在“双碳”目标和绿色发展的大背景下，锂离子电池以其高功率和能量密度、低自放电率、长寿命等固有优点，被越来越多的储能企业与汽车厂商所青睐^[1-3]。作为储能领域和电动汽车的主要动力来源，电池系统的安全保障尤为关键，而电池系统是由若干电池组构成的，电池组又是由成百上千的电池单体通过串并联的方式组合而成^[4]。锂离子电池在其制备过程中存在单体一致性差异(单体初始容量及初始内阻等差异)，并且由于锂离子电池易受温度、电压、充放电速率等因素的影响^[5]，也会导致电池组中产生电池单体一致性差异，使得锂电池在使用的过程中总会存在一些安全隐患。此外，锂离子电池故障大多会随着时间而逐渐恶化，电池故障拥有一定的潜伏性和演化特点，除一些磕碰或挤压等外部力量导致的故障外，其自身还会存在像内短路这样潜伏期较长^[6]的早期微小故障类型。因此，及时、准确地发现并诊断这些故障是非常有必要的。

到目前为止，国内外学者对锂电池故障进行了大量的研究工作，针对锂电池的故障诊断方法主要分为三类：基于模型的方法，基于知识的方法及基于数据驱动的方法。基于模型的方法是根据锂电池的电特性、化学特性或阻抗特性建立电池和模块的数学模型^[7]，获得表征故障的参数，然后通过将实际测量与模型估计的信息进行比较，获得残差，进一步将残差与所设阈值进行比较，超出阈值则判定故障发生，反之则认为是正常^[8]。Liu等^[9]建立动力电池的二阶等效电路模型，并利用扩展的卡尔曼滤波算法对模型输出电压进行估计，通过计算模型估计值与电池实测值的残差来实现电池故障的诊断。Ouyang等^[10]采用平均电池模型和差异模型对动力电池的内短路故障进行了有效识别和诊断。Xiong等^[11]提出了一种基于模型的动力电池传感器故障诊断方法，依据电池单体的真实SOC和模型估计SOC的差异来计算残差，进一步识别故障的发生位置。Gao等^[12]基于电池差异模型，通过扩展卡尔曼滤波算法估计电池组充电SOC，计算其与平均SOC的差异。基于模型的方法可以评估电池从正常状态到故障状态的转变，然而此类方法严重依赖于模型的精度和阈值的选择，精度过低或者阈值选择不当会导致较高的误诊率，另外，基于模型的方法往往只能针对某种特定的故障进行诊断，因此该类方法并不适用在线诊断场景。

基于知识的故障诊断方法^[13]是一类基于图论、故障树^[14]和专家系统的方法。这些方法在不需要电池模型的情况下，利用大量电池故障历史数据，通过模糊模型训练或定性知识分析，建立故障与特征之间的关系。故障诊断规则易于理解，但电池故障往往不具有独立性和排他性。一个故障可能伴随或导致另一个故障，甚至多个故障^[15-16]。现有的规则是基于电池外部信号进行判断，不同故障的外部信号之间差异较小。此外，由于对一些断层的机制还不完全了解，一些断层的敏感信号还没有被完全发现。这些问题给故障的识别和准确的故障标记带来了困难，阻碍了基于知识的方法的广泛应用。

基于数据驱动的方法在处理锂离子电池强非线性特点上表现优越，受到越来越多的研究者的关注，这类方法不需要构建电池模型，同时也适用于不同故障类型的诊断情况，近些年逐渐成为研究的热点方向^[17-18]。虽然这类方法无需建模，但是其诊断的精度很大程度上依赖于训练数据量的多少^[19]。Zhao等^[20]利用机器学习算法和3σ多级筛选策略，通过统计计算电池单体电压异常的概率，结合神经网络算法实现电池的故障诊断。Shang等^[21]针对锂离子电池组的早期故障，在传统样本熵的基础上，引入时间窗格进行修正，实现了电池故障位置及故障发生时间的诊断。Wang等^[22]提出了一种基于修正香农熵的电池单体故障检测方法，并利用Z分数法设计了安全管理策略。Lskaafi 等^[23]将LS-SVM、Li等^[24]将LSTM神经网络应用于实验室故障诊断。对比基于电池模型的方法，这类方法理论上可以有效诊断任何故障类型，但是这种较为理想的效果是建立在足够庞大的训练数据之上的。现有大多数数据驱动方法是针对特定故障类型进行故障诊断，但对于不一致的故障诊断未考虑故障的演化特性，导致误诊率较高。

针对上述问题，本工作首先通过对电池组的一致性进行检测，定位故障单体，分析单体的不一致程度，并提出一种改进的标准差方法，实现单体故障类型的诊断，区分过充、过放、短路故障和开路故障四种故障类型。并且使用电池组的实际运行数据对算法有效性和准确率进行评估。本文其余部分安排如下：第1部分介绍改进局部离群点检测算法在电池组一致性分析上的应用；第2部分介绍改进标准差对电池故障类型的诊断；第3部分给出算法在电池组实际运行数据上的结果；第4部分对全文进行总结。

