基于NSGA-II遗传算法的锂电池均衡指标优化

doi:10.19799/j.cnki.2095-4239.2023.0088

基于NSGA-II遗传算法的锂电池均衡指标优化

刘宇龄^,¹, 孟锦豪^,¹, 彭乔¹, 刘天琪¹, 王扬², 蔡永翔²

1.四川大学电气工程学院，四川成都 610065

2.贵州电网有限责任公司电力科学研究院，贵州贵阳 550002

NSGA-II genetic algorithm-based optimization of the lithium battery equalization index

LIU Yuling^,¹, MENG Jinhao^,¹, PENG Qiao¹, LIU Tianqi¹, WANG Yang², CAI Yongxiang²

1.School of Electrical Engineering, Sichuan University, Chengdu 610065, Sichuan, China

2.Institute of Electric Power Science, Guizhou Power Grid Co. , Ltd, Guiyang 550002, Guizhou, China

通讯作者: 孟锦豪，副教授，研究方向为锂电池储能，E-mail：jinhao@scu.edu.cn。

收稿日期: 2023-02-21 修回日期: 2023-03-05

基金资助:

贵州省科技支撑计划（黔科合支撑［2022］一般012）

国家自然科学基金项目. 52107229
国家自然科学基金项目. 52207218

Received: 2023-02-21 Revised: 2023-03-05

作者简介 About authors

刘宇龄（1998—），女，硕士研究生，研究方向为锂电池储能，E-mail：llyl202207@163.com； E-mail：llyl202207@163.com。

摘要

锂离子电池均衡系统主要用于解决电池组工作过程中出现的不一致现象，但现有研究在需要权衡多个均衡指标时，均衡阈值的选取缺乏理论基础。为解决该问题，本工作提出了基于非支配排序遗传算法(non-dominated sorting genetic algorithm-II，NSGA-II)对锂离子电池均衡系统的均衡指标进行优化的计算框架。首先，以均衡阈值(Δ_V )作为问题参数，兼顾均衡速度、开关次数、荷电状态(state of charge，SOC)一致性最小作为多个均衡指标建立目标函数，并给出阈值与均衡指标关系式求解的方法，建立优化锂电池均衡指标的问题模型；然后，使用NSGA-II算法对多个均衡指标进行优化，并设计相应的决策策略；最后，在新欧洲驾驶循环(new European driving cycle，NEDC)工况和高速燃油经济性测试循环(highway fuel economy test，HWFET)工况下对所提算法的有效性进行验证。结果表明，电池组一致性、均衡速度相近的情况下，NEDC工况下最佳阈值Δ_V =0.0232的开关频率是经验阈值Δ_V =0.01的42%；同样，在HWFET工况下最优阈值Δ_V =0.0156的开关频率是经验阈值Δ_V =0.01的43.6%。本工作所提方法解决了以往均衡阈值难以确定的问题，使均衡系统的设计变得科学有效。

关键词： NSGA-II遗传算法 ; 多目标优化 ; 锂电池均衡 ; 均衡指标 ; 均衡阈值

Abstract

Lithium-ion battery equalization systems are primarily used to address inconsistencies during battery pack operation. However, existing studies lack a theoretical basis for selecting the equalization threshold when considering multiple equalization metrics. To address this problem, the paper proposes a computational framework based on the Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-II (NSGA-II) to optimize the equalization metrics of the Li-ion battery equalization system. First, the equalization threshold (Δ_V ) is used as the problem parameter, and the equalization speed, the number of switching actions, and SOCconsistency are considered as multiple equalization indicators to establish the objective function. A method for determining the relationship between the threshold and equalization indicators is given to establish the problem model for optimizing Li-ion battery equalization indicators. Then, the NSGA-II algorithm is used to optimize the multiple equalization indicators and design the corresponding decision strategy. Finally, the effectiveness of the proposed algorithm is verified under New European Driving Cycle (NEDC) and Highway Fuel Economy Test (HWFET) conditions. The results show that the switching frequency of the optimal threshold Δ_V = 0.0232 is 42% of the empirical threshold Δ_V =0.01 for the NEDC condition, with similar battery pack consistency and equalization speed. Similarly, the switching frequency of the optimal threshold Δ_V =0.0156 is 43.6% of the empirical threshold Δ_V =0.01 for the HWFET condition. The proposed method in this paper addresses the challenge of determining the equalization threshold and enables a more scientific and effective design of equalization systems.

