直流微电网储能装置双向DC-DC变换器参数自适应反步控制

doi:10.19799/j.cnki.2095-4239.2021.0461

直流微电网储能装置双向DC-DC变换器参数自适应反步控制

申景潮^,¹, 胡健^,¹, 胡敬梁², 焦提操¹, 齐晓妹¹, 王云鹏¹, 于娣¹, 刘尚奇¹

1.山东理工大学电气与电子工程学院，山东淄博 255000

2.中国船级社青岛分社，山东青岛 266034

Parameter adaptive backstepping control of bidirectional DC-DC converter for DC microgrid energy storage device

SHEN Jingchao^,¹, HU Jian^,¹, HU Jingliang², JIAO Ticao¹, QI Xiaomei¹, WANG Yunpeng¹, YU Di¹, LIU Shangqi¹

1.School of Electrical and Electronics Engineering, Shandong University of Technology, Zibo 255000, Shandong, China

2.Qingdao Branch of China Classification Society, Qingdao 266034, Shandong, China

通讯作者: 胡健，副教授，研究方向为分布式电源并网控制技术、电力市场，E-mail：hujian@sdut.edu.cn。

收稿日期: 2021-09-02 修回日期: 2021-11-08

基金资助:

国家自然科学基金项目. 62073200

Received: 2021-09-02 Revised: 2021-11-08

作者简介 About authors

申景潮（1996—），男，硕士研究生，研究方向为分布式电源并网技术及应用，E-mail：shenjingchaosdut@163.com； E-mail：shenjingchaosdut@163.com。

摘要

储能装置是支撑微电网灵活运行的关键。包含储能装置的直流微电网高度电力电子化，呈现强非线性特征，且系统参数时变。针对分布式电源功率波动引起的孤岛型直流微电网母线电压波动问题，采用蓄电池作为系统功率平衡装置，基于参数自适应反步方法设计了储能装置充放电控制器。首先，基于戴维南等效模型建立了蓄电池和Buck/Boost变换器组成的储能系统的数学模型，然后将模型运行过程中的时变参数视为未知，利用参数自适应原理对未知参数进行在线实时估计，并基于参数估计值和Lyapunov理论设计控制器，调控储能装置的充放电过程，实现直流微电网源与荷间的功率平衡，在提高系统建模精度的同时确保了直流微电网的稳定性。仿真结果表明，在光照不足情况下，储能装置持续放电以稳定电压。与传统线性PI控制器和精确反馈线性化控制器相比，母线电压调节时间减小0.120 s和0.045 s、电压波动减小3.1%和2.9%；在光照充足情况下，储能装置平稳充电，与基于固定参数的反步控制器相比，电压调节时间减小0.04 s，电压偏差减小0.8%。可见，在分布式电源波动甚至完全切除的情况下，基于参数最优估计值的反步控制器能够调节储能装置在充放电状态间灵活切换，较好地维持了母线电压，而且在参数摄动时表现了良好的鲁棒性。

关键词： 储能装置 ; 直流微电网 ; 双向DC-DC变换器 ; 参数自适应 ; 反步控制

Abstract

The energy storage device is the key to supporting the flexibility of the microgrid. Because it contains a large number of electronic devices, the DC microgrid with energy storage devices shows nonlinear characteristics. Furthermore, the parameters are time-varying. To suppress the fluctuation of bus voltage caused by the power fluctuation of distributed power sources in an isolated DC microgrid, a battery is used as the power balance device of the system, and the charge-discharge controller of the battery is designed based on the parameter adaptive backstepping method. First, a mathematical model of the energy storage system composed of a battery and a buck/boost converter is established using Thevenin's equivalent model. Thereafter, the time-varying parameters during the operation of the model are regarded as unknown, and the unknown parameters are estimated online and in real-time by using the principle of parameter adaptation. The backstepping controller, which is based on parameter estimation and Lyapunov control theory, is designed recursively to regulate the charging and discharging processes of energy storage devices and balance the power between sources and loads of DC microgrids. The simulation result shows that in the case of insufficient illumination, the energy storage device keeps discharging and stabilizing the voltage. When compared with the traditional linear PI controller and exact feedback linearization controller, an adaptive backstepping controller reduces bus voltage regulation time by 0.120 s and 0.045 s respectively, and the fluctuation of the bus voltage is reduced by 3.1% and 2.9%. respectively. In the case of sufficient illumination, the energy storage device can be charged smoothly. Compared with the backstepping controller based on fixed parameters, the response is 0.04 s faster and the voltage deviation is 0.8% smaller. The result also reveals that the backstepping controller based on the optimal parameter estimates can adjust the energy storage device to switch between charging and discharging states flexibly, and maintain the bus voltage well when the power of the distributed PV fluctuates or even completely cuts off. Furthermore, when the parameters of the system are perturbed, the robustness improves.

Keywords： energy storage device ; DC microgrid ; bidirectional DC-DC converter ; parameter adaptive ; backstepping control

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本文引用格式

申景潮, 胡健, 胡敬梁, 焦提操, 齐晓妹, 王云鹏, 于娣, 刘尚奇. 直流微电网储能装置双向DC-DC变换器参数自适应反步控制[J]. 储能科学与技术, 2022, 11(5): 1512-1522

SHEN Jingchao. Parameter adaptive backstepping control of bidirectional DC-DC converter for DC microgrid energy storage device[J]. Energy Storage Science and Technology, 2022, 11(5): 1512-1522

“碳中和”和“碳达峰”目标的提出，必将促进能源领域的技术变革，加速能源利用由化石能源向以风力、光伏为代表的低碳清洁能源的转变。微电网是由分布式电源、储能系统、能量转换装置、相关负荷、监控和保护装置等汇集而成的小型发配电系统^[1]，是有效利用分布式清洁能源、实现低碳排放的重要举措之一。直流微电网因结构简单、节能高效、控制灵活等特点比交流和混合微电网更加受到关注。