锂电池组的一致性是影响电池组性能的重要因素，电池组中存在不一致的单体会减少电池组的可用容量，降低电池组的循环寿命。使用改进局部离群点检测的方法对电池组一致性进行检测，定位不一致单体，划分不一致等级，实现电池组一致性分析。

本工作采用的电池组数据来源于储能电池的采样数据，电池类型为磷酸铁锂电池，电池组采样时间段从2021年9月开始至2021年12月结束，连续采样四个月，电池组由216个电池单体串联构成。实际采集的电池组运行数据包含采样时间、电流、各电芯电压、各温度传感器采样温度。受测量误差或采样设备的影响，存在部分采样时刻数据缺失或采样数据异常等情况，这些数据并非电池故障数据，会对后续的异常信号检测及故障分析造成准确度的影响，因此需要进行数据清洗，使用单个采集错误的数据点用邻近正常值替换，连续采样错误的数据进行删除清洗。

由于电池组的不一致性最直观的表现就是单体间电压的不一致，因此使用电池组中单体电压数据作为主要研究对象。构建电压数据矩阵主要考虑两个方面：不同单体电池在同一时刻的电压数据；以及同一单体电池在不同时刻的电压数据，即通过横向和纵向两个维度来构建电压特性参数，如式(1)所示：

其中，m为单体个数，n为数据的采集数，uij即为单体j的第i个采样点。

利用离群点检测算法可以对电池组中的不一致单体做出诊断，经典的离群点检测方法主要有基于统计学、邻近性、聚类、深度这几类，其中基于邻近性的离群点检测又主要包括基于距离和基于密度两类方法^[25]。针对数据分布密集且采样均匀的特点，使用基于密度的邻近性离群点检测，充分考虑数据的多维信息，实现不一致单体的提取。基于密度的离群点检测方法的核心思想是结合数据集的分布情况，依次计算每个数据点的相对密度，相对密度用“离群因子”来表征，反映了数据点的“离群程度”，离群因子较大的数据点被视为“离群点”，其相对密度均要小于它所在邻域内其他数据点的相对密度。基于密度的离群点检测的步骤如下。

①提取单体电池的电压数据，得到电压矩阵，如式(2)所示：

②计算电压矩阵中每一列的均值和标准差，如式(3)所示：

③将均值和标准差作为新的序列，计算序列内各数据点之间的欧氏距离，如式(4)所示：

④计算数据点x的第k距离：将该点与其他点的距离从小到大排序，第k个即为第k距离。

⑤k距离领域：该领域内的所有点到x点的距离小于等于第k距离，记为N(x,k)。

⑥局部可达距离：若到点x的实际距离小于第k距离，则为第k距离，若大于第k距离则为实际距离，如式(5)所示：

⑦局部可达密度定义为k距离邻域内点到x点的可达距离平均值的倒数，如式(6)所示：

⑧局部离群因子：其等于k距离邻域内点的局部可达密度的平均值除以x点的局部可达密度，如式(6)所示：

根据式(2)～(7)即可算得数据集内所有点的局部离群因子，离群因子数值越大，说明该数据点离群程度越高，发生故障的概率就越大。

电池组长期运行期间，由于传感器测量噪声的影响，或者电流的突变导致电压产生瞬时激励^[26]等原因，造成个别电压采集点发生采集异常的现象，这种异常通常在数据清洗阶段无法去除，但是却会影响故障检测算法的结果，导致产生误诊断。为了避免此类情况的发生，本工作增加对电池一致性随时间演化的考量。单体在某时刻存在不一致，并且这种不一致随着时间推移一直存在，或者呈现逐步增大的现象，则该单体判定为不一致单体，存在某种故障；假如不一致只存在于某个时刻，后续随着时间不再出现，则该单体就是不存在故障的单体。由此引入“滑动窗”，选取固定长度的历史数据作为当前的时间窗口，滑动窗的首个滑动起点为采样序列的第一个采样时刻，次个滑动起点为采样序列的第二个采样时刻，每次滑动窗内均为N个采样时刻，直至滑动窗内的末尾时刻为电压采样序列的最后一个时刻则滑动停止。窗口大小决定算法的准确性，窗口过小会引起算法过于敏感，窗口过大导致部分故障信息被掩盖，因此选取适当大小的滑动窗口。依次计算每个滑动窗内每个电池单体电压的均值与标准差，如式(8)所示：

