随着以分布式光伏为代表的分布式新能源广泛接入，配电网从无源化向有源化转变。广泛、灵活的分布式储能，是配电网重要的柔性可控资源，且储能在提升电力系统运行的经济性、环保性、灵活性、可靠性等方面都有着显著效益^[1-3]。同时随着分布式新能源的比例不断上升，其出力的波动性、间歇性限制了配电网的消纳能力^[4]。因此如何合理地在配电网中配置储能系统，满足不同应用场景下的相关需求，同时提高经济效益，已成为一个迫切需要解决的难题^[5-7]。

对此，目前已有学者在配电网储能优化配置方面取得了一些研究成果^[8-13]：文献[8]从电网脆弱性衡量指标、有功网损、储能额定容量三个方面，建立了储能系统在配电网中的选址定容模型，有效改善了电网的运行经济性；文献[9]以最小化配电网总成本和最小化电压波动为目标函数，建立了配电网储能系统优化的双目标模型，降低了配电网的运行成本；文献[10]主要针对储能在寿命和经济性方面的不足，建立了一种新型储能循环寿命测算模型，实现储能配置与运营效益综合最优；文献[11]使用了多目标粒子群算法和非支配排序遗传算法相结合的混合概率优化算法求解储能选址定容问题，减小了系统网损，改善了电压分布；文献[12]建立了以负荷缺电率和能量溢出比为指标的储能容量优化模型，采用一种基于改进多目标粒子群算法的优化方法求解，改善了储能出力的波动性；文献[13]提出了储能系统配置评估与运行优化两阶段模型，建立以日调度期内购电成本最低的日前优化调度模型,优化了储能充放电策略。以上储能优化配置研究虽然已得出一定结果，但是其在考虑优化目标时，大多考虑电压波动、投资成本之间的二目标优化，缺少电压波动、系统线损率、储能规划成本之间三目标优化的相关性分析；此外，在求解模型算法方面，侧重于改进传统优化算法，将模型分层处理或通过权重系数叠加为一个目标函数进行求解，在对多目标储能优化模型的求解方法上还存在不足。

为此，本工作提出一种考虑配电网电压偏移最小、线损率最低和储能规划经济性最优的多目标储能优化配置模型；针对优化模型中的高维非线性问题，采用快速非支配排序和基于边界交叉构造权重设置参考点的方法对标准海洋捕食者算法(marine predators algorithm, MPA)进行改进，并利用改进的多目标海洋捕食者算法(improved-multi-objective marine predators algorithm, IMOMPA)求解优化模型。最后通过算例分析可知，采用IMOMPA算法能够有效地求解出最优规划成本下使配电网稳定运行的储能配置方案和储能电池运行周期内最佳的充放电策略；并通过对比多种优化算法，证明了所提改进算法在求解多目标储能优化配置问题上具有更好的收敛性能和分布性能。

储能优化配置的基础是建立优化模型，即储能系统在配电网优化运行的目标函数和保障配电网经济稳定运行的约束限制条件。

（1）配电网节点电压偏移指标

衡量配电网稳定性的重要指标之一为节点电压波动性。为定量评估分布式电源接入配电网后对其电压波动的影响，引入电压偏移指标。定义配电网运行周期内平均电压偏移程度为U_lev，计算模型如下：

式中，N为负荷节点数；T为计算周期统计时长；U_{i, (t)}、U_i^*分别为t时刻第i个节点的电压、参考电压；ΔU_{i, max}为第i个节点的电压最大允许偏差值。

（2）配电网线损率

线损率是考核配电网系统运行水平的一项重要经济指标，高比例的DG接入配电网会造成功率倒送使系统有功网损增大，因此定义配电网线损率指标为Prloss，即

式中，P_{loss, ij, (t)}为t时段线路ij的有功损耗；I_{ij, (t)}为t时段节点i与节点j之间线路电流有效值；R_ij 为线路ij等效电阻；U_{i, (t)}为t时段节点i的相电压；P_{ij, (t)}、Q_{ij, (t)}分别为线路ij的有功负荷和无功负荷；M为总支路数。

（1）储能全寿命周期成本

储能系统ESS(energy storage system)通常由存储单元、电力转换系统PCS(power conversion system)和辅助设备3部分组成^[14]，投资成本可以表示为：

式中，C_inv、C_dep、C_pro分别为储能系统的投资成本、储能电池容量衰减的设备折旧成本、储能系统总规划成本(折算为日投资成本与运行周期相匹配)；PBESS、EBESS分别为储能电池的额定功率、额定容量；k_p 、k_e 、k_c 分别为储能电池功率成本系数、储能电池容量成本系数、辅助设备容量成本系数；k_m 为储能电池容量衰减的设备折旧成本； η 为等额系列资金回收系数； γ 、y_B 分别为折现率、储能电池的使用寿命。