直流微电网中，母线电压是体现系统稳定的唯一指标，母线电压稳定与否代表系统瞬时能量是否平衡。影响直流微电网母线电压稳定的因素主要有：分布式电源的功率波动及投切、负荷波动及投切和交直流微电网间能量交换等^[2]。直流母线电压如果失稳，会引起保护装置动作，严重时会导致整个系统崩溃。对于不与大电网相连的孤岛型直流微电网，在遭遇源、荷突变，或为恒功率负载供电时^[3]，上述问题尤为突出。对于此类母线电压波动现象，多通过电力电子变换器控制储能装置切换充放电模式，平抑光伏波动和负荷波动，实现直流微电网源、荷间的功率平衡，提高负荷供电可靠性^[4]。

由于直流微电网中包含许多具有非线性特征的电力电子变换单元，因而整个系统存在很强的非线性和时变特性^[5-6]。因此，非线性、参数不确定等问题也成为储能装置变换器控制要考虑的关键因素，而传统基于小信号偏差线性化方法设计的线性控制器存在较大的局限性^[7-8]。为了解决以上问题，非线性设计方法被应用到储能装置控制器的设计中，包括精确反馈线性化(exact feedback linearization，EFL)控制，滑模变结构(sliding mode variable structure，SMVS)控制和反步(backstepping)控制等^[9]。文献[10]基于精确反馈线性化方法设计的储能装置控制器表现了良好的性能，但该方法只针对特定系统模型和特定条件，对于一般的系统不易满足。文献[11-12]分别对升压变换器和双向变换器设计滑模控制器来调节直流母线电压，控制易于实现，鲁棒性强，但稳定系统的同时伴随抖振问题，且时变滑模面非常难以选择，不易获得不确定性边界，不能在工程中广泛应用，取而代之的是反步控制。文献[13]针对储能变换器设计了反步控制器，在直流微电网系统输入端存在波动时能够有效维持母线电压稳定。文献[14]设计了混合储能系统积分反步控制器，保证了变功率发电下的功率平衡。但上述设计过程均假设系统中的储能电感、滤波电容等参数固定不变。当这些参数摄动时，控制器对参数变化和外界干扰的敏感性较低，控制效果不理想，鲁棒性差。为更好地控制非线性系统的稳定运行，提高系统鲁棒性，学者尝试将各类非线性方法互相结合。文献[15]将精确反馈线性化和反步滑模技术相结合运用于双向直流变换器设计中，使得系统在参数摄动和外部干扰情况下的鲁棒性和稳定性得到保证，但未考虑储能内部参数变化。文献[16]提出自适应全局滑模控制方法，在参数不确定及外部扰动下仅确保了简单微电网的稳定性和动态性能。文献[17]对Boost变换器提出一种模糊自适应反步滑模控制策略，获得了良好的动态调节性能和较强鲁棒性，但未应用于直流微电网。文献[18-19]采用自适应反步方法对光伏并网逆变器设计了控制器，实现了光伏系统元件参数的在线辨识，保证了与电网有功率交换时的鲁棒性。文献[20]将自适应反步方法直接应用于飞行控制器设计，能够有效地补偿不确定参数，保证良好跟踪性能。文献[21]针对一类含未知参数和不确定性扰动的半严格非线性系统，采用自适应技术有效处理参数未知和不确定性的问题，应用于永磁同步电机并获得了良好控制性能。可以看出，对于处理模型的不确定性，反步方法和自适应估计技术组成的复合解决方案可以实现快速准确的动态跟踪，且保证大信号的稳定性^[22]，因此有必要将其应用于储能装置变换器的控制。

本文针对分布式电源功率波动引起的母线电压波动问题，采用非线性反步控制方法设计储能装置双向变换控制器，切换储能装置的充放电模式，解决孤岛型直流微电网源荷功率失衡问题。同时，为提高控制器对蓄电池和变换器参数摄动的鲁棒性，将该方法与自适应技术相结合，利用未知参数的最优估计值，设计了一类自适应反步控制器，实现稳定母线电压的目的。

1 直流微电网系统组成及其建模

直流微电网一般由分布式电源，储能装置以及相应负荷组成，一个典型的孤岛型直流微电网如图1所示。其中，系统直流母线不与大电网相连接，运行于离网模式。光伏阵列经Boost变换器与母线相连；蓄电池经Buck/Boost变换器构成能量双向流动回路连接母线；负荷包括直接接入母线的负荷和经DC-DC变换器接入母线的恒功率负荷两种。

图1

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图1 孤岛型直流微电网结构

Fig. 1 Structure of Isolated DC microgrid

图中， $P_{E S}$ 是蓄电池充放电功率， $P_{D G}$ 是分布式光伏电源输出功率， $P_{L}$ 是负载功率。系统光伏发电单元工作在MPPT控制模式下，而储能单元控制直流母线电压稳定，实现直流微电网内部功率平衡。

1.1　蓄电池建模及其特性

光伏阵列由多个单体光伏电池串并联构成，以满足分布式电源供电需求。在孤岛运行模式下，当光照不足或负荷不足的情况下，直流微电网需要储能装置平衡能量差额。蓄电池是一种电化学储能装置，常用的等效电路是戴维南模型^[23]。

戴维南模型将蓄电池的内阻、过电压电阻与电容等参数都设定成了固定的常数。而在实际应用中，各参数与荷电状态(state of charge，SOC)、温度以及电解液的密度都有密切关系，其值是时变的。例如，锂电池内阻随SOC和温度变化情况如图2所示^[24]。

图2

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图2 不同SOC和温度下蓄电池内阻

Fig. 2 Internal resistance of battery under different SOC and different temperature

同时，为防止蓄电池过充或过放，蓄电池的 $S O C$ 在任意时刻都应维持在式(1)确定的范围内

S O C_{m i n} \leq S O C \leq S O C_{m a x}

(1)

其中， $S O C_{m i n}$ 、 $S O C_{m a x}$ 分别为最小、最大允许 $S O C$ 。

为了便于蓄电池双向潮流的控制及考虑到蓄电池与直流母线间无需电气隔离，选择双向Buck/Boost变换器联通蓄电池与直流母线，两者组成的储能系统等效电路如图3所示。

