基于健康特征参数的CNN-LSTM&GRU组合锂电池SOH估计

doi:10.19799/j.cnki.2095-4239.2021.0623

基于健康特征参数的CNN-LSTM&GRU组合锂电池SOH估计

戴彦文^,, 于艾清

上海电力大学电气工程学院，上海 200090

Combined CNN-LSTM and GRU based health feature parameters for lithium-ion batteries SOH estimation

DAI Yanwen^,, YU Aiqing

College of Electrical Engineering, Shanghai University of Electric Power, Shanghai 200090, China

通讯作者: 戴彦文（1997—），男，硕士研究生，主要研究方向为基于数据驱动的锂电池健康状态预测，E-mail：1209742263@ qq.com。

收稿日期: 2021-11-23 修回日期: 2021-12-08

基金资助:

上海绿色能源并网工程技术研究中心项目. 13DZ2251900

Received: 2021-11-23 Revised: 2021-12-08

作者简介 About authors

戴彦文（1997—），男，硕士研究生，主要研究方向为基于数据驱动的锂电池健康状态预测，E-mail：1209742263@qq.com。 E-mail：1209742263@ qq.com。

摘要

锂电池健康状态(state of health，SOH)是表征电池实际寿命的关键性参数。SOH不可直接测量，为进一步提升锂电池SOH估计的精度，提出一种基于健康特征参数的CNN-LSTM与GRU组合SOH估计方法。首先，从锂电池充电曲线中初步选取健康特征参数，并通过Spearman相关系数提取健康特征，具体包括恒定电流充电时长、恒定电压充电时长、恒定电流充电时长与恒定电压充电时长的比值以及恒定电流充电阶段温度曲线在时间上的积分与恒定电压充电阶段温度曲线在时间上的积分。其次，采用卷积神经网络(convolutional neural network，CNN)提取健康特征的局部特征，长短期神经网络(long short-term memory，LSTM)挖掘数据时间序列特征，构造CNN-LSTM融合神经网络。然后，将CNN-LSTM网络与门口循环单元(gated recurrent unit，GRU)通过自适应权重因子构成组合SOH估计模型。最后，以NASA锂电池数据集5号、6号、7号、18号电池参数为依据进行验证。实验结果表明，所提组合模型相比于CNN-LSTM、LSTM和GRU此类单一模型，平均绝对误差分别降低了71.8.%、62.4%、22.6%，均方根分别降低了84.1%、79.8%、44.3%。

关键词： 锂离子电池 ; 健康状态 ; 健康特征 ; CNN-LSTM ; GRU

Abstract

The State of Health (SOH) of lithium batteries is a key parameter to characterize the actual useful life. SOH is not directly measurable, and a combined CNN-LSTM and GRU estimation method based on health feature parameters is proposed to further improve the accuracy of SOH estimation. Firstly, the health feature parameters are initially selected from the Li-ion battery charging curve, and the health features are extracted by Spearman correlation coefficient. Secondly, Convolutional Neural Network (CNN) is used to extract local features of health features and Long Short-Term Memory (LSTM) to mine data time series features to construct a CNN-LSTM fusion neural network. Subsequently, the CNN-LSTM and the Gated Recurrent Unit (GRU) are combined to form a combined SOH estimation model by adaptive weighting factors. Finally, the validation is based on the NASA lithium battery dataset 5, 6, 7, and 18 battery parameters. The experimental results show that the estimation accuracy of the proposed combined model is better than that of the single model, and the estimation error is further reduced.

Keywords： lithium-ion battery ; state of health ; health feature ; CNN-LSTM ; GRU

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本文引用格式

戴彦文, 于艾清. 基于健康特征参数的CNN-LSTM&GRU组合锂电池SOH估计[J]. 储能科学与技术, 2022, 11(5): 1641-1649

DAI Yanwen. Combined CNN-LSTM and GRU based health feature parameters for lithium-ion batteries SOH estimation[J]. Energy Storage Science and Technology, 2022, 11(5): 1641-1649

能源危机和环境问题日益严重，世界各国政府都在积极推动电动汽车(electric vehicle，EV)的发展，以减少碳排放和化石能源消耗^[1-2]。锂离子电池因其能量密度和输出电压高、无记忆效应、自放电率低、使用寿命长等优点，已成为电动汽车的首选电池类型^[3-4]。然而，锂离子电池的老化现象是不可避免的。当电池的退化积累到一定程度时，电动汽车的性能就会大大下降，容量减小是电池老化过程中最主要的现象之一^[5]。因此，为了确保动力电池的安全运行，需对电池的老化程度作出准确估计。其中，健康状态(state of health，SOH)是表征电池老化程度的关键性指标^[6]。通常情况下认为当SOH降至70%～80%时，电池需要更换^[7]。