Keywords： NSGA-II algorithm ; multiobjective optimization ; lithium battery equalizationequalization ; equalization index ; equalization thresholds

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本文引用格式

刘宇龄, 孟锦豪, 彭乔, 刘天琪, 王扬, 蔡永翔. 基于NSGA-II遗传算法的锂电池均衡指标优化[J]. 储能科学与技术, 2023, 12(6): 1946-1956

LIU Yuling. NSGA-II genetic algorithm-based optimization of the lithium battery equalization index[J]. Energy Storage Science and Technology, 2023, 12(6): 1946-1956

锂离子电池(简称锂电池)因其具有高能量密度、低自放电率、无记忆性等优势被广泛应用于各种储能领域^[1]。由于锂电池单体电压一般在2～4.2 V，为了满足高电压、大电流等负载的供电需求，需要将成百上千节单体串并联^[2]。然而，电芯制造过程中存在的原料、工艺和装配等因素会导致内阻、容量和自放电率等内部特征的不一致^[3]；电池使用过程中存在的环境温度、充放电电流和放电深度等外部因素则会加剧电池组的不一致性^[4]。因此，电池成组后不一致性必然存在，需要利用均衡技术检测电池组内单体的运行状态，改善电池之间的差异性^[5]。

设计均衡系统的第1步是确定均衡拓扑，常见的均衡拓扑主要有3类：被动均衡拓扑^[6-7]、可重构均衡拓扑^[8-10]以及主动均衡拓扑^[11-13]，其典型拓扑结构如图1所示。被动均衡拓扑主要是通过电阻等消耗性元件释放电池组中能量较高单体的多余能量，故其电路主要由消耗性元件及开关组成。可重构均衡拓扑则是通过开关的高频动作选择特定的电池接入/旁路系统，不再进行能量的消耗或转移，故其电路主要由高频电力电子开关构成。而主动均衡拓扑主要是通过电容、电感等储能元件进行单体间的能量转移，其电路主要由电感、电容、开关等元件组成。

图1

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图1 3种典型均衡拓扑

Fig. 1 Schematic diagram of three typical balanced topologies

均衡系统的关键一步是判断电池组当前是否需要均衡，所以均衡系统需要选择均衡指标并设定相应的阈值(均衡阈值)去评估电池组当前的一致性状态。常见的均衡指标有电压^[14-15]、荷电状态^[16-18](state of charge，SOC)以及容量^[19]。为了评估均衡系统的均衡性能则应该设定相应指标(均衡指标)来评价系统在均衡后应达到的状态，比如电池组电压一致性、SOC一致性、系统的均衡速度等。而根据均衡拓扑选择的不同，系统也会将一些其他的均衡指标纳入考虑范围。比如，主动均衡拓扑会设定诸如储能元件个数、开关个数、均衡成本等多个指标；可重构均衡拓扑则会设定诸如开关次数、均衡成本等均衡指标。

目前有大量针对锂离子电池均衡系统设计的研究，但很多研究内容在涉及均衡阈值选取的问题时都没有给出具体的选取方法。如文献[15]通过判断电池之间的差异是否超过电压阈值(Δ_V )来决定是否需要均衡，超过则说明电池组需要均衡，反之则说明电池组无须均衡。其中，Δ_V 越大，均衡速度越慢，开关次数越少，损耗越小，电池组SOC一致性越差；Δ_V 越小则相反。文献[16-17]则基于两开关可重构均衡拓扑，根据电池之间SOC的差异(ΔSOC_th)是否大于均衡阈值来决定开关阵列是否动作。其中ΔSOC_th的大小同样也会影响均衡速度、开关次数、一致性等均衡指标的优劣。文献[18]基于模块化多电平转换器拓扑提出了一种无通信需求的分布式电池管理系统，通过调整占空比实现电池组SOC的均衡。该策略首先需要根据电池之间SOC的差异性是否大于均衡阈值来判断是否需要启动均衡系统对占空比进行调整，而均衡阈值的设定也会影响动作次数、均衡速度等均衡指标。在均衡阈值设置得当的条件下，上述文献所提均衡策略就能很好地权衡各均衡指标并得到较好的均衡结果，但文章并没有给出均衡阈值具体的选取方法。