图3

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图3 储能系统等效电路图

Fig. 3 Equivalent circuit diagram of energy storage system

该等效电路由理想电池、内部电阻 $R_{s}$ 、过电压电阻 $R_{b}$ 、电容 $C_{b}$ 、续流二极管D、储能电感L和直流母线电容 $C_{d c}$ 组成。其中， $E_{b}$ 为理想电池电压， $V_{b}$ 为内部电容电压， $U_{d c}$ 为母线电压， $I_{L}$ 为电感电流， $I_{o}$ 为输出电流。其工作原理主要通过控制开关管S₁、S₂互补导通来改变电流传输方向。当S₂导通、S₁断开时，变换器工作在BUCK状态，能量从高压侧(直流母线端)向低压侧(蓄电池端)传输；当S₁导通、S₂断开时，变换器工作在BOOST状态，能量从蓄电池端向直流母线端传输。

1.2　直流微电网等效模型

为便于分析，将图1简化为如图4所示的直流微电网等效拓扑形式。

图4

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图4 直流微电网等效拓扑模型

Fig. 4 Equivalent topology model of DC microgrid

定义直流母线电容的充电功率为

P_{C} = P_{D G} + P_{E S} - P_{L}

(2)

蓄电池会根据式(2)中的功率要求运行在放电和充电模式下， $P_{E S}$ 在放电模式下为正，充电模式下为负。只有直流母线电容的充电功率 $P_{C}$ 为零时，直流母线电压是恒定的。

2 自适应反步控制器设计

2.1　蓄电池双向DC-DC变换器控制器设计

反步控制是将高阶非线性系统分解为低阶子系统，从而针对每个子系统选取Lyapunov函数和设计虚拟控制输入，直至“后退”到整个系统，最后将每个子系统的Lyapunov函数和虚拟控制输入进行集成来完成总控制律的设计。自适应反步法是在反步设计的基础上把设计中处理不确定参数的自适应函数和镇定函数联系起来，逐步修正算法设计镇定控制器，最终实现系统的全局调节或跟踪，达到期望的性能指标。具体设计原理请参考文献[25]。

对图4所示的直流微电网模型，可建立系统的状态空间表达式

\{\begin{array}{l} {\dot{V}}_{b} = \frac{1}{C_{b}} (I_{L} - \frac{V_{b}}{R_{b}}) \\ {\dot{I}}_{L} = \frac{- (1 - μ) U_{d c}}{L} + \frac{E_{b}}{L} - \frac{V_{b}}{L} - \frac{R_{s} I_{L}}{L} \\ {\dot{U}}_{d c} = \frac{(1 - μ) I_{L}}{C_{d c}} - \frac{P}{C_{d c} U_{d c}} - \frac{U_{d c}}{R C_{d c}} \end{array}

(3)

式中， $P$ 表示恒功率负载， $R$ 为纯阻性负载， $μ$ 为变换器开关管S₁占空比。

设 $x_{1} = V_{b}$ ， $x_{2} = I_{L}$ ， $x_{3} = U_{d c}$ 。为简化分析与计算，取虚拟参数 $θ_{1} = \frac{1}{C_{b}}$ ， $θ_{2} = \frac{1}{C_{b} R_{b}}$ ， $θ_{3} = \frac{R_{s}}{L}$ ， $θ_{4} = \frac{1}{L}$ ， $θ_{5} = \frac{1}{C_{d c}}$ ，式(4)可简化为

\{\begin{array}{l} {\dot{x}}_{1} = θ_{1} x_{2} - θ_{2} x_{1} \\ {\dot{x}}_{2} = θ_{4} [E_{b} - x_{1} - (1 - μ) x_{3}] - θ_{3} x_{2} \\ {\dot{x}}_{3} = θ_{5} [(1 - μ) x_{2} - \frac{P}{x_{3}} - \frac{x_{3}}{R}] \end{array}

(4)

显然，式(4)所表示模型，可视作一类三阶非线性系统。设 $x_{1}$ 的期望目标为 $V_{b d}$ ，定义误差函数

e_{1} = V_{b} - V_{b d}

(5)

控制器设计目标是使 $e_{1}$ 收敛到0，即 $V_{b} = V_{b d}$ ，从而使 $V_{b}$ 达到期望电压，保证系统实现功率平衡。

根据原理，控制器设计过程分三步进行。

（1）误差 $e_{1}$ 的导数可表示为

{\dot{e}}_{1} = {\dot{V}}_{b} - {\dot{V}}_{b d} = {\dot{x}}_{1} - {\dot{x}}_{d} = {\dot{x}}_{1} = θ_{1} x_{2} - θ_{2} x_{1}

(6)

由于 $θ_{1} 、 θ_{2}$ 未知，因此可通过一个参数自适应估计律实现对 $θ_{1} 、 θ_{2}$ 的估计。令 ${\hat{θ}}_{1} 、 {\hat{θ}}_{2}$ 分别作为 $θ_{1} 、 θ_{2}$ 的估计值，定义参数估计误差 ${\tilde{θ}}_{1} = θ_{1} - {\hat{θ}}_{1}$ ， ${\tilde{θ}}_{2} = θ_{2} - {\hat{θ}}_{2}$ 。将未知参数用估计值替代，改写式(6)

{\dot{e}}_{1} = ({\hat{θ}}_{1} + {\tilde{θ}}_{1}) x_{2} - ({\hat{θ}}_{2} + {\tilde{θ}}_{2}) x_{1}

(7)

为了使 $e_{1}$ 渐进收敛，选取Lyapunov函数

V_{1} = \frac{1}{2} {e_{1}}^{2} + \frac{1}{2 γ_{1}} {\tilde{θ}}_{1}^{2} + \frac{1}{2 γ_{2}} {\tilde{θ}}_{2}^{2}

(8)

