储能科学与技术, 2022, 11(10): 3328-3344 doi: 10.19799/j.cnki.2095-4239.2022.0078

储能测试与评价

锂电池SOC估计的实现方法分析与性能对比

黎冲,1, 王成辉1, 王高1, 鲁宗虎,2, 马成智2

1.国家能源集团新疆能源有限责任公司，新疆维吾尔自治区 乌鲁木齐 831499

2.新疆工业云 大数据创新中心有限公司，新疆维吾尔自治区 乌鲁木齐 830026

Review on implementation method analysis and performance comparison of lithium battery state of charge estimation

LI Chong,1, WANG Chenhui1, WANG Gao1, LU Zonghu,2, MA Chengzhi2

1.National Energy Group Xinjiang Energy Co. , Ltd. , Wulumuqi 831499, Xinjiang Uyghur Autonomous Region, China

2.Xinjiang industrial cloud big data Innovation Center Co. , Ltd. , Wulumuqi 830026, Xinjiang Uyghur Autonomous Region, China

通讯作者: 鲁宗虎，从事储能系统集成与控制技术研究，E-mail：luzonghu0101@163.com。

收稿日期: 2022-02-16   修回日期: 2022-02-27  

Received: 2022-02-16   Revised: 2022-02-27  

作者简介 About authors

黎冲（1987—），男，本科，从事锂离子电池状态评估与大规模应用技术研究，E-mail：357851791@qq.com； E-mail：357851791@qq.com。

摘要

锂电池荷电状态(state of charge，SOC)估计技术是保证电力储能和电动汽车合理应用的核心技术，也是锂电池系统控制运营、监测维护的基础。在锂电池实际应用中，其表现出非线性、时变性、影响因素复杂性和不确定性的问题，造成了荷电状态估计难度大、精度不高和适应能力不足。为此，众多锂电池荷电状态估计算法及改进策略应运而生。与此同时，部分研究人员针对不同估计方法和改进策略的实现方式和优缺点开展了分析与对比，但相关综述对估计方法的技术特点和适用性方面的论述不足且缺乏系统性总结。本文首先分析了锂电池荷电状态估计的影响因素和测试标准；然后从基于实验计算的传统方法、基于电池模型的滤波类算法、基于数据驱动的机器学习技术以及数模混合估计方法四个方面开展对比分析，归纳总结各类方法的技术特点、实现过程、适用条件、难题痛点以及应用优势，系统全面地论述了现有锂电池荷电状态估计技术的研究重点和应用现状；最后，展望了锂电池荷电状态估计算法的未来研究方向。

关键词： 锂电池荷电状态估计 ; 实验计算方法 ; 滤波估计算法 ; 机器学习技术 ; 数模驱动

Abstract

The lithium battery state of charge (SOC) estimation technology is the core technology to ensure the reasonable application of electric energy storage and electric vehicles, as well as the control, operation, monitoring, and maintenance of lithium battery systems. It demonstrates the problems of nonlinearity, time variability, complexity, and uncertainty of influencing factors in the practical application of lithium batteries, thereby resulting in the difficulty, low accuracy, and insufficient adaptability of the state of charge estimation. As a result, numerous lithium battery state of charge estimation algorithms and improvement strategies have emerged. At the same time, some researchers have analyzed and compared the implementation methods, advantages, and disadvantages of various estimation methods, and improvement strategies, but the relevant review lacks a systematic summary and insufficient discussion on the technical characteristics and applicability of estimation methods. To begin, this paper examines the influencing factors and test standards of lithium battery state of charge estimation. Next, the traditional methods based on experimental calculation, filtering algorithms based on battery model, data-driven machine learning technology, and digital-analog hybrid estimation methods are compared and analyzed, as well as technical characteristics, implementation process, applicable conditions, problems, pain points, and application advantages. The research focus and application status of the existing state of charge estimation technology for lithium batteries are systematically and comprehensively discussed. Finally, future research directions for lithium battery state of charge estimation algorithms are proposed.