求解多目标问题目前常见的算法有帕累托差分进化算法^[20-21](Pareto-based differential evolution，PDE)、多目标差分进化算法^[22-23](multi-objective differential evolution，MODEA)、多目标粒子群优化算法^[24-25](multi-objective particle swarm optimization，MOPSO)及多目标遗传算法^[26-28](multi-objective genetic algorithm，MOGA)等。MOGA的优势在于其搜索范围不受限制，能动态地优化多个目标，能够协调目标函数之间的关系，确定最优解集，使目标函数尽可能达到一个相对大(小)的值。非支配排序遗传算法(non-dominated sorting genetic algorithm，NSGA)是一种基于Pareto最优概念的遗传算法，该算法有利于决策者根据不同偏好进行决策。NSGA-II则是一种在NSGA的基础上进行改进的带有精英策略的算法，有效提高了算法的运算速度和鲁棒性，并保证了非劣最优解的均匀分布^[29-33]。Gu等^[32]分析了电池储能系统的布置和容量选择与配电网功率损耗、线路电压以及电压波动之间的关系，使用改进的NSGA-II算法实现配电网功率损耗、电压波动以及电池储能系统容量最小的目标。陈楚昭等^[33]针对太阳能光伏系统，以负载损失概率和能源成本最小为目标，引用了NSGA-II算法进行求解。

因此，为解决现有研究在需要权衡多个均衡指标时选取均衡阈值缺乏理论基础的问题，本工作提出基于NSGA-II遗传算法对多个均衡指标进行优化，并在不同工况对所提方法的有效性进行验证。本工作的主要创新点如下。

（1）根据单体电压的分布特性以及均衡指标的需求，确定均衡阈值的取值范围以及优化模型的目标函数，找到均衡阈值与均衡指标关系式的求解方法，最后建立锂电池均衡指标的优化模型。

（2）根据锂电池均衡系统对不同均衡指标的需求，提出以加权总分作为评分依据，并对各组数据进行归一化处理，设计了一套适用于锂离子电池均衡系统的多目标决策策略。

（3）根据NSGA-II遗传算法的特点，将NSGA-II遗传算法应用到锂电池均衡系统的设计，形成了一套需要权衡多个均衡指标时，选取合适的均衡阈值的计算框架。

1 锂电池均衡指标的优化问题

锂电池均衡系统的设计流程分为均衡拓扑的选取、均衡策略的设计、多个均衡指标的优化3个步骤，流程图如图2所示。首先确定适合本次应用的均衡拓扑；然后根据均衡拓扑的原理设计相应的均衡策略，并确定多个均衡指标对所设计的均衡系统进行评估；最后权衡各均衡指标并选取合适的均衡阈值。

图2

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图2 设计锂电池均衡系统的流程

Fig. 2 Flowchart for designing a lithium battery equalization system

本工作选择如图1(b)所示的均衡拓扑，该拓扑仅需为每块单体分别配备1个串联电力电子开关(S_c_i，i=1，2，…，n)、一个并联电力电子开关(S_p_i，i=1，2，…，n)。其工作原理为：接通并联电力电子开关S_p_i，关断串联开关S_c_i 便可将单体Cell _i 旁路出电池组；相反，接通串联电力电子开关S_c_i，关断并联开关S_p_i 便可将单体Cell _i 接入电池组。

文章根据所选均衡拓扑的特点设计旁路均衡算法对电池组进行均衡。当电池组电压一致性( δ_V )超过所设定的阈值(Δ_V )时，若电池组处于充电状态，则控制高频电力电子开关的开通/关断旁路能量最高的N_B块电池单体；若电池组处于放电状态，则控制电力电子开关的开通/关断旁路能量最低的N_B块电池单体。 δ_V 可由式(1)进行计算：

δ_{V} = \sqrt[]{\frac{\sum_{i = 1}^{n} {(V_{C e l l, i} - {\bar{V}}_{C e l l})}^{2}}{n - 1}}

(1)