其中， $γ_{1}$ 、 $γ_{2}$ 是自适应增益。结合式(7)对Lyapunov函数求导得

{\dot{V}}_{1} = e_{1} {\dot{e}}_{1} - \frac{1}{γ_{1}} {\tilde{θ}}_{1} {\dot{\tilde{θ}}}_{1} - \frac{1}{γ_{2}} {\tilde{θ}}_{2} {\dot{\tilde{θ}}}_{2} = e_{1} ({\hat{θ}}_{1} x_{2} - {\hat{θ}}_{2} x_{1}) - \frac{1}{γ_{1}} {\tilde{θ}}_{1} ({\dot{\hat{θ}}}_{1} - γ_{1} e_{1} x_{2}) - \frac{1}{γ_{2}} {\dot{\tilde{θ}}}_{2} ({\dot{\hat{θ}}}_{2} + γ_{2} e_{1} x_{1})

(9)

设计虚拟控制变量 $α_{1}$ 并定义调节函数 $τ_{1}$ ， $τ_{2}$ 。

α_{1} = \frac{1}{{\hat{θ}}_{1}} ({\hat{θ}}_{2} x_{1} - k_{1} e_{1})

，

τ_{1} = γ_{1} e_{1} x_{2}, τ_{2} = - γ_{2} e_{1} x_{1}

(10)

其中 $k_{1}$ 是一正常数。定义调节函数是防止计算过程过参数化，式(9)变为

{\dot{V}}_{1} = - k_{1} e_{1}^{2} - \frac{1}{γ_{1}} {\tilde{θ}}_{1} ({\dot{\hat{θ}}}_{1} - τ_{1}) - \frac{1}{γ_{2}} {\tilde{θ}}_{2} ({\dot{\hat{θ}}}_{2} - τ_{2})

(11)

显然当定义自适应律为 ${\dot{\hat{θ}}}_{i} = τ_{i}$ ， $(i = 1$ ， $2)$ 时可消除 ${\tilde{θ}}_{i}$ ，使 ${\dot{V}}_{1}$ 负定。但 $α_{1}$ 不是实际控制输入，需继续逆推，且暂时保留 ${\tilde{θ}}_{i}$ 项。

（2）为使虚拟控制变量 $α_{1}$ 收敛到参考电流 $x_{2}$ 。定义误差函数 $e_{2}$ ，对其求导且未知参数用估计值替代，即

e_{2} = x_{2} - α_{1}

(12)

{\dot{e}}_{2} = {\dot{x}}_{2} - {\dot{α}}_{1} = - ({\hat{θ}}_{3} + {\tilde{θ}}_{3}) x_{2} + ({\hat{θ}}_{4} + {\tilde{θ}}_{4}) [E_{b} - x_{1} - (1 - μ) x_{3}] - C x_{2} ({\hat{θ}}_{1} + {\tilde{θ}}_{1}) + C x_{1} ({\hat{θ}}_{2} + {\tilde{θ}}_{2}) - D

(13)

其中， ${\dot{α}}_{1} = C (x_{2} θ_{1} - x_{1} θ_{2}) + D, C = \frac{({\hat{θ}}_{2} - k_{1})}{{\hat{θ}}_{1}}, D = \frac{{\dot{\hat{θ}}}_{2}}{{\hat{θ}}_{1}} x_{1} - \frac{{\dot{\hat{θ}}}_{1}}{{\hat{θ}}_{1}^{2}} ({\hat{θ}}_{2} x_{1} - k_{1} e_{1})$ 。

选择第二个Lyapunov函数 $V_{2}$ 并结合式(13)求导得

V_{2} = V_{1} + \frac{1}{2} {e_{2}}^{2} + \frac{1}{2 γ_{3}} {\tilde{θ}}_{3}^{2} + \frac{1}{2 γ_{4}} {\tilde{θ}}_{4}^{2}

(14)

\begin{array}{l} {\dot{V}}_{2} = - k_{1} {e_{1}}^{2} + e_{2} {- {\hat{θ}}_{3} x_{2} + {\hat{θ}}_{4} [E_{b} - x_{1} - (1 - μ) x_{3}] - \\ C x_{2} {\hat{θ}}_{1} + C x_{1} {\hat{θ}}_{2} - D} - \frac{1}{γ_{4}} {\tilde{θ}}_{4} ({\dot{\hat{θ}}}_{4} - τ_{4}) - \frac{1}{γ_{3}} {\tilde{θ}}_{3} ({\dot{\hat{θ}}}_{3} - τ_{3}) - \\ \frac{1}{γ_{2}} {\tilde{θ}}_{2} ({\dot{\hat{θ}}}_{2} - τ_{2} - γ_{2} e_{2} C x_{1}) - \frac{1}{γ_{1}} {\tilde{θ}}_{1} ({\dot{\hat{θ}}}_{1} - τ_{1} + γ_{1} e_{2} C x_{2}) \end{array}

(15)

其中， $τ_{3} = - γ_{3} e_{2} x_{2}$ ， $τ_{4} = γ_{4} e_{2} [E_{b} - x_{1} - (1 - μ) x_{3}]$ 。

若要使 ${\dot{V}}_{2}$ 负定，我们要使大括号项等于 $- k_{2} e_{2}$ 以及设计更新后的自适应律 ${\dot{\hat{θ}}}_{i} (i = 1,2, 3,4)$ 如下

{\dot{\hat{θ}}}_{1} = τ_{1} - γ_{1} e_{2} C x_{2}, {\dot{\hat{θ}}}_{2} = τ_{2} + γ_{2} e_{2} C x_{1}, {\dot{\hat{θ}}}_{3} = τ_{3}, {\dot{\hat{θ}}}_{3} = τ_{4}

(16)

（3）为了确保相等，从而使误差( $e_{1}$ ， $e_{2}$ )渐近收敛到0。定义最终误差 $e_{3}$

e_{3} = - {\hat{θ}}_{3} x_{2} + {\hat{θ}}_{4} [E_{b} - x_{1} - (1 - μ) x_{3}] - C x_{2} {\hat{θ}}_{1} + C x_{1} {\hat{θ}}_{2} - D + k_{2} e_{2}

(17)