Keywords： SOC estimation of lithium battery ; experimental calculation method ; filter estimation algorithm ; machine learning technology ; data-model hybrid drive

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本文引用格式

黎冲, 王成辉, 王高, 鲁宗虎, 马成智. 锂电池SOC估计的实现方法分析与性能对比[J]. 储能科学与技术, 2022, 11(10): 3328-3344

LI Chong. Review on implementation method analysis and performance comparison of lithium battery state of charge estimation[J]. Energy Storage Science and Technology, 2022, 11(10): 3328-3344

锂电池具有能量密度大、效率高、循环寿命长、自放电率低等优点，被广泛应用于电力储能和电动汽车之中[1]。据不完全统计[2]，截止到2020年底，我国锂离子电池投运装机规模累计2902.4 MW，占电化学储能的88.8%，呈现为最主要的电化学储能类型。而高精度、快速实时的锂电池荷电状态(state of charge)估计技术是保障锂电池运行安全、可靠性以及延长使用寿命的核心技术，对锂电池更大规模的应用具有重要工程价值。

围绕锂电池SOC估计技术，国内外专家学者开展了大量研究，提出一系列锂电池SOC估计方法，获得了较好的估算性能。目前，锂电池SOC估计技术可划分为以下4类：①基于实验测试计算的传统方法[3-4]，如放电法、开路电压法、交流阻抗法等，研究人员从实验室标准条件下测试建立电池外部特性参数与SOC之间的映射关系，再通过查表或者简单计算的方式，形成对锂电池SOC的初步估算；②基于锂电池模型的滤波类方法，比较典型的算法如卡尔曼滤波及其改进型[5-6]、粒子滤波算法[7-8]以及H∞鲁棒滤波理论[9-10]等，此类方法的特色在于通过建立的锂电池数学模型更正校对安时法计算结果，以降低测量噪声和系统不确定性的影响；③基于锂电池数据驱动的机器学习类方法，开发人员引入机器学习等人工智能算法，通过挖掘大量锂电池数据下SOC的变化规律，构建锂电池特征向量至SOC的估计模型，如多种神经网络模型[11-12]和支持向量机类[13-14]的模型；④基于数模混合驱动的锂电池SOC估计方法[15-16]，开发人员通过综合锂电池模型和大数据方式，建立出模型+数据优势互补的混合估计方法，实现了对锂电池SOC估计精度的提升。

在各国专家学者对锂电池SOC估计技术的大量研究下，锂电池可用容量测试标准体系、SOC估计影响要素、锂电池SOC估计技术的有效性、准确性以及技术提升途径等问题成为影响该技术领域发展的重点。因此本文从锂电池SOC估计影响因子和测试标准出发，讨论基于实验计算的传统方法、基于锂电池模型的滤波类方法以及基于数据驱动的机器学习型方法的3种锂电池SOC估计技术特点，通过详细论述对比各类方法的实现方式、技术要点和优劣势，系统地展示了锂电池SOC估计技术的研究现状和瓶颈问题，提出了其未来发展方向，对促进锂电池SOC领域的技术发展和实际工程应用具有积极的作用。

1 锂电池SOC估计分析与传统方法

锂电池荷电状态是反映其充放电能力的重要标志，科学准确地估计出锂电池SOC是电池储能系统、安全可靠控制运营的基础。在实际工程应用中，锂电池的SOC无法直接测量且影响因素较多。本章将围绕锂电池荷电状态定义、影响因子和估算技术现状开展分析。

1.1　锂电池SOC定义与影响因子分析

根据美国先进电池联合会的实验手册内容[17]，SOC的定义为在一定温度下，电池放电过程中，其剩余容量和其额定容量的比值。因此，锂电池SOC的计算公式如下。

CSOC=QReQα×100%

其中，Csoc表示锂电池荷电状态；QRe为锂电池的剩余容量，Ah；Qa为锂电池的额定容量，Ah。在实际工程中，锂电池的真实容量是存在但不可测量的，同时锂电池SOC的影响因素众多，如电池温度、自放电率、极板活性物质等，这为锂电池SOC估算带来了严峻的挑战。表1罗列了影响锂电池SOC