式中，n为电池组中电池单体的数目；V_Cell,_i 为某电池单体的电压。

现假设串联电池组有n块电池单体且电池组电压从大到小的排列顺序为V_Cell,1>V_Cell,2>…>V_Cell,_n。旁路数目的计算方法见式(2)～(4)：

步骤1：计算电池组电压的平均值(V_A):

V_{A} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} V_{C e l l, i}}{n}

(2)

步骤2：假设V_Cell,1，V_Cell,2，V_Cell,3>V_A，V_Cell,4，…，V_Cell,_n <V_A计算电池组的补偿电压(V_C)：

V_{C} = (V_{C e l l, 1} - V_{A}) + (V_{C e l l, 2} - V_{A}) + (V_{C e l l, 3} - V_{A})

(3)

步骤3：旁路电池数目N_B将满足如下等式：

\{\begin{array}{l} S = V_{C e l l, 1} + V_{C e l l, 2} + \dots + V_{C e l l, k} \\ S > S_{C} \\ N_{B} = m i n \{k\} \end{array}

(4)

均衡系统的性能将根据电力电子开关动作的次数(N_sw)、均衡速度(T_eq)以及电池组均衡后SOC的一致性( σ_SOC，其中单体SOC根据式(5)计算得到^[34])3个指标进行评估，这3项指标均会被系统设定的阈值(Δ_V )所影响。Δ_V 越大，开关动作次数越少，均衡速度越慢，一致性越差；Δ_V 越小则相反。由于3个指标N_sw、T_eq、 σ_SOC均与Δ_V 成反比，故需要对3个均衡指标进行权衡，并选取合适的均衡阈值对系统进行均衡。由于NSGA-II遗传算法具有运算速度快、鲁棒性强等优点，选择使用NSGA-Ⅱ算法对锂电池均衡指标进行优化，并设计相应的决策策略。该方法的流程如图3所示，首先建立优化锂电池均衡指标的问题模型，然后使用NSGA-Ⅱ算法对模型进行优化，最终得到最优阈值。

S O C (t) = S O C_{i n i t} - \frac{\int_{0}^{t} η \cdot i (t) \cdot d τ}{Q_{r a t e d}}

(5)

式中，SOC(t)为该时刻计算得到的SOC；SOC_init为单体的初始SOC；Q_rated为单体的额定容量；i(t)为流过电池的电流；η为库仑效应。

图3

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图3 利用NSGA-2算法优化锂电池均衡指标的流程

Fig. 3 Flowchart of the optimization of lithium battery equalization index using the NSGA-2 algorithm

1.1　优化锂电池均衡指标的目标函数

在均衡的过程中，当电池组中单体的最大SOC(SOC_max)与最小SOC(SOC_min)第1次满足|SOC_max-SOC_min|<Δ_SOC(本工作取Δ_SOC=0.05)时所需的时间T_eq则为均衡系统的响应时间，即均衡速度，且响应时间越短表示系统的均衡速度越快，对电池组的运行也更加有利。开关次数N_sw则是系统在均衡过程中高频电力电子开关需要动作的次数，该项指标的数值过大不仅会影响系统的稳定性也会增加额外的能量损耗，故该项指标的值应尽可能地小。系统在单次充放电循环内，若电池组持续且稳定地满足|SOC_max-SOC_min|<Δ_SOC，那么该段持续时间内电池组SOC标准差的平均值则为 σ_SOC，该项指标越小表示电池组的一致性越好，最大应不超过 σ_{SOC_max}。故可得两开关可重构均衡拓扑的目标函数如下：

\begin{array}{l} m i n \{\begin{array}{l} N_{s w} (Δ_{V}) \\ T_{e q} (Δ_{V}) \\ σ_{S O C} (Δ_{V}) \end{array} \\ s . t . \{0 < σ_{S O C} \leq σ_{S O C_m a x}\} \end{array}

(6)

式中， σ_{SOC_max}一般可取0.02。

1.2　均衡阈值与均衡指标的关系式求解

求解阈值与均衡指标的关系式主要有3个步骤：首先确定阈值Δ_V 的范围，然后在所确定的范围内分别收集N_sw、T_eq、 σ_SOC的经验数据，最后分别拟合得到Δ_V 与N_sw、T_eq、 σ_SOC的关系式。

