅片底部相变材料与翅片的接触面积高于分形翅片，使得后期传热加快，先达到完全液相。在4400 s，两组模型的相变材料均已经完全熔化。

图6

图6 熔化分数云图

Fig. 6 Fusion fraction cloud image

图7展示了两组模型的熔化温度比较，从图可知在300 s，在内管上壁面的温度轮廓呈现出比较小的T形，且整体的温度分布较均匀，表明此时出现了较小的自然对流。1100 s，比较两组温度云图，可以明显看出分形翅片的高温流体区域面积高于偏心矩形翅片模型，且各处的温度分布更均匀，这再一次表明了翅片的分支加快了热流向翅片附近各个区域的扩散。2000 s，对比两组模型发现分形翅片模型的高温热流汇聚区域面积高于矩形翅片模型，表明此时上图模型的对流传递速度高于下图模型，尤其是顶部翅片区域。2900 s，对比两组模型的温度云图，上图模型以内管底壁为分界线，上下出现了明显的温度分层区域，内管底壁以上区域热流量都很高，以下还有部分区域仍为固相，而此部分固体的传热方式主要为热扩散，因此传热较弱；下图模型除了外管壁近处的一些区域还是固相，其他区域温度分布在模糊区和固相温度间。

图7

图7 熔化温度云图

Fig. 7 Melting temperature cloud

2.2　对偏心分形翅片结构的局部强化

从前文对偏心分形翅片与偏心矩形翅片的熔化分析得出，在前期对流作用持续加强时，分形翅片的熔化主要在上部区域，在分形翅片的分支下促进了自然对流，提高了熔化速率。当上部区域熔化完时，对流的效应减弱。为了加快后期的导热，采用局部加密翅片的方式对其熔化性能进行强化。

本工作提出3种方案，对其底部进行局部强化。依次是添加矩形翅片[图8(a)]、Y型翅片[图8(b)]、分型翅片[图8(c)]。以蓄热速度为选择指标，得出蓄热最快的结构。

图8

图8 局部强化结构

Fig. 8 Locally strengthened structure

图9和图10分别展示了3种强化结构与未强化结构的液相分数和平均温度对比，表5展示了本工作所有结构的总熔化时间对比。从图中可以看出3种方案的总熔化时间都有所缩短，其中方案三熔化最快，方案一熔化最慢。从熔化速率看，方案三在整个熔化过程的速率都有所提升，而方案一和方案二仅在熔化末期即大约2000 s时速率才开始提升。可以得出，局部加密翅片确实有助于熔化时间的缩短和融化速率的提升。不同的是添加分形翅片同时提高了导热速率和对流速率，而添加其他两种翅片只提升了导热速度，因此其液相温度仍然较低。对照图9和图10，大约100 s，液相分数还未到10%，此时液相分数很低，传热方式以导热为主，4种结构的液相分数还比较相近，但是方案三的液相温度有明显提高，这是因为分型翅片结构可以促进热扩散，温度也上升更快。随着液相分数的增加，对流的作用开始上升。在500 s，3种方案的液相温度相比于未强化结构都有所提高，只有方案三的液相分数高于未强化结构，这是因为底部翅片的添加开始抑制向上的对流，而翅片分支结构对对流的促进作用减弱了翅片对对流的抑制，因此方案一和方案二结构在500 s后的液相温度提升速率开始呈下降趋势，而方案三的分支翅片结构液相温度上升速率一直增加。直到1500 s，在方案三熔化末期，对流作用下降，导热为主要传热方式，熔化速率减慢，由于底部翅片的增加，使得其下降速率低于未强化结构。大约2600 s，方案三结构熔化完全。此时方案一和方案二结构的传热方式从对流转为导热为主，底部翅片的添加提高了热扩散速率，大约3000 s，熔化完全。

图9

图9 液相分数对比

Fig. 9 Liquid fraction correlation

图10

图10 液相温度对比

Fig. 10 Liquid phase temperature correlation

表5 总熔化时间对比

Table 5 Total melting time comparison

结构	熔化总时间/s
偏心矩形翅片结构	4000
偏心分形翅片结构	4400
偏心分形翅片强化结构	2600
偏心矩形翅片强化结构	3200
偏心Y形翅片强化结构	3190

3 结论

本工作对偏心翅片结构中石蜡的熔化性能进行了模拟分析研究，得出下列结论。

（1）偏心分形翅片结构对自然对流的提升高于偏心矩形翅片结构，速率提升约为14.3%，且翅片的分支促进了温度的均匀分布；

（2）偏心矩形强化、偏心Y形强化和偏心分形强化3种局部强化方案中，方案一和方案二仅在以导热为主要传热方式的末期起了强化作用，而方案三提高了整个过程的熔化速率。其中方案一和方案二均使总熔化时间缩短46%，方案三使总熔化时间缩短了70%。可以得出偏心分形翅片局部强化的方案提升效果最佳。

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