（2）储能电池的出力模型

储能电池的容量一般用SOC(state of charge)表示，在充电和放电的过程中，储能电池荷电状态的充放电变化如式(4)所示：

式中，Pb,(t)ESS为储能电池在t时刻的输出功率； λ_c 、 λ_d 分别为储能电池的充、放电效率；S(t)SOC、S(t-Δt)SOC分别为储能电池t时刻、t-Δt时刻的荷电状态；Δt为时间间隔。

（1）配电网节点电压与线路电流约束

配电网在正常运行时各节点电压不能超过规定的上、下限值，同时由于线路截面有限，为保证线路安全，其允许载流量有一定限制：

式中，U_max、U_min分别为节点电压上、下限值；I_{ij, max}表示节点i与节点j之间线路的最大载流量，线路允许载流量可统一取一个定值。

（2）功率平衡约束

式中，P^ES、P^DG、P^EES分别为配电网电源功率、分布式电源和储能系统并网功率；P^load、P^loss分别为系统负荷功率、系统有功损耗。

（3）潮流约束^[15]

式中，V_m 、V_n 分别为在节点m和节点n上的电压；P_m 、Q_m 分别为从节点m发出的有功功率、无功功率；G_mn 、B_mn 分别为线路mn之间的电导、电纳； δ_mn 为节点m和节点n之间的相角差。

（4）储能电池容量和能量倍率约束

式中，EB,maxESS，EB,minESS分别为储能电池额定容量的上、下限值；PB,maxESS、PB,minESS分别为储能电池充放电功率的上、下限，β为储能电池能量倍率。

（5）储能电池荷电状态约束

首先，为了避免电池深度充放电影响储能电池的寿命，要对储能电池的SOC范围进行约束；并且一个调度周期内始、末时刻储能电池的荷电状态应相等，确保储能下个周期的调节能力。

式中，SmaxSOC、SminSOC为储能电池的充放电深度上、下限；SsSOC、SeSOC分别为储能电池运行周期的始、末时刻荷电状态。

（6）DG出力约束

式中，Pi,maxDG、Pi,minDG分别为DG接入配电网节点i的出力上、下限；Pi,minDG为t时刻分布式电源在i节点的实际输出功率。

由配电网运行模型和储能系统的配置模型可知，均有对不同条件的约束情况，其中对储能电池的容量范围约束、能量倍率约束、荷电状态约束在优化算法初始化时设定范围值即可。但对配电网的节点电压约束、线路电流约束，是在配电网系统配置储能后进行潮流计算的结果，因此需要对其特别处理。本工作采用罚函数法处理约束条件，并将约束条件并入优化目标函数中。惩罚函数并入目标函数后，若约束条件不满足，则目标函数会输出一个很大的值，在下一次迭代中算法会将其剔除。

（1）节点电压约束的惩罚函数

当节点电压处于合格范围时，节点电压约束无须处理，惩罚函数值为零；但是当节点电压越限时，则取一个较大的惩罚函数值。惩罚程度由惩罚因子K_U 决定，通常取一个较大的正整数。

式中，K[U_{i, (t)}]为t时刻i节点的惩罚函数值；dU为总的节点电压约束的惩罚函数值。

（2）线路电流约束的惩罚函数

当线路电流处于正常范围时，线路电流约束无须处理，惩罚函数值为零；当线路电流大于允许载流量时，则取一个较大的惩罚函数值。惩罚程度由惩罚因子K_I 决定：

式中，K[I_{ij, (t)}]为t时刻i节点的惩罚函数值；dI为总的线路电流约束的惩罚函数值。

分布式储能配置方式，即在接入高比例分布式电源的配电网中进行布置，需要选择合适的并网点并确定储能额定容量和运行周期内的充放电功率。上述问题是一个要综合考虑建设储能系统经济性和配电网运行稳定性的高维非线性多目标规划问题。本工作通过对配电网运行模型和储能系统的配置模型的建立，进而优化配置储能在配电网中的位置、容量和储能电池调度周期内的充放电功率，因此可考虑以下目标函数——最小化储能配置总规划成本、最小化配电网电压偏移指标、最小化系统线损率：

海洋捕食者算法(MPA)是Faramarzi等^[16]在2020年基于海洋捕食者的觅食规律提出的一种新颖的智能优化算法，其运用了布朗运动、Lévy飞行等随机生成策略。MPA算法整体分为三个阶段，在不同阶段使用了不同的策略。