进而计算每个滑动窗内所有单体的离群因子。

对引入滑动窗后的局部离群点检测结果求均值，得到各电池单体的“平均局部离群因子”。根据电池单体的平均局部离群因子结果，将各电池单体的“离群程度”进行分级，平均局部离群因子结果记作“T”。①0<T<2.0的电池单体离群程度记为0，表示其一致性良好；②2.0<T<5.0的电池单体离群程度记为1，表示其一致性较差；③5.0<T<10.0的电池单体离群程度记为2，表示其一致性很差；④T>10.0的电池单体离群程度记为3，表示其一致性非常差。改进局部离群点检测一致性分析设计流程如图1所示。

局部离群点检测算法检测出不一致单体后，无法判断故障类型，采用标准差算法对不一致单体进行故障类型辨识，提取数据特征作为输入，引入故障系数和设定不同阈值实现不同故障类型划分。

根据电池单体故障的特征，计算所有电池单体在每个采样时刻的平均电压，将各电池单体在各个时刻的电压值与该时刻的模组平均电压作差，最后得到一个与原电池组电压矩阵同维度的电压-均值差值矩阵，这样处理可以有效削弱电压序列中的“波动”，更利于捕捉电池单体中不同故障的特征。在标准差算法中同样引入“滑动窗”，与局部离群点算法不同，此处“滑动窗”为了降低算法对测量误差的敏感性，随着滑动窗的移动，算法的输入数据不断更新，也避免了早期微小故障难以捕捉的情况。

算法输入调整方式如下。

（1）已知电池单体全时刻电压矩阵为U，根据式(2)中U(i)表示的是单体i的全部时刻电压序列，令Uj(i)表示在第j个采样时刻下单体i的电压值，则在第j个采样时刻N个电池单体的平均电压U¯j定义如式(9)所示：

（2）定义任意滑动窗内采样时刻j下的各电池单体i的采样电压与电池组平均电压的差值为S(j,i)=Uj(i)-U¯j，滑动窗长度为w，则任意滑动窗内的单体电压差值矩阵如式(10)所示：

（3）通过式(10)，得到各单体电压与均值的差值，则任意滑动窗内单体i的电压的差值标准差为该单体在每个采样时刻的电压值与N个电池单体的平均电压之差的标准差矩阵如式(11)所示：

本工作主要区分的故障为过充、过放、短路故障和开路故障。过充、过放故障是电池充满电或者达到放电下限后，继续充电或者放电，导致电压超过电压上限或者低于电压下限。短路故障由于电池内部存在短路电阻，导致单体存在自放电，使得短路单体电压比正常单体电压低，并且早期短路电阻大，短路现象不明显，随着电池使用循环增加，短路电阻逐渐减小，短路现象加剧。开路故障是指电池单体之间存在开路，导致单体电压比正常电压大，与短路故障相似，早期微小开路故障特征不明显，随着开路程度逐渐增大，会引起电压激增产生大量热量。根据四种故障不同的表现特征，进行以下判定并且设定阈值来区分故障类型。①过充电故障：电池电压达到了电池充电电压标定上限(3.65 V)；②过放电故障：电池电压达到了电池放电电压标定下限(2.5 V)；③开路故障：电池电压-均值差值标准差出现突增或先增后降；④短路故障：电池电压-均值差值标准差出现突降或先降后增。

过充电故障和过放电故障的区分较为简单直接，只需要时刻检测电池单体的采样电压是否达到所设阈值即可，而短路故障和开路故障在早期发生时特征相近并且不够明显，因此引入的“故障系数∂”区别这两种故障，并且凸显异常信息。设定故障系数∂的取值规则如式(12)所示：

引入故障系数后的标准差算法如式(13)所示：

根据改进后的标准差算法，任意滑动窗内，当出现单体电压异常升高并超出电池组平均电压后，故障系数为1，电压标准差结果维持不变且大于0，而当单体电压异常降低且低于电池组平均电压后，故障系数为-1，修正后的电压标准差小于0。该处理方式可以有效地区分电池短路故障和开路故障，并能确定发生故障的时间和单体序号。

基于改进标准差的电池组故障诊断流程如图2所示。

选取5号电池簇为分析对象，采样数据分布情况如表1所示，图3所示电池簇216个单体从2021年9月至12月期间充放电电压曲线。9月份，216个电芯的充放电电压曲线贴合度较高，表明各单体电压的一致性较好；10月份，随着电池充放电循环次数的增加，自大约第5000个采样时刻之后，异常单体的差异性开始表露，图中红色圈中的#195单体蓝色电压曲线即异常单体；11月至12月，该异常单体的电压曲线偏离其他电压曲线则更为明显，随着充放电循环次数的增加，异常单体的一致性越来越差。后续以12月份为例分析算法有效性。