SOH无法通过测量设备直接获得，因此，如何准确评估真实车辆在复杂多变的运行条件下的电池老化情况，成为实现电池精细化管理的关键。目前，电池SOH的估计方法主要可分为基于机理模型^[8-10]的方法和基于数据驱动^[11-13]的方法。前者通过建立电池的寿命退化模型来分析电池内部材料变化与SOH之间的对应关系，此类方法依靠建立模型的准确性，且计算量大，耗费时间长，不适用于SOH的实时在线测量。后者则是通过数据分析挖掘可测量数据与电池寿命之间的潜在关系，实现SOH的间接测量，不需要特定的机理模型且具备更广的适用性。

在各种数据驱动方法中，由于神经网络具有深度挖掘数据间非线性关系的优势，在电池寿命预测领域受到了广泛关注。其中，长短期记忆网络(long short-term memory，LSTM)解决了递归神经网络(recursive neural network，RNN)本身结构存在的梯度消失与梯度爆炸问题，在电池寿命预测领域已取得了较为满意的结果，但单一模型的数据驱动方法的泛化能力受到已有电池数据量的影响，其预测精度以及鲁棒性仍较差。

为进一步提升锂电池SOH预测精度，本文提出一种基于健康特征参数的CNN-LSTM组合估计方法。由于SOH难以直接测量，首先采用Spearman相关系数从电池充电阶段电压、电流及温度曲线中提取健康特征参数。然后，利用卷积神经网络(convolutional neural network，CNN)提取输入参数的局部特征，并将局部特征以时间序列方式传递至LSTM，构建CNN-LSTM融合模型以深度挖掘健康特征与SOH之间的潜在关系。针对单一模型难以取得最优估计结果的问题，通过自适应权重将CNN-LSTM与门口循环单元(gated recurrent unit，GRU)联合，构建多模型组合预测模型，从而实现锂电池SOH的准确估计。

1 电池数据与健康特征提取

电池的可用容量能够直接反映电池的老化程度，但很难找到一个可直接测得的物理量来判断当前电池的容量，而根据电池充电过程中电压、电流以及电池表面温度的变化，可间接得到电池的可用容量。

1.1　电池数据来源

本文采用NASA锂电池数据集^[14]研究电池的健康状态。以5号、6号、7号和18号电池参数为依据，观察在室温为24 ℃时电池老化对电池内部各参数的影响，主要参数包括充电电压、充电电流、电池表面温度。电池充电过程包括恒定电流充电和恒定电压充电两个阶段，即先以1.5 A的恒定电流模式充电至电池电压达到4.2 V，再以恒定电压模式充电至电池电流降至20 mA。电池的充电电压、充电电流曲线与电池表面温度曲线分别如图1和图2所示。

图1

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图1 锂电池充电电压与充电电流曲线

Fig. 1 Charging voltage and charging current curve of Lithium-ion battery

图2

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图2 锂电池充电过程中表面温度变化曲线

Fig. 2 Surface temperature change curve of Lithium-ion battery charging

1.2　健康特征提取

在所提NASA数据集中，每一次充放电循环过程中仅给出一个可用容量值，因此本文以每一次循环为单位，提取健康特征进行SOH估算研究。

随着电池老化程度的增加，恒定电流充电时间缩短，恒定电压充电阶段电流的变化速率逐渐降低，导致恒定电压阶段的充电时间逐渐增加^[15-16]。除了上述特点外，电池温度也是其退化的重要指标。电化学反应速率和内阻均被认为是反映电池恶化的重要指标，但在锂离子电池的实际应用中难以得到有效的测量，因此温度是唯一可以掌握的关键参数^[17]。因此，本文拟提取的健康特征具体包括：恒定电流充电时长T_CC与恒定电压充电时长T_CV，两者的比值T_CC/T_CV以及总充电时长T_C；恒定电流充电阶段温度平均值A_CC与恒定电压充电阶段温度平均值A_CV；恒定电流充电阶段温度曲线在时间上的积分F_CC，恒定电压充电阶段温度曲线在时间上的积分F_CV。