MPA算法中定义了捕食者和猎物，在每个阶段，只有猎物会进行随机移动，捕食者在猎物完成移动后，会移动到优于自身的猎物处。第一阶段在算法总迭代次数的前三分之一，该阶段运用了布朗运动随机策略计算步长，在当前猎物周围小范围搜索；第二阶段在算法更新迭代的中期，在该阶段，种群被均分为两组，第一组的猎物位置使用Lévy分布随机生成策略，在当前猎物周围小范围搜索，第二组的猎物位置遵循布朗运动，该组的猎物将在其对应的捕食者周围运动；第三阶段在算法总迭代次数的最后1/3，该阶段与阶段二中第二组相似，区别是将布朗运动随机数改为了Lévy分布随机数。在算法的最后，会根据鱼类的聚集效应[fish aggregating devices(FADs)effects]，再次更新猎物的位置。

由标准MPA算法三个阶段可知其初期收敛速度不是很快，后期则会迅速收敛，在局部搜索方面有着较强的性能，但在步长公式中大量使用随机数导致算法在寻优过程中具有一定的盲目性。且在求解多目标函数优化问题时，MPA算法的种群之间缺乏信息交流，难以保证解的多样性。

本工作在基础MPA算法上改进，首先减少算法中猎物随机生成的频率，增加前期收敛速度，修改后的步长更新公式如下：

式中，Br为标准正态分布随机数的布朗运动随机生成策略；Le为Lévy飞行的随机生成策略；x_i^d 为捕食者的位置；p_i^d 为此时猎物的位置。

同时，考虑到配电网储能配置模型是多目标优化问题，也为了提高MPA算法的全局探索能力，首先利用快速非支配排序将初始种群个体分类进入不同的非支配前沿。

（1）首先需要确定N个种群中的n(支配个体i的解x_i 的个数)和S(被个体i所支配的解x_i 的集合)，得到种群中所有n=0的解，保存到集合F₁中。

（2）下一步查找集合F₁中的所有解，对于其中各个解x_i1，计算其支配的集合S_i1，若x_q 属于S_i1，则令n_q 减1；当n_q=0时，将解x_q 存入下一集合F₂，依次类推，直到集合为空，完成种群的划分。

（3）当∣F₁∪F₂∪…∪F_i-1∣<N且∣F₁∪F₂∪…∪F_i ∣>N时，定义F₁为临界层。

然后需要对种群进行在临界层中的环境选择。本工作采用边界交叉构造权重 ^[17]设置参考点的方法选择个体，进而保持种群的多样性和良好的分布性。在规范化超平面上，假设将每维目标等分为p份，则M维目标参考点个数H为：

如在三维目标优化中，若将每维目标等分为3份，将会在规范化超平面上生成分布均匀的10个参考点，见图1。因此在临界层环境选择的过程中，当参考点均匀广泛地分布在整个规范化的超平面时，所选择的种群将分布在真实的Pareto面上，即完成了改进的多目标海洋捕食者算法IMOMPA的过程。

采用Matlab语言^[18]编写IMOMPA算法并求解本工作配电网储能优化配置问题，储能优化配置求解流程如图2所示；决策变量为储能电池运行周期内的充放电策略、接入位置和额定容量。

本工作选用IEEE-33节点配电网系统进行算例分析，通过前推回代法进行潮流计算。该配电网总支路数为32，系统总有功负荷为3715 kW(基准值)，额定电压为12.66 kV，线路最大输送电流为0.55 kA。其网络结构见附录A图A1。在网络中，节点18、33分别接入1.0 MW光伏、0.8 MW风电电源，并利用2019年新疆某地区典型月每天各时段的风速、温度和日照强度历史数据^[19]，预测得到光伏、风电秋季典型日的出力曲线见附录A图A2。负荷预测曲线见附录A图A3。储能电池参数见附录A表A1。

根据储能优化模型，设置IMOMPA算法种群数量为60，最大迭代次数为100。以多目标的优化方式对储能进行优化配置，求解得到IMOMPA算法的Pareto前沿解集结果如图3所示。

可以看出，算法所优化的目标相互矛盾，不能同时取得最优值，因此Pareto解集中共给出了55种可选择的储能规划方案。为量化对比所得Pareto解集中解的优劣性，进而选取最优解，采用熵权法(entropy weight method，EWM)进行评价：首先依据55种备选方案构造指标矩阵，归一化处理后计算每个指标的信息熵，进而得到每个指标的权重，由指标权重计算各个方案综合评价指标值。依据熵权法得到的综合指标值，简化分析的复杂程度，选择55种方案中综合指标值最大、最小和中值3种典型解，分3种情景进行分析。故设置以下4种情景进行对比分析：