因为是三阶系统，因此还需求出 ${\dot{e}}_{3}$ 、 $V_{3}$ 、 ${\dot{V}}_{3}$ 。计算步骤同前文，不再赘述，结果如下

\{\begin{array}{l} \begin{array}{l} {\dot{e}}_{3} = M_{1} (θ_{1} x_{2} - θ_{2} x_{1}) - M_{2} θ_{3} x_{2} + M_{2} θ_{4} [E_{b} - x_{1} - (1 - μ) x_{3}] - \\ M_{3} θ_{5} [(1 - μ) x_{2} - \frac{P}{x_{3}} - \frac{x_{3}}{R}] + θ_{4} \dot{μ} x_{3} + M_{4} \end{array} \\ V_{3} = V_{2} + \frac{1}{2} {e_{3}}^{2} + \frac{1}{2 γ_{5}} {\tilde{θ}}_{5}^{2} \end{array}

(18)

其中， $θ_{i} = {\hat{θ}}_{i} + {\tilde{θ}}_{i} (i = 1, . . . 5)$ 。值得注意的是，第三步求出的 $\dot{μ}$ 不再是虚拟控制变量，而是实际的最终控制输入。最终得到控制律和自适应律如下

\dot{μ} = \frac{1}{{\hat{θ}}_{4} x_{3}} \{- M_{1} ({\hat{θ}}_{1} x_{2} - {\hat{θ}}_{2} x_{1}) + M_{2} {\hat{θ}}_{3} x_{2} - M_{2} {\hat{θ}}_{4} [E_{b} - x_{1} - (1 - μ) x_{3}] + M_{3} {\hat{θ}}_{5} [(1 - μ) x_{2} - \frac{P}{x_{3}} - \frac{x_{3}}{R}] - M_{4} + k_{3} e_{3}\}

(19)

\{\begin{array}{l} {\dot{\hat{θ}}}_{1} = γ_{1} e_{1} x_{2} - γ_{1} e_{2} C x_{2} + γ_{1} e_{3} M_{1} x_{2} \\ {\dot{\hat{θ}}}_{2} = - γ_{2} e_{1} x_{1} + γ_{2} e_{2} C x_{1} - γ_{2} e_{3} M_{1} x_{1} \\ {\dot{\hat{θ}}}_{3} = - γ_{3} e_{2} x_{2} - γ_{3} e_{3} M_{2} x_{2} \\ \begin{array}{l} {\dot{\hat{θ}}}_{4} = γ_{4} e_{2} [E_{b} - x_{1} - (1 - μ) x_{3}] + \\ γ_{4} e_{3} M_{2} [E_{b} - x_{1} - (1 - μ) x_{3}] \end{array} \\ {\dot{\hat{θ}}}_{5} = - γ_{5} e_{3} M_{3} [(1 - μ) x_{2} - \frac{P}{x_{3}} - \frac{x_{3}}{R}] \end{array}

(20)

其中，

M_{1} = C {\hat{θ}}_{2} - {\hat{θ}}_{4} - \frac{{\dot{\hat{θ}}}_{2}}{{\hat{θ}}_{1}} + \frac{({\dot{\hat{θ}}}_{1} + k_{2} {\hat{θ}}_{1})}{{\hat{θ}}_{1}^{2}} ({\hat{θ}}_{2} - k_{1})

(21)

M_{2} = - {\hat{θ}}_{3} - {\hat{θ}}_{2} + k_{1} + k_{2}

(22)

M_{3} = {\hat{θ}}_{4} (1 - μ)

(23)

\begin{array}{l} M_{4} = {\dot{\hat{θ}}}_{4} [E_{b} - x_{1} - (1 - μ) x_{3}] - ({\dot{\hat{θ}}}_{2} + {\dot{\hat{θ}}}_{3}) x_{2} + {\hat{θ}}_{4} {\dot{E}}_{b} + \\ \{\frac{2 {\hat{θ}}_{2} {\dot{\hat{θ}}}_{2}}{{\hat{θ}}_{1}} - \frac{k_{2} {\dot{\hat{θ}}}_{2}}{{\hat{θ}}_{1}} - \frac{[{\hat{θ}}_{1} {\hat{θ}}_{2}^{2} - k_{1} ({\dot{\hat{θ}}}_{1} {\hat{θ}}_{2} - {\hat{θ}}_{1} {\dot{\hat{θ}}}_{2})]}{{\hat{θ}}_{1}^{2}} + \\ \frac{{\ddot{\hat{θ}}}_{1} {\hat{θ}}_{2} - {\ddot{\hat{θ}}}_{2} {\hat{θ}}_{1} + k_{2} {\dot{\hat{θ}}}_{1} {\hat{θ}}_{2}}{{\hat{θ}}_{1}^{2}} + \frac{2 {\dot{\hat{θ}}}_{1} {\dot{\hat{θ}}}_{2}}{{\hat{θ}}_{1}^{2}} - \frac{2 {\dot{\hat{θ}}}_{1}^{2} {\hat{θ}}_{2}}{{\hat{θ}}_{1}^{3}}\} x_{1} - \\ (\frac{{\ddot{\hat{θ}}}_{4}}{{\hat{θ}}_{4}^{2}} - \frac{2 {\dot{θ}}_{4}^{2}}{{\hat{θ}}_{4}^{3}} - \frac{k_{5} {\dot{\hat{θ}}}_{4}}{{\hat{θ}}_{4}^{2}}) k_{1} e_{1} \end{array}

(24)

结合式(18)、(19)，得到 ${\dot{V}}_{3} = - k_{1} {e_{1}}^{2} - k_{2} {e_{2}}^{2} - k_{3} {e_{3}}^{2}$ 。 ${\dot{V}}_{3}$ 负定，即实现系统全局稳定以及 $x_{1}$ 对 $V_{b d}$ 的渐近跟踪。

根据上述设计过程，设计孤岛直流微电网系统控制策略框图以及蓄电池双向DC-DC变换器控制策略实现框图如图5和图6所示。图5中自适应反步控制包括在线参数估计器和控制器两部分。图6中在线参数估计器通过自适应律来更新参数，获得实际参数的最优估计值。控制器使用参数最优估计值生成控制律，经PWM发生器调节占空比，控制蓄电池切换充放电模式，稳定母线电压。

图5

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图5 孤岛直流微电网系统控制策略框图

Fig. 5 Control strategy block diagram of the islanding DC microgrid system

图6

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图6 蓄电池双向Buck/Boost变换器控制框图

Fig. 6 Control block diagram of the bi-directional Buck/Boost converter for battery