为进一步量化上述所提健康特征与电池SOH之间的相关程度，采用统计学中Spearman相关系数计算各特征与SOH之间的相关性。其计算公式和计算结果分别如式(1)和表1所示。

S p e a r m a n = \frac{\sum_{i} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sqrt[]{\sum_{i} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}} \sqrt[]{\sum_{i} {(y_{i} - \bar{y})}^{2}}}

(1)

式中，x、y为样本； $\bar{x}$ 、 $\bar{y}$ 分别为样本x和y的均值。

表1 Spearman相关系数计算结果

Table 1 Calculation of Spearman correlation coefficient

健康特征	T_CC	T_CV	T_CC/T_CV	T_C8	A_CC	A_CV	F_CC	F_CV
Spearman	0.9573	-0.8917	0.9465	-0.2389	-0.3191	-0.0189	0.9515	-0.8735

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Spearman相关系数绝对值越大，代表两者之间相关性越高^[18]。相关系数大于0代表该健康特征与可用容量正相关，反之则负相关。选择相关系数绝对值大于0.85的健康特征作为SOH预测的输入参数，即5个健康特征：T_CC、T_CV、T_CC/T_CV、F_CC和F_CV。

2 CNN-LSTM与GRU组合SOH估计模型

2.1　CNN-LSTM

2.1.1　卷积神经网络

卷积神经网络(convolutional neural network，CNN)是一种由输入层、卷积层、池化层、全连接层和输出层组成的多层监督学习神经网络^[19]。由于CNN引入了卷积运算，可有效提高数据运算速度。根据卷积运算维度的不同，可以分为一维CNN、二维CNN和三维CNN。一维CNN主要用于序列数据处理，二维CNN常用于图像和文本识别，三维CNN主要用于医学图像和视频数据识别。因此，本文采用一维CNN。一维卷积时间序列的特征提取公式为

Y = σ (W \cdot X + b)

(2)

式中， Y 为提取的特征；σ为sigmoid激活函数； W 为权重矩阵； X 为时间序列； b 为偏置向量。

2.1.2　长短期记忆网络

长短期记忆网络(long short-term memory，LSTM)是循环神经网络的一种变体结构，通过将存储器单元添加到隐藏层中，以控制时间序列数据的存储器信息。LSTM引入门控制结构，通过控制输入门、遗忘门、输出门实现信息在隐藏层不同单元之间的传输，从而控制先前信息和当前信息的记忆和遗忘程度^[20]。其中，输入门决定当前时刻保存至单元状态的数据量，遗忘门决定上一时刻的单元状态有多少需要保留到当前时刻，输出门则控制单元状态输出多少信息。与传统RNN相比，LSTM具有长期记忆函数，可以避免其梯度消失问题。LSTM网络的结构如图3所示。

图3

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图3 LSTM网络结构

Fig. 3 Network structure of LSTM

其中，主要计算公式如式(3)～(9)所示。

f (t) = σ \{W_{f} \cdot [H (t - 1), x (t)] + b_{f}\}

(3)

i (t) = σ \{W_{i} \cdot [H (t - 1), x (t)] + b_{i}\}

(4)

\tilde{C} (t) = t a n h \{W_{C} \cdot [H (t - 1), x (t)] + b_{c}\}

(5)

C (t) = f (t) * C (t - 1) + i (t) * \tilde{C} (t)

(6)

o (t) = σ \{W_{o} \cdot [H (t - 1), x (t)] + b_{o}\}

(7)

s i g m o i d (x) = \frac{1}{1 + e^{- x}}

(8)

t a n h (x) = \frac{e^{x} - e^{- x}}{e^{x} + e^{- x}}

(9)

式中，σ为sigmoid激活函数，其输出值在0到1之间，0表示“所有信息不允许通过”，1表示“所有都通过”。W_f、W_i、W_c和W_o为输入权值，b_f、b_i、b_c和b_o为偏置权值，t表示当前时间状态，t-1为前一时间状态，x表示输入；H表示输出；C为单元状态； $\tilde{C}$ 为新的单元状态。

2.1.3　CNN-LSTM网络结构

结合CNN与LSTM网络结构的优势，将两者融合构成CNN-LSTM深度学习模型，如图4所示。首先，通过CNN模型的卷积层(convolution layer)和池化层(pooling layer)实现提取输入数据的特征、抽象信息得到特征数据，再经由Flatten层传递至LSTM网络。其中，卷积与池化过程能够有效降低输入数据的复杂性，防止过拟合现象出现。利用LSTM的遗忘门和输出门，可实现关联数据信息的筛选和更新。