基于密度的离群点检测算法，设定k值为5，阈值为2，则各电池单体的局部离群点检测结果如图4所示，图中标注红色圆圈的为离群因子最高的#195单体。216个电池单体中，共有12个电池单体离群因子高于2.0，且单体#195的离群因子达到了近40的水平，明显偏离正常电池，表明其一致性程度已经非常差了，其余单体离群因子均未超过6.0。按照单体的离群因子结果进行分级，各电池单体一致性情况如表1所示。

引入滑动窗，设置多个滑动窗长度进行结果对比，最后选取滑动窗长度为1000，得到各单体的离群因子结果如图5所示，其中图5(a)中离群因子最高蓝色曲线为#195单体，图5(b)中离群因子最高橘色曲线为#9单体。

根据引入“滑动窗”的结果计算均值，得到各电池单体的“平均局部离群因子”如图6所示，划分等级后各电池单体一致性情况如表3所示。

通过比较表1与表3，两种离群点检测方法都可以准确地检测出离群程度为3的单体#195及离群程度为2的单体#9。引入“滑动窗”方法故障最早在10月份3024采样点就已经检测出#195单体存在故障。引入“滑动窗”前，单体141是被标记为“离群程度=1”，引入“滑动窗”后，该单体被检测为正常单体，并且“离群程度=1”单体阵列中还增添了单体#14。为此，将这两个单体的“离群点检测曲线”单独提取出来进一步分析，额外提取了#185进行分析。观察图7针对单体#14，通过它的电压曲线不难看出其在多个时刻电压是略高于其他曲线的，且引入“滑动窗”之后，其离群因子在多个采样时段内是高于2.0的，尤其在滑动窗移动到第3359附近多个采样点处其离群因子更是超过了5.0，因此对全部离群因子取均值后，该单体的平均离群因子超过了2.0，但是整体一致性无论是从电压曲线来看还是离群因子来看都处于稳定的态势，因此最终确定其离群程度为1。针对单体#141，观察该单体的离群因子曲线图，滑动窗滑动到第344个采样点处时，其离群因子升高至8.6左右，之后的很长一段时间直至最后时刻，该单体的离群因子都未出现过这种情况，且很长一段时间内离群因子均值低于2.0，分析出现这种情况的原因是单体电压的测量误差导致，并非电池单体的本体故障，因此#141单体不存在故障。针对单体#185，其在采样的后期存在多个放电电压略低于其他单体的情况，这也一定程度导致了其离群因子均值在滑动窗滑到8096后，一段时间内高于2.0，因此，单体#185检测为一致性较差的单体阵列。通过对比，引入“滑动窗”后，局部离群点检测方法加入不一致演变过程的考量，诊断结果更加准确，减小了误诊率。

#5电池组12月份全时段内单体电压序列如图8所示，通过与所设电压上下限进行比较，发现电池组内不存在过度充放电的单体。局部离群点检测出#195单体一致性非常差，#9号单体一致性很差，因此针对这两个单体使用改进标准差算法诊断故障类型。

设置多个滑动窗长度进行结果对比，选取滑动窗长度为2时的标准差结果，此时单体故障信息被有效放大，并且没有发生故障信息掩盖的现象。计算不一致单体的标准差结果，如图9所示以#195、#14两个单体的标准差结果进行故障类型诊断说明。#195单体改进标准差结果为负值，说明单体电压比平均电压低，在初始时刻就表现出了标准差突降的现象，且在第2442个采样时刻标准差自0突降至-0.05，超出蓝色阈值-0.02，认为#195存在内短路故障。在后期标准差结果呈现出先降后增的趋势，认为#195是存在内短路的单体，并且标准差结果值不超过-0.1，属于早期内短路故障。#14单体改进标准差结果为正值，说明单体电压比平均电压高，在初始时刻就表现出了标准差突增的现象，在第2657个采样时刻标准差突增至0.04，超出蓝色阈值0.02，符合开路故障的特征，后期循环中，标准差出现先增后降的趋势，认为#14单体存在开路故障，并且标准差结果没有超过0.1，认为是早期开路故障。

本文提出了基于改进局部离群点检测和标准差算法的电池组早期故障诊断方法。该方法利用滑动窗对局部离群点检测算法进行改进，将电压均值和标准差作为特征，实现了电池组不一致检测的同时，加入对故障演化特性的考量，有效避免误诊断问题，准确定位故障单体位置，并且对故障单体的不一致等级进行划分。在传统标准差算法的基础上对算法的输入进行调整，减小测量误差和一致性差异的影响，进一步引入“滑动窗”和“故障系数”，使得在准确检测异常单体的同时，还可以诊断其故障的原因，实现了故障的检测与故障分类。本工作使用5号电池簇2021年9月至12月运行数据，提前三十四天检测出#195号单体存在等级为3的一致性差异，并且诊断故障类型为早期内短路；对于#141号单体，检测存在某时刻的一致性差异，但是不存在故障。本文提出的算法具有良好的迁移性，不仅适用于储能领域，也可应用于车用锂离子电池系统。