2.2　快速性分析

Lyapunov函数 $V (x)$ 物理上表示系统具有能量多少，其值随状态点 $x$ 位置而变化；几何上表示状态点 $x$ 与系统平衡点 $x_{e} = 0$ 之间距离远近。 $\dot{V} (x) < 0$ 表示状态 $x$ 趋向原点的速度。由此定义一种估算系统瞬态响应的快速性指标^[26]：

η = - \frac{\dot{V} (x)}{V (x)}

(25)

由于 $V (x)$ 是正定， $\dot{V} (x)$ 是负定，因此 $η$ 对于渐近稳定的系统总是正值。 $η$ 越大说明系统趋于原点越快,而且仅依赖于Lyapunov函数的选取。

根据Lyapunov函数估算系统响应性原理，我们可得自适应反步控制下系统快速性指标

η = - \frac{{\dot{V}}_{3} (x)}{V_{3} (x)} = - \frac{- k_{1} e_{1}^{2} - k_{2} e_{2}^{2} - k_{3} e_{3}^{2}}{(\frac{1}{2} {e_{1}}^{2} + \frac{1}{2} {e_{2}}^{2} + \frac{1}{2} {e_{3}}^{2} + \frac{1}{2 γ_{1}} {\tilde{θ}}_{1}^{2} + \frac{1}{2 γ_{2}} {\tilde{θ}}_{2}^{2} + \frac{1}{2 γ_{3}} {\tilde{θ}}_{3}^{2} + \frac{1}{2 γ_{4}} {\tilde{θ}}_{4}^{2} + \frac{1}{2 γ_{5}} {\tilde{θ}}_{5}^{2})}

(26)

可知当参数估计误差为零时，即未知参数能被准确跟踪，则 $η = \frac{2 (k_{1} e_{1}^{2} + k_{2} e_{2}^{2} + k_{3} e_{3}^{2})}{e_{1}^{2} + e_{2}^{2} + e_{3}^{2}}$ 与 $k_{i}$ 值有关。因此选择合适的值可提高系统响应的快速性。据此原理，经估算，基于固定参数的反步控制^[13]和基于精确反馈线性化控制^[15]的系统快速性指标分别为： $η_{1} = 60$ ， $η_{2} = 20$ 。

3 仿真验证

3.1　仿真模型与参数

为了验证本文设计的自适应反步控制器的有效性，在Simulink^®平台上搭建了如图7所示的直流微电网系统仿真模型。系统以光伏作为分布式电源。初始条件设定为：环境温度25 ℃，光照强度1000 W/m²，蓄电池初始SOC为68%，额定母线电压380 V。系统中各参数如表1所示。

图7

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图7 系统仿真图

Fig. 7 System simulation diagram

表1 直流微电网系统仿真参数

Table 1 Simulation parameters of DC microgrid system

项目

参数

数值

负荷

恒功率负载 $P$ /kW

直流负载 $R$ /Ω

光伏单元

光伏输出电压 $E_{P V}$ /V

电容 $C_{P V}$ /μF

电感 $L_{1}$ /mF

电容 $C_{d c}$ /mF

300

1000

3.5

储能单元

蓄电池输出电压 $E_{b}$ /V

电容 $C_{b}$ /μF

电感 $L$ /mF

电阻 $R_{b}$ /Ω

电阻 $R_{s}$ /Ω

200

100

0.3

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控制器设计过程中，因控制系统的动态性能对自适应增益系数的改变相当敏感，需经反复试验来选择恰当的参数。最终将相关参数分别选取为： $k_{1}$ =8、 $k_{2}$ =10、 $k_{3}$ =5、 $γ_{1}$ =5、 $γ_{2}$ =5、 $γ_{3}$ =5、 $γ_{4}$ =10、 $γ_{5}$ =10，以保证式(8)、(14)和(18)提出的Lyapunov函数 $V$ 正定， $\dot{V}$ 负定。

3.2　动态性能验证

为了验证不同控制方法下系统响应的动态性能，根据快速性估算原理，我们通过选择合适的增益系数，保证不同方法下 $η$ 值相同，然后启动仿真，观察系统到达稳态的过程。

由图8可知，采用自适应反步控制，在0.20 s时直流母线电压趋向稳定，过渡过程平稳无超调，控制效果最优。反步控制同样无超调，调节时间 $t \approx 0.43 s$ ，比自适应方法稍长。精确反馈线性化控制效果和反步控制几乎相同，略有超调，超调量 $σ \approx 6.58 %$ ，但过渡时间稍快0.02 s。而采用PI方法控制效果并不理想，超调量 $σ \approx 31.57 %$ ，调节时间 $t \approx 0.97 s$ ，超调量和调节时间都是四种方法最大的。可见，自适应反步控制下系统响应的快速性要优于其他方法。

图8

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图8 $η$ 值相同时母线电压响应曲线

Fig. 8 Bus voltage response curve with the same value of $η$

3.3　参数摄动情况下的自适应能力验证

在实际工况下，蓄电池的参数( $R_{b}$ 、 $C_{b}$ 和 $R_{s}$ )和储能变换器内部参数( $L$ 、 $C_{d c}$ )是时变的，会随着荷电状态、温度等因素的改变而变化。若基于参数定常的假设来设计控制器，其控制效果会受到干扰。因此，在设计过程中考虑用参数估计值去替代系统中的摄动参数，以提高控制器对参数摄动的自适应能力。

为了验证控制器对参数摄动的自适应能力，在t=4～4.2 s内分别对虚拟参数 $θ_{i}, (i = 1, \dots, 5)$ ，施加跳变扰动，参数的估计能力如图9所示。可以看出，估计值能够渐进跟踪虚拟参数变化，并且稳态时与选取参数值基本重合。同时，状态变量 $U_{d c}$ 在参数摄动时与额定电压基本保持一致。