图4

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图4 CNN-LSTM网络结构

Fig. 4 Network structure of CNN-LSTM

2.2　门控循环单元网络

门控循环单元网络(gated recurrent unit，GRU)为LSTM的一种变体结构，GRU将LSTM中的输入门和遗忘门合并为更新门，并加入了细胞状态和隐藏状态^[21]。GRU与LSTM相比，GRU神经网络通过将三个门简化为更新门和重置门，减少了计算过程中所需的参数数量，相应地缩短了训练所需的时间，加快收敛速度。GRU简要结构如图5所示，其计算公式如式(10)～(13)所示

z (t) = σ \{W_{z} \cdot [H (t - 1), x (t)]\}

(10)

r (t) = σ \{W_{r} \cdot [H (t - 1), x (t)]\}

(11)

\tilde{H} (t) = t a n h \{W_{\tilde{H}} \cdot [r (t) \times H (t - 1), x (t)]\}

(12)

H (t) = [1 - z (t)] \times H (t - 1) + z (t) \times \tilde{H} (t)

(13)

式中，z(t)、r(t)分别为重置门和更新门的状态； $H (t)$ 为输出候选集；W_z、W_r和 $W_{\tilde{H}}$ 分别为重置门、更新门和输出候选集的权值。

图5

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图5 GRU网络结构

Fig. 5 Network structure of GRU

2.3　基于自适应权重的CNN-LSTM与GRU组合模型

结合CNN-LSTM与GRU各自的优势，建立CNN-LSTM与GRU组合模型，以提高对SOH的估计精度。首先，由于LTSM不能挖掘非连续数据之间的潜在联系，在LSTM网络前加入CNN提取电池数据的局部特征。然后，分别采用CNN-LSTM网络与GRU网络进行并行SOH估计，通过自适应权重因子将CNN-LSTM与GRU模型进行组合，以进一步提升SOH的估计精度。

根据所提取的健康特征参数，将 $x_{m} =$ $[{x_{i}}^{T_{C C}}, {x_{i}}^{T_{C V}},$ ${x_{i}}^{T_{C C} / T_{C V}}, {x_{i}}^{F_{C C}}, {x_{i}}^{F_{C V}}]$ 作为CNN-LSTM与GRU组合模型的输入。其中， x_m 为第i次循环充电阶段数据提取的健康特征。 $y_{i} = [{y_{1}}^{[i]}, {y_{2}}^{[i]}, \dots, {y_{n - 1}}^{[i]}, {y_{n}}^{[i]}]$ 为CNN-LSTM网络的输出， $y_{j} = [{y_{1}}^{[j]}, {y_{2}}^{[j]}, \dots, {y_{n - 1}}^{[j]}, {y_{n}}^{[j]}]$ 为GRU网络的输出。通过dense层对 y_i 、 y_j 分别赋予权重ω₁和ω₂，其中ω₁+ω₂=1；再通过Add层将两者配权后的输出 y_CL、 y_G线性叠加得到最终输出结果 Y。CNN-LSTM与GRU组合模型具体过程如图6所示。

图6

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图6 CNN-LSTM&GRU组合模型结构

Fig. 6 Combined model of CNN-LSTM&GRU

3 锂电池SOH估计方法

3.1　数据处理

在测量电池充电阶段数据时，由于测量设备本身存在的噪声影响，所测数据不可避免地存在异常值。为提升所提组合模型的精度，采用Boxplot法筛选异常数据，进一步提升数据挖掘潜力^[22]。其中，异常值采用四分位数和四分位距判定，设定小于Q₁-1.5I_QR和大于Q₃+1.5I_QR的数据为异常数据^[23]，如式(14)所示。

[d_{_{l o w e r}}, d_{_{u p p e r}}] = [Q_{1} - 1.5 I_{Q R}, Q_{3} + 1.5 I_{Q R}]

(14)

式中，d_lower、d_upper为异常数据边界；Q₁、Q₃分别为电池充电数据的第一和第三分位数；I_QR为四分位距。

在识别出电池异常数据后，采用插值法覆盖异常数据，实现数据的异常值修正。计算公式如式(15)所示。

d_{a m e n d} = \frac{d_{t - 1} + d_{t + 1}}{2}

(15)