（1）确定Δ_V 的范围：由于单体电压是测量得到的，文献[35]可知电池管理系统的精度达到5 mV即是非常理想的状态，所以在硬件允许范围内电池组电压一致性较为理想的情况则是所有单体的电压均分布在范围[5 mV_上界，5 mV_下界]之间，即为图4(a)所示分布情况。若按照图4(a)所示随机分布进行分析对后续Δ_V 范围的确定较为困难，所以文章将选取图4(b)所示的特殊分布进行分析，即n₁块单体的电压分布在5 mV_上界，n₂块单体电压分布在5 mV_下界。根据式(7)计算得，当n₂=n/2时，可得极小值 $Δ_{V_m i n} = \frac{V_{D}}{2} \times \frac{\sqrt[]{n}}{\sqrt[]{n - 1}} = 2.5 \times$ $\frac{\sqrt[]{n}}{\sqrt[]{n - 1}}$ 。同样，Δ_V 的最大值则是希望通过均衡操作后电池组的电压差异性至少不能大于初始时刻电池组电压的差异(Δ_V_{_初始状态})，即Δ_V_{_max}=Δ_V_{_初始状态}。

\{\begin{array}{l} n = n_{1} + n_{2} \\ {\bar{V}}_{C e l l} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} V_{C e l l, i}}{n} = V_{C e l l, 1} - \frac{n_{2}}{n} \times V_{D} \\ Δ_{V} = \sqrt[]{\frac{\sum_{i = 1}^{n} {(V_{C e l l, i} - {\bar{V}}_{C e l l})}^{2}}{n - 1}} = \frac{V_{D}}{n \sqrt[]{n - 1}} \times \sqrt[]{n^{2} n_{2} - n n_{2}^{2}} \end{array}

(7)

式中，n为电池组中单体的数目；V_D=5 mV。

图4

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图4 电池电压分布

Fig. 4 Battery voltage distribution diagram

综上，阈值的取值范围为：

2.5 \times \frac{\sqrt[]{n}}{\sqrt[]{n - 1}} \leq Δ_{V} \leq Δ_{V_初始 状态}

(8)

（2）收集经验数据：在所确定的阈值范围内尽可能多地选取数据输入系统实际运行工况获得N_sw、T_eq、 σ_SOC在不同阈值下的实际值。

（3）数据拟合：通过使用插值法则能根据已获得的有限数据得到区间内的未知数据，本工作所收集的数据主要使用三次样条插值(cubic spline interpolation)^[36-37]进行拟合。根据所收集的经验数据及插值方法即可分别获得阈值与均衡指标的关系式N_sw(Δ_V )、T_eq(Δ_V )、 σ_SOC(Δ_V )。

2 锂电池均衡指标的多目标优化及决策过程

多目标优化不能使优化目标同时达到最小，即没有使多个目标同时最优的解，只能对多个目标进行平衡，通过所获得的Pareto最优解集根据需求决策出一个与最优水平最接近的方案。因此，锂电池均衡指标的优化设计可分为两个步骤：①求出Pareto最优解集；②设计决策策略从最优解集中选出符合需求的最佳方案。

2.1　锂电池均衡指标的多目标优化

采用NSGA-II遗传算法进行多目标优化，NSGA-II算法可有效解决多目标问题，克服了理想点法、 ε -约束法先决策后搜索的求解模式导致的多目标优化问题本身物理意义被破坏的困难，该算法可形成多个可行解(即Pareto解集)，有利于决策者根据不同偏好进行决策。

NSGA-II算法的流程如图5所示^[38]，首先初始化种群POP后进行非支配排序和拥挤度计算得到进化代数Gen=1；然后对种群进行选择-交叉-变异操作生成子代种群POP_n；接着将父代种群POP与子代种群POP_n合并后进行非支配排序和拥挤度计算，运用精英策略保留优秀个体生成新的父代种群POP；最后判断遗传代数是否满足设定值，若不满足则重复选择-交叉-变异等操作，若满足则进化完成。NSGA-II算法中的选择-交叉-变异方法与传统遗传算法无异，其特殊之处在于引进了非支配排序法降低算法的计算复杂度，采用拥挤度的方法保证了种群中个体的多样性，并使用精英策略保证优秀的个体能够有更大的概率被保留。