图9

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图9 参数摄动时的自适应估计

Fig. 9 Adaptive estimation with parameters change

3.4　蓄电池功率调节实现光伏输出波动补偿

假定在光照充足情况下，来自光伏单元的输出功率大于负载需求功率，功率盈余将被蓄电池储存。蓄电池通过双向变换器处于降压充电状态。为了验证控制器调节蓄电池充放电状态抑制光伏单元输出波动的能力，分别模拟光照下降和光伏故障的情况，比较采用本文设计的参数自适应反步控制器与固定参数反步控制器、精确反馈线性化控制器和传统PI控制器对母线电压的控制效果。

3.4.1　光照下降导致光伏输出变化

为模拟光照强度改变的情况，将其由1000 W/m²改变为800 W/m²。此时，光伏输出功率下降至负载需求功率，蓄电池通过双向变换器调节结束充电状态，如图10～11所示。

图10

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图10 光照改变时各单元功率变化

Fig. 10 Power of each unit under different illumination

图11

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图11 光照改变时蓄电池状态变化

Fig. 11 The state of the battery changes under different illumination

在上述调节过程中，0～4 s内，SOC持续增加至70.12%，4 s时，蓄电池电流约由-10.5 A变为0 A，SOC先增加后保持不变。由于蓄电池状态切换存在的惯性，直流微电网因瞬时功率不平衡而导致母线电压波动，如图12所示。在本文设计的自适应反步控制器调节下，直流母线电压在371～385 V波动，最大电压偏差为2.4%，经过0.08 s，恢复380 V并保持稳定。与之相比，若控制器不具有参数自适应能力^[13]，母线电压将在368～386 V范围波动，最大电压偏差为3.2%，需经过0.12 s恢复380 V并保持稳定。因此，在本文所设计的自适应反步控制器调节下，母线电压响应速度较快，波动较小，控制效果较好。

图12

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图12 光照改变时母线电压调节过程

Fig. 12 Regulation process of bus voltage under different illumination

3.4.2　光伏故障停机导致光伏无输出

为模拟光伏单元由于故障停机的情况，在t=5 s时在仿真系统中切除光伏设备。此时，光伏完全无输出，蓄电池需通过双向变换器调节进入放电状态，以维持直流微电网功率平衡，如图13～14所示。

图13

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图13 光伏故障时各单元功率变化

Fig. 13 Power of each unit in the case of failure of photovoltaic

图14

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图14 光伏故障时蓄电池状态变化

Fig. 14 The state of the battery changes in the case of failure of photovoltaic

在上述蓄电池充、放电状态切换过程中，0～5 s内，SOC已增加至70.60%，5 s时，蓄电池电流约由-10 A变为40 A，SOC先上升后下降，且下降斜率大。由于蓄电池状态切换存在的惯性，直流微电网会因瞬时功率不平衡而导致母线电压短时骤降，如图15所示。在本文设计的自适应反步控制器调节下，直流母线电压在371～382 V波动，最大电压偏差为2.4%，经过0.080 s恢复380 V并保持稳定。与之相比，采用精确反馈线性化方法，母线电压将在360～388 V波动，最大电压偏差为5.3%，经过0.125 s恢复稳定；而采用传统线性化的PI控制器，母线电压的波动幅度及调节时间均远大于上述两种非线性控制器。因此，在本文所设计的自适应反步控制器作用下，母线电压响应速度较快，波动较小，控制效果更好。

图15

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图15 光伏故障时母线电压

Fig. 15 Bus voltage in the case of failure of photovoltaic

4 结论

本文针对孤岛直流微电网中分布式电源输出波动甚至脱机时导致系统母线电压不稳定的问题，采用参数自适应反步控制技术，为储能装置设计了一种非线性控制器，较好地维持了母线电压的稳定，提升了系统运行的灵活性，并得出以下结论。

（1）考虑蓄电池戴维南等效模型建立储能装置的数学模型，提高了模型精度，增强了控制器动态性能。

（2）仿真结果表明系统能跟踪储能装置内部参数扰动变化，所设计的参数估计器可快速准确获取实际参数的最优估计值，光伏输出下降时，与基于固定参数的反步控制器相比，基于参数最优估计值的储能装置反步控制器对母线电压调节速度更快，鲁棒性更好。

（3）在光伏电源波动甚至故障切除的情况下，控制单元灵活调节蓄电池能量双向传输，母线电压恢复时间均在100 ms以内且电压波动低于3%。与传统的线性PI控制和精确反馈线性化控制相比，母线电压调节速度更快，波动更小。

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... 直流微电网中，母线电压是体现系统稳定的唯一指标，母线电压稳定与否代表系统瞬时能量是否平衡.影响直流微电网母线电压稳定的因素主要有：分布式电源的功率波动及投切、负荷波动及投切和交直流微电网间能量交换等^[2].直流母线电压如果失稳，会引起保护装置动作，严重时会导致整个系统崩溃.对于不与大电网相连的孤岛型直流微电网，在遭遇源、荷突变，或为恒功率负载供电时^[3]，上述问题尤为突出.对于此类母线电压波动现象，多通过电力电子变换器控制储能装置切换充放电模式，平抑光伏波动和负荷波动，实现直流微电网源、荷间的功率平衡，提高负荷供电可靠性^[4]. ...