式中，d_amend为异常数据修正值；d_t_-1、d_t₊₁分别为t时刻上一时刻和下一时刻电池数据。

电池各健康特征量纲不同，为提高所提模型的收敛速度，采用min-max标准化对各健康特征进行归一化处理

x^{*} = \frac{x - x_{m i n}}{x_{m a x} - x_{m i n}}

(16)

式中，x^*为归一化后的健康特征；x_min、x_max为健康特征的最值。

3.2　锂电池SOH估计方法

SOH整体估计流程如图7所示。首先，对电池充电电压、充电电流、电池表面温度数据进行异常数据筛选与替换，通过Spearman相关系数提取健康特征参数，并归一化处理；然后，将归一化后的健康特征参数作为输入分别输入CNN-LSTM网络和GRU网络，两者并行运行，输出结果通过自适应权重模块线性相加，最终实现SOH估计。

图7

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图7 SOH估计整体流程

Fig. 7 Flowchart of SOH estimation

4 算例分析

为验证所提CNN-LSTM&GRU组合模型对于提升锂电池SOH估计精度的可行性，采用NASA数据集作为仿真数据。其中，电池B5-B7循环次数为168次，电池B18循环次数为132次，将4块电池的前80次循环周期数据作为训练集^[24]。同时，四种方法的参数设置如下：CNN卷积核个数为16，大小为2；LSTM输入层的时间步长为10，数据的维度为5，中间隐藏的神经元个数为256，Dropout层参数设置为0.3，最大训练次数为1000；GRU网络模块初始参数设置为1层GRU，神经元数目为16，失活系数为0.02。

在MATLAB仿真环境中，分别采用CNN-LSTM&GRU、CNN-LSTM、LSTM和GRU对锂电池的SOH进行估计，结果如图8所示。测试集中电池容量预测值和真实值间误差的绝对值，如图9所示。

图8

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图8 四种算法锂电池SOH预测结果

Fig. 8 Lithium batteries SOH estimation results for four algorithms

图9

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图9 四种算法锂电池SOH预测误差对比

Fig. 9 Lithium batteries SOH estimation error for four algorithms

由图8和图9分析对比可知，经上述四种算法学习训练，相比于传统LSTM、GRU、CNN-LSTM，采用CNN-LSTM&GRU具有更优的跟踪效果，有效提升了锂电池SOH的估计精度。

基于CNN-LSTM&GRU、CNN-LSTM、LSTM和GRU四种算法的估计结果如表2所示。表2中，E_SOH为电池SOH的估计值，E_rr为预测误差的绝对值。当电池的容量衰退至失效阈值时，实际所经历的循环次数和所预测的循环次数之间的误差定义为 $E_{E_{r r}}$ ，即

E_{E_{r r}} = \frac{|E_{S O H} - R_{S O H}|}{R_{S O H}} \times 100 %

(17)

式中，R_SOH为电池SOH真实值。

表2 四种方法的SOH估计结果

Table 2 SOH estimation results for the four methods

型号	预测起点	SOH	CNN-LSTM&GRU			CNN-LSTM			LSTM			GRU
型号	预测起点	SOH	E_SOH	E_rr	$E_{E_{r r}}$ /%	E_SOH	E_rr	$E_{E_{r r}}$ /%	E_SOH	E_rr	$E_{E_{r r}}$ /%	E_SOH	E_rr	$E_{E_{r r}}$ /%
B5	80	31	31	0	0	28	3	9.7	26	5	16.1	26	5	16.1
B6	80	19	18	1	5.2	16	3	15.7	14	5	26.3	15	4	21.1
B7	80	66	67	1	1.5	64	2	3.0	62	4	6.1	62	4	6.1
B18	80	32	33	1	3.1	29	3	9.4	24	8	25.0	27	5	15.6

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由表2可知，相比于传统LSTM、GRU、CNN-LSTM，CNN-LSTM&GRU所得到的E_rr和 $E_{E_{r r}}$ 值更小。例如，对于B5电池，CNN-LSTM对应的E_rr、 $E_{E_{r r}}$ 分别为3和9.7%；LSTM和GRU对应的E_rr、 $E_{E_{r r}}$ 均为5和16.1%；而CNN-LSTM&GRU对应的E_rr、 $E_{E_{r r}}$ 均为0。同时由表2可见，CNN-LSTM的估计误差在3个循环周期内，LSTM和GRU的估计误差分别在8个和5个循环周期内，而文中采用的CNN-LSTM&GRU的估计误差在1个循环周期内。综上分析可知，基于CNN-LSTM&GRU的锂电池RUL估计精度更高。