图5

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图5 NSGA-II算法流程

Fig. 5 NSGA-II algorithm flowchart

通过非支配排序法可对种群POP进行分层，首先根据个体Δ_Vi 的每个目标函数值是否小于个体Δ_Vj (i≠j)的每个目标函数值确定每个个体的支配及被支配情况，得到被个体Δ_Vi 支配的个体集合S_i 及支配个体Δ_Vi 的个体集合W_i；然后判断支配个体Δ_Vi 的个体数目Num_W_i 是否为0，若为0则该个体的Pareto等级为1；最后将含有个体Δ_Vi 的集合W_j 的被支配数Num_W_j 减去1后再重复上述步骤。完成上述操作后即可得到Pareto等级，NSGA-II非支配排序算法的伪代码如下：

NSGA-II非支配排序算法

输入：种群POP

输出：非支配等级rank (Pareto等级)

初始化：非支配等级rank = ∅，集合S_i = ∅，集合W_i = ∅

z = 1

∀ i, j ≤ Size(POP) and i ≠ j // Size()为求数组大小的函数

∃, N_sw(Δ_Vi ) ＜ N_sw(Δ_Vj ) and T_eq(Δ_V_i ) ＜ T_eq(Δ_Vj ) and σ_SOC(Δ_Vi ) ＜ σ_SOC(Δ_Vj )

do, S_i ← Δ_Vj //S_i 表示个体Δ_Vi 所支配的个体集合

Num_S_i ← Size(S_i )

W_i ← {Δ_Vi }∩{S_j }, 其中i, j ≤ Size(POP) and i ≠ j // W_i 表示支配个体Δ_Vi 的个体集合

Num_W_i ← Size(W_i )

POP1 = POP

if Num_W_i = 0

then, rank(z) ← Δ_Vi

POP1 ← POP1 – {rank(z)∩POP1}

z← z + 1

if Δ_SOC_i /Δ_Vi ∈ W_j, i ≠ j

then, Num_W_j ← Num_W_j - 1

end

为了得到种群中特定解周围的解的拥挤度估计，NSGA-II算法将根据每一目标函数计算该点两侧的两个点的平均距离。该算法主要是在每个Pareto等级内根据每个目标值的大小对个体进行排序，排在边界处的个体的拥挤度为∞，而其余个体则按照式(9)进行计算。NSGA-II拥挤度算法的伪代码如下：

D_{k} = \sum_{j = 1}^{3} |f_{j}^{k + 1} - f_{j}^{k - 1}| (f_{1} = N_{s w}, f_{2} = T_{e q}, f_{3} = σ_{S O C})

(9)

式中，D_k 表示k点的拥挤度。

NSGA-II拥挤度算法

输入：非支配等级rank

输出：个体的拥挤度D

初始化：集合D = ∅

while i ≤ Size(rank)

do 根据rank(i)中个体的每个目标值大小进行排序

D_o = D_l ← ∞ // D_o、D_l表示处于边界的个体

While k ≤ Size(rank(i))

end

精英保留策略则是将子代种群和父代种群合并后保留Pareto等级及拥挤度较高的优秀个体，得到新一代种群。

2.2　锂电池均衡指标的多目标决策

使用NSGA-II优化算法后可得到一组最优Pareto解集，但是解集中的解并不能够使3个目标函数同时达到最小，最优解集应该是指无法在解集之外找到一组解完全优于解集中的解。所以，当得到Pareto最优解之后应该根据应用需求决策出一组相对最优解。本工作目标决策策略大致为：归一化处理、加权处理。

（1）归一化处理：以解集中每个目标的最小值为10分的标准分别对3个目标的数据进行归一化处理，得到每个解在3个目标下的归一化分数，计算公式如下：

S c o r e_f (i) = \frac{f_{m i n}}{f (i)} \times 10

(10)