... 由于直流微电网中包含许多具有非线性特征的电力电子变换单元，因而整个系统存在很强的非线性和时变特性^[5-6].因此，非线性、参数不确定等问题也成为储能装置变换器控制要考虑的关键因素，而传统基于小信号偏差线性化方法设计的线性控制器存在较大的局限性^[7-8].为了解决以上问题，非线性设计方法被应用到储能装置控制器的设计中，包括精确反馈线性化(exact feedback linearization，EFL)控制，滑模变结构(sliding mode variable structure，SMVS)控制和反步(backstepping)控制等^[9].文献[10]基于精确反馈线性化方法设计的储能装置控制器表现了良好的性能，但该方法只针对特定系统模型和特定条件，对于一般的系统不易满足.文献[11-12]分别对升压变换器和双向变换器设计滑模控制器来调节直流母线电压，控制易于实现，鲁棒性强，但稳定系统的同时伴随抖振问题，且时变滑模面非常难以选择，不易获得不确定性边界，不能在工程中广泛应用，取而代之的是反步控制.文献[13]针对储能变换器设计了反步控制器，在直流微电网系统输入端存在波动时能够有效维持母线电压稳定.文献[14]设计了混合储能系统积分反步控制器，保证了变功率发电下的功率平衡.但上述设计过程均假设系统中的储能电感、滤波电容等参数固定不变.当这些参数摄动时，控制器对参数变化和外界干扰的敏感性较低，控制效果不理想，鲁棒性差.为更好地控制非线性系统的稳定运行，提高系统鲁棒性，学者尝试将各类非线性方法互相结合.文献[15]将精确反馈线性化和反步滑模技术相结合运用于双向直流变换器设计中，使得系统在参数摄动和外部干扰情况下的鲁棒性和稳定性得到保证，但未考虑储能内部参数变化.文献[16]提出自适应全局滑模控制方法，在参数不确定及外部扰动下仅确保了简单微电网的稳定性和动态性能.文献[17]对Boost变换器提出一种模糊自适应反步滑模控制策略，获得了良好的动态调节性能和较强鲁棒性，但未应用于直流微电网.文献[18-19]采用自适应反步方法对光伏并网逆变器设计了控制器，实现了光伏系统元件参数的在线辨识，保证了与电网有功率交换时的鲁棒性.文献[20]将自适应反步方法直接应用于飞行控制器设计，能够有效地补偿不确定参数，保证良好跟踪性能.文献[21]针对一类含未知参数和不确定性扰动的半严格非线性系统，采用自适应技术有效处理参数未知和不确定性的问题，应用于永磁同步电机并获得了良好控制性能.可以看出，对于处理模型的不确定性，反步方法和自适应估计技术组成的复合解决方案可以实现快速准确的动态跟踪，且保证大信号的稳定性^[22]，因此有必要将其应用于储能装置变换器的控制. ...

... 可知当参数估计误差为零时，即未知参数能被准确跟踪，则

η = \frac{2 (k_{1} e_{1}^{2} + k_{2} e_{2}^{2} + k_{3} e_{3}^{2})}{e_{1}^{2} + e_{2}^{2} + e_{3}^{2}}

与

k_{i}

值有关.因此选择合适的值可提高系统响应的快速性.据此原理，经估算，基于固定参数的反步控制^[13]和基于精确反馈线性化控制^[15]的系统快速性指标分别为：

η_{1} = 60

，

η_{2} = 20

. ...

... 在上述调节过程中，0～4 s内，SOC持续增加至70.12%，4 s时，蓄电池电流约由-10.5 A变为0 A，SOC先增加后保持不变.由于蓄电池状态切换存在的惯性，直流微电网因瞬时功率不平衡而导致母线电压波动，如图12所示.在本文设计的自适应反步控制器调节下，直流母线电压在371～385 V波动，最大电压偏差为2.4%，经过0.08 s，恢复380 V并保持稳定.与之相比，若控制器不具有参数自适应能力^[13]，母线电压将在368～386 V范围波动，最大电压偏差为3.2%，需经过0.12 s恢复380 V并保持稳定.因此，在本文所设计的自适应反步控制器调节下，母线电压响应速度较快，波动较小，控制效果较好. ...

... 可知当参数估计误差为零时，即未知参数能被准确跟踪，则

η = \frac{2 (k_{1} e_{1}^{2} + k_{2} e_{2}^{2} + k_{3} e_{3}^{2})}{e_{1}^{2} + e_{2}^{2} + e_{3}^{2}}

与

k_{i}

η_{1} = 60

，

η_{2} = 20

. ...

... 可知当参数估计误差为零时，即未知参数能被准确跟踪，则

η = \frac{2 (k_{1} e_{1}^{2} + k_{2} e_{2}^{2} + k_{3} e_{3}^{2})}{e_{1}^{2} + e_{2}^{2} + e_{3}^{2}}

与

k_{i}

η_{1} = 60

，

η_{2} = 20

. ...

... 可知当参数估计误差为零时，即未知参数能被准确跟踪，则

η = \frac{2 (k_{1} e_{1}^{2} + k_{2} e_{2}^{2} + k_{3} e_{3}^{2})}{e_{1}^{2} + e_{2}^{2} + e_{3}^{2}}

与

k_{i}

η_{1} = 60

，

η_{2} = 20

. ...

... 光伏阵列由多个单体光伏电池串并联构成，以满足分布式电源供电需求.在孤岛运行模式下，当光照不足或负荷不足的情况下，直流微电网需要储能装置平衡能量差额.蓄电池是一种电化学储能装置，常用的等效电路是戴维南模型^[23]. ...

... 戴维南模型将蓄电池的内阻、过电压电阻与电容等参数都设定成了固定的常数.而在实际应用中，各参数与荷电状态(state of charge，SOC)、温度以及电解液的密度都有密切关系，其值是时变的.例如，锂电池内阻随SOC和温度变化情况如图2所示^[24]. ...

... 反步控制是将高阶非线性系统分解为低阶子系统，从而针对每个子系统选取Lyapunov函数和设计虚拟控制输入，直至“后退”到整个系统，最后将每个子系统的Lyapunov函数和虚拟控制输入进行集成来完成总控制律的设计.自适应反步法是在反步设计的基础上把设计中处理不确定参数的自适应函数和镇定函数联系起来，逐步修正算法设计镇定控制器，最终实现系统的全局调节或跟踪，达到期望的性能指标.具体设计原理请参考文献[25]. ...

... Lyapunov函数

V (x)

物理上表示系统具有能量多少，其值随状态点

x

位置而变化；几何上表示状态点

x

与系统平衡点

x_{e} = 0

之间距离远近.

\dot{V} (x) < 0

表示状态

x

趋向原点的速度.由此定义一种估算系统瞬态响应的快速性指标^[26]： ...

... Lyapunov函数

V (x)

物理上表示系统具有能量多少，其值随状态点

x

位置而变化；几何上表示状态点

x

与系统平衡点

x_{e} = 0

之间距离远近.

\dot{V} (x) < 0

表示状态

x

趋向原点的速度.由此定义一种估算系统瞬态响应的快速性指标^[26]： ...

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