为了进一步对比分析四种算法估计的精确度，本文采用文献[25]中平均绝对误差(mean absolute error，MAE)和均方根误差(root mean square error，RMSE，RMSE)进行对比分析，结果如表3所示。

表3 四种方法的SOH估计误差

Table 3 SOH estimation error for the four methods

型号	预测起点	RUL	CNN-LSTM&GRU		CNN-LSTM		LSTM		GRU
型号	预测起点	RUL	MAE	RMSE	MAE	RMSE	MAE	RMSE	MAE	RMSE
B5	80	31	0.0096	0.0152	0.0124	0.0273	0.0341	0.0957	0.0255	0.0755
B6	80	19	0.0332	0.0390	0.0418	0.0624	0.0502	0.0566	0.0752	0.1038
B7	80	66	0.0162	0.0212	0.0426	0.0468	0.0681	0.0850	0.0470	0.0569
B18	80	32	0.0260	0.0322	0.0387	0.0742	0.1038	0.1122	0.0753	0.0900

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由表3可见，文中所提组合估计方法相较于传统LSTM、GRU和CNN-LSTM单一估计方法，具有更小的估计误差。例如，对于B5号电池，文中所提CNN-LSTM&GRU相比于传统LSTM、GRU和CNN-LSTM，MAE分别降低了71.8.%、62.4%、22.6%；RMSE分别降低了84.1%、79.8%、44.3%。对于电池组B6、B7和B18，基于CNN-LSTM&GRU模型得到的MAE和RMSE的值也均小于其余三种方法。因此通过对比分析可知，文中所提基于CNN-LSTM的预测方法具有更高的预测精度。

3 结论

为进一步提升锂离子电池SOH的估计精度，提出一种基于健康特征参数的CNN-LSTM&GRU组合估计方法。估计结果表明，该方法相较于CNN-LSTM、LSTM和GRU单一模型，具有更高的精度，还具有以下特点。

（1）采用Spearman相关系数提取与电池SOH相关度高的健康特征参数，可有效减小输入数据的复杂度，提升运行效率。

（2）将CNN-LSTM网络与GRU网络通过自适应权重进行组合，解决了单一模型难以获得最优估计结果的问题。

（3）所提估计方法相较于CNN-LSTM、LSTM和GRU，MAE分别降低了71.8.%、62.4%、22.6%，RMSE分别降低了84.1%、79.8%、44.3%。

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... 能源危机和环境问题日益严重，世界各国政府都在积极推动电动汽车(electric vehicle，EV)的发展，以减少碳排放和化石能源消耗^[1-2].锂离子电池因其能量密度和输出电压高、无记忆效应、自放电率低、使用寿命长等优点，已成为电动汽车的首选电池类型^[3-4].然而，锂离子电池的老化现象是不可避免的.当电池的退化积累到一定程度时，电动汽车的性能就会大大下降，容量减小是电池老化过程中最主要的现象之一^[5].因此，为了确保动力电池的安全运行，需对电池的老化程度作出准确估计.其中，健康状态(state of health，SOH)是表征电池老化程度的关键性指标^[6].通常情况下认为当SOH降至70%～80%时，电池需要更换^[7]. ...

... SOH无法通过测量设备直接获得，因此，如何准确评估真实车辆在复杂多变的运行条件下的电池老化情况，成为实现电池精细化管理的关键.目前，电池SOH的估计方法主要可分为基于机理模型^[8-10]的方法和基于数据驱动^[11-13]的方法.前者通过建立电池的寿命退化模型来分析电池内部材料变化与SOH之间的对应关系，此类方法依靠建立模型的准确性，且计算量大，耗费时间长，不适用于SOH的实时在线测量.后者则是通过数据分析挖掘可测量数据与电池寿命之间的潜在关系，实现SOH的间接测量，不需要特定的机理模型且具备更广的适用性. ...

... 本文采用NASA锂电池数据集^[14]研究电池的健康状态.以5号、6号、7号和18号电池参数为依据，观察在室温为24 ℃时电池老化对电池内部各参数的影响，主要参数包括充电电压、充电电流、电池表面温度.电池充电过程包括恒定电流充电和恒定电压充电两个阶段，即先以1.5 A的恒定电流模式充电至电池电压达到4.2 V，再以恒定电压模式充电至电池电流降至20 mA.电池的充电电压、充电电流曲线与电池表面温度曲线分别如图1和图2所示. ...