式中，f∈{N_sw、T_eq、 σ_SOC}；Score_f(i)表示目标f中第i个解的归一化分数；f_min为目标f的最小值；f(i)为目标f第i个解的值。

（2）加权处理：因为均衡系统在不同的应用场景下对各均衡目标的需求是不同的，比如对于大型储能系统而言则是希望系统尽可能稳定(即开关次数尽量少)，但储能系统的充放电时间相对较长，故均衡速度相较于稳定性而言显得没那么关键，而对于解集中的一致性数据来说其跨度很小、差异不大，故一致性的重要性略次于开关次数及均衡速度。所以，对于归一化处理得到的分数还应该分别加上各自的权重系数，最后得到各解的加权总分。计算公式如下：

\begin{array}{l} S c o r e_{i} = ω_{1} \times S c o r e_N_{s w} (i) + ω_{2} \times S c o r e_T_{e q} (i) + \\ ω_{3} \times S c o r e_σ_{S O C} (i) \end{array}

(11)

式中，Score _i 为第i个解的加权总分； ω₁、 ω₂、 ω₃为各个目标对应的权重系数。

最后，将选择加权总分最高的解作为本次优化算法的最优解。

3 锂电池均衡指标的优化及决策结果分析

利用MATLAB/Simulink仿真实验平台搭建由6块额定容量为1500 mAh、额定电压为3.60 V的磷酸铁锂电池单体组成的可重构两开关均衡系统，并应用NSGA-II算法对该均衡系统进行优化。实验设置电池组分别工作在新欧洲驾驶循环(new European driving cycle，NEDC)工况及高速燃油经济性测试循环(highway fuel economy test，HWFET)工况，且各单体的初始SOC分别设置为[SOC₁，SOC₂，SOC₃，SOC₄，SOC₅，SOC₆]=[95%，96%，92%，90%，85%，85%]。根据电池组的初始SOC及式(8)可得均衡阈值的范围为：

0.0027 \leq Δ_{V} \leq 0.1

(12)

确定阈值的范围之后便可以根据范围收集NEDC工况及HWFET工况下系统运行的经验数据。然后根据经验数据及式(6)中的约束条件可进一步得到NEDC和HWFET工况的取值范围如式(13)所示，接着使用MATLAB分别拟合得到该范围内Δ_V 与N_sw、T_eq、 σ_SOC的关系式如图6所示。由于图中拟合结果的误差平方和(sum of squares due to error，SSE)均为0，确定系数(coefficient of determination，R-square) 均为1，故本实验对数据的拟合效果较好，即所确定的关系式能够应用到后续实验过程。

图6

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图6 Δ_V 与 N_sw 、 T_eq 、 σ_SOC 的关系式拟合结果：(a)～(c) NEDC工况 (d)～(f) HWFET工况

Fig. 6 Δ_VversusN_sw, T_eq, σ_SOC results of the fitting of the relationship: (a)～(c) NEDC conditions (d)～(f) HWFET conditions

\{\begin{array}{l} N E D C : 0.0027 \leq Δ_{V} \leq 0.0293 \\ H W F E T : 0.0066 \leq Δ_{V} \leq 0.0193 \end{array}

(13)

3.1　多目标优化结果

以Δ_V 为均衡阈值，N_sw、T_eq、σ_SOC最小作为均衡目标，利用NSGA-II遗传算法对工作在NEDC工况和HWFET工况的均衡系统进行优化。并设置算法的种群数目为1000，遗传规模为200求出Pareto集结果如图7所示。

图7

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图7 Pareto最优解集结果

Fig. 7 Pareto optimal solution set results

3.2　多目标决策结果

根据2.2节所述理论及式(11)设置 ω₁=0.5， ω₂=0.4， ω₃=0.1决策分别得到NEDC及HWFET工况下Δ_V 作为均衡阈值时Pareto解集中次序前5的解见表1和表2。根据表中的得分情况，将表中次序1的解作为均衡指标优化设计的最佳方案。并将Δ_V =0.0232和Δ_V =0.0156分别输入实际运行工况得到[工况，Δ_V，N_sw，T_eq， σ_SOC]=[NEDC，0.0232，2771，2035，0.0182]、[工况，Δ_V，N_sw，T_eq， σ_SOC]=[HWFET，0.0156，552，392，0.01807]。由实际运行数据与表中的优化数据对比可知，在NEDC工况下N_sw、T_eq、 σ_SOC的预测数据与实际数据之间的误差分别为0.21%、0.74%、0，在HWFET工况下N_sw、T_eq、 σ_SOC的预测数据与实际数据之间的误差分别为0.54%、0、1.5%，即本实验对数据的预测误差在合理范围内。