情景1：接入分布式电源，不配置储能系统；

情景2：配置储能系统，选取综合指标值最大解；

情景3：配置储能系统，选取综合指标值中值解；

情景4：配置储能系统，选取综合指标值最小解。

各情景规划总成本、综合评价指标值及配电网运行结果见表1；各场景24 h的配电网节点电压变化情况、系统24 h负荷曲线分别如图4、图5所示。

由表1结果可知，配置储能系统能有效改善含高比例风光电源配电网引起的电压波动，降低线损率。结合图4可知，随着储能规划成本的增加，即储能额定容量的增大，对系统节点电压的改善效果越明显。情景4中配电网的电压偏移指标最大降低了11.85%，系统线损率降低了6.53%，但这也大大增加了投资成本；情景2能实现投资成本最低，在考虑降低系统电压偏移程度时降低了8.15%，但在16∶00时段，节点电压仍越限严重，改善效果较差，并且在降低总线路损耗方面效果也不明显；在情景3的配置条件下，系统电压偏移程度、线损率分别降低了11.11%、6.05%，投资成本相对情景4减少了约16%。因此综合各场景储能优化配置的效果及熵权法评价的综合指标值，情景3的储能配置情况为该配电网中最适合的储能配置方案。即在规划成本相对不高的情况下，能达到和情景4中高规划成本的储能配置方案相近的配电网改善效果。

故基于情景3中的储能规划方案，进一步验证IMOMPA算法在求解储能运行周期内充放电功率的合理性和储能接入对配电网系统的新能源的消纳情况。现比较储能系统配置前后的系统负荷曲线如图5所示，储能电池运行周期充放电功率与SOC状态如图6所示。

由图5系统负荷曲线可以看出，在配电网接入了DG后，由于风光电源的高渗透率，在12∶00—16∶00时段原系统负荷需求已不能完全消纳新能源，造成系统功率倒送，进而使节点电压越限。在接入储能系统后，情况得到改善。结合图6可知，储能电池在风光总出力高峰期(11∶00—17∶00)将多余的电能储存，在负荷上升期且总风光出力不足时段(06∶00—09∶00，20∶00—24∶00)储能系统将能量释放出来给电网提供功率支撑。通过储能电池在各时段的运行策略，从而有效消纳新能源，进而改善网络中的潮流分布。故通过实际运行模型验证了文中所提的IMOMPA算法在处理高维非线性多目标储能优化配置问题时的有效性。

同时，为了更进一步验证所提IMOMPA算法在优化储能配置方面的适用性与优越性，选用第二代非支配排序遗传算法(non-dominated sorting genetic algorithm-‍Ⅱ，NSGA-‍Ⅱ)、多目标粒子群算法(multi-objective particle swarm optimization，MOPSO)进行对比。设置算法相同的种群数量、最大迭代次数，待优化的目标函数与相关参数设置均保持不变，各独立运行10次，最终求解Pareto解集结果如图7所示。并用反转世代距离IGD(inverted generational distance)对结果评价，即通过计算每个在真实Pareto前沿面上的点(个体)到算法获取的个体集合之间的最小距离和，来评价算法的收敛性能和分布性能。其值越小，算法的综合性能越好。各算法解集的目标函数范围及评价结果见表2。

表2中，f^{1、f2、f3分别为算法求解优化模型过程中得到的储能总规划成本、配电网电压偏移指标、系统线损率的解集。由结果范围结合图7可知，IMOMPA获得的Pareto解集明显优于NSGA-‍Ⅱ、MOPSO算法，其解集分布的收敛性更强；从迭代优化时间可以看出，随着使用算法的性能(IGD值比较)增加，迭代优化时间也随之延长；并且由于标准MPA算法本身三个阶段的不同策略增加了算法的复杂性，优化时间也相对延长。综合来看，IMOMPA算法在求解储能多目标优化模型时具有更强的性能，其解集更加靠近该问题真实Pareto前端。}

本工作提出一种考虑配电网电压偏移最小、线损率最低和储能规划经济性最优的储能优化配置模型，并采用改进的多目标海洋捕食者算法求解优化配置模型，所得结论如下。

（1）运用所提算法可确定储能优化模型合理的接入位置、额定容量及储能电池充放电策略；在考虑配电网节点电压约束、线路电流约束和储能SOC等约束的同时，有效降低了系统线损率，改善了电压分布；并防止了储能过充过放，利于储能电池寿命延长。后续可增加储能单位收益，完善储能系统的经济效益。

（2）本工作提出的IMOMPA算法适用于解决多目标优化问题，并通过对比多种多目标算法，证明了IMOMPA算法在处理高维非线性多目标储能优化配置问题时能够得到收敛性更强的Pareto解集，在得到使配电网电压偏移最小、线损率最低的最优解时显著降低了储能系统的配置成本。