... 随着电池老化程度的增加，恒定电流充电时间缩短，恒定电压充电阶段电流的变化速率逐渐降低，导致恒定电压阶段的充电时间逐渐增加^[15-16].除了上述特点外，电池温度也是其退化的重要指标.电化学反应速率和内阻均被认为是反映电池恶化的重要指标，但在锂离子电池的实际应用中难以得到有效的测量，因此温度是唯一可以掌握的关键参数^[17].因此，本文拟提取的健康特征具体包括：恒定电流充电时长T_CC与恒定电压充电时长T_CV，两者的比值T_CC/T_CV以及总充电时长T_C；恒定电流充电阶段温度平均值A_CC与恒定电压充电阶段温度平均值A_CV；恒定电流充电阶段温度曲线在时间上的积分F_CC，恒定电压充电阶段温度曲线在时间上的积分F_CV. ...

... Spearman相关系数绝对值越大，代表两者之间相关性越高^[18].相关系数大于0代表该健康特征与可用容量正相关，反之则负相关.选择相关系数绝对值大于0.85的健康特征作为SOH预测的输入参数，即5个健康特征：T_CC、T_CV、T_CC/T_CV、F_CC和F_CV. ...

... 卷积神经网络(convolutional neural network，CNN)是一种由输入层、卷积层、池化层、全连接层和输出层组成的多层监督学习神经网络^[19].由于CNN引入了卷积运算，可有效提高数据运算速度.根据卷积运算维度的不同，可以分为一维CNN、二维CNN和三维CNN.一维CNN主要用于序列数据处理，二维CNN常用于图像和文本识别，三维CNN主要用于医学图像和视频数据识别.因此，本文采用一维CNN.一维卷积时间序列的特征提取公式为 ...

... 长短期记忆网络(long short-term memory，LSTM)是循环神经网络的一种变体结构，通过将存储器单元添加到隐藏层中，以控制时间序列数据的存储器信息.LSTM引入门控制结构，通过控制输入门、遗忘门、输出门实现信息在隐藏层不同单元之间的传输，从而控制先前信息和当前信息的记忆和遗忘程度^[20].其中，输入门决定当前时刻保存至单元状态的数据量，遗忘门决定上一时刻的单元状态有多少需要保留到当前时刻，输出门则控制单元状态输出多少信息.与传统RNN相比，LSTM具有长期记忆函数，可以避免其梯度消失问题.LSTM网络的结构如图3所示. ...

... 门控循环单元网络(gated recurrent unit，GRU)为LSTM的一种变体结构，GRU将LSTM中的输入门和遗忘门合并为更新门，并加入了细胞状态和隐藏状态^[21].GRU与LSTM相比，GRU神经网络通过将三个门简化为更新门和重置门，减少了计算过程中所需的参数数量，相应地缩短了训练所需的时间，加快收敛速度.GRU简要结构如图5所示，其计算公式如式(10)～(13)所示 ...

... 在测量电池充电阶段数据时，由于测量设备本身存在的噪声影响，所测数据不可避免地存在异常值.为提升所提组合模型的精度，采用Boxplot法筛选异常数据，进一步提升数据挖掘潜力^[22].其中，异常值采用四分位数和四分位距判定，设定小于Q₁-1.5I_QR和大于Q₃+1.5I_QR的数据为异常数据^[23]，如式(14)所示. ...

... 为验证所提CNN-LSTM&GRU组合模型对于提升锂电池SOH估计精度的可行性，采用NASA数据集作为仿真数据.其中，电池B5-B7循环次数为168次，电池B18循环次数为132次，将4块电池的前80次循环周期数据作为训练集^[24].同时，四种方法的参数设置如下：CNN卷积核个数为16，大小为2；LSTM输入层的时间步长为10，数据的维度为5，中间隐藏的神经元个数为256，Dropout层参数设置为0.3，最大训练次数为1000；GRU网络模块初始参数设置为1层GRU，神经元数目为16，失活系数为0.02. ...

... 为了进一步对比分析四种算法估计的精确度，本文采用文献[25]中平均绝对误差(mean absolute error，MAE)和均方根误差(root mean square error，RMSE，RMSE)进行对比分析，结果如表3所示. ...

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