表1 NEDC工况： Δ_V 作为均衡阈值决策得到Pareto解集中次序前5的解

Table 1 NEDC conditions: Δ_V as the equilibrium threshold decision to obtain the top 5 solutions in the order of Pareto solution set

次序	阈值Δ_V	均衡目标			得分
次序	阈值Δ_V	N_sw/次	T_eq/s	σ_SOC	得分
1	0.0232	2777	2020	0.0182	8.8978
2	0.0230	2782	2018	0.0181	8.8967
3	0.0233	2775	2024	0.0182	8.8951
4	0.0229	2784	2017	0.0180	8.8945
5	0.0234	2772	2028	0.0182	8.8913

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表2 HWFET工况： Δ_V 作为均衡阈值决策得到Pareto解集中次序前5的解

Table 2 HWFET conditions: Δ_V as the equilibrium threshold decision to obtain the top 5 solutions in the order of Pareto solution set

次序	阈值Δ_V	均衡目标			得分
次序	阈值Δ_V	N_sw/次	T_eq/s	σ_SOC	得分
1	0.0156	552	392	0.01807	9.6334
2	0.0153	554	392	0.0178	9.6235
3	0.0152	555	392	0.0177	9.6175
4	0.0151	556	392	0.0176	9.6097
5	0.0150	557	392	0.0176	9.6014

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若系统运行时未使用优化算法，而是根据经验选择的均衡阈值，则假定Δ_V =0.01，并将该阈值分别输入两工况得[工况，Δ_V，N_sw，T_eq， σ_SOC]=[NEDC，0.01，3299，2022，0.011]、[工况，Δ_V，N_sw，T_eq， σ_SOC]=[HWFET，0.01，632，392，0.0149]，图8为经验阈值和最优阈值分别输入两工况所得均衡结果对比。比较NEDC工况下Δ_V =0.01与最优阈值Δ_V =0.0232可知，两阈值所得的均衡速度相仿，Δ_V =0.0232的开关动作频率是Δ_V =0.01的84%，其电池组一致性是Δ_V =0.01的1.65倍。但根据需求所设置的权重可进一步发现，Δ_V =0.0232的开关动作频率是Δ_V =0.01的42%，而两阈值的电池组一致性几乎相等，故在该权重下选择Δ_V =0.0232作为均衡阈值更能满足需求。同样，比较HWFET工况下Δ_V =0.01与最优阈值Δ_V =0.0156可知，在所设置的权重下，Δ_V =0.0156的开关动作频率是Δ_V =0.01的43.6%，而两阈值的均衡速度、一致性相仿，故Δ_V =0.0156作为均衡阈值是该权重下较好的方案。因此，上述对比实例证明本工作所提的优化设计方案有效，解决了以往均衡阈值的选取缺乏理论依据的问题。

图8

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图8 均衡结果对比

Fig. 8 Balanced results

4 结论

本工作提出了使用NSGA-II算法优化均衡指标的应用框架，以均衡阈值作为问题参数，N_sw、T_eq、 σ_SOC最小作为均衡目标构建了多目标优化模型，解决了现有研究在需要权衡多个均衡指标时，参数选取缺乏理论基础的问题。文章首先根据需求得到目标函数，并收集经验数据拟合得到阈值与均衡目标的合理的关系式，建立优化均衡指标的问题模型。然后根据NSGA-II算法的原理将该算法合理融入均衡系统并设计多目标决策，最终得到NEDC工况和HWFET工况下两开关均衡系统的最佳阈值。结果显示，电池组一致性、均衡速度相近的情况下，NEDC工况下最佳阈值Δ_V =0.0232的开关频率是经验阈值Δ_V =0.01的42%；同样，在HWFET工况下最优阈值Δ_V =0.0156的开关频率是经验阈值Δ_V =0.01的43.6%。以上结果表明了本工作所提优化框架的有效性。文章所提优化框架可适用于多种均衡拓扑，未来工作将继续探索该优化框架在不同均衡拓扑中的可行性及有效性。

参考文献

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文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

[1]

田孟羽, 朱璟, 岑官骏, 等. 锂电池百篇论文点评(2021.10.1—2021.11.30)[J]. 储能科学与技术, 2022, 11(1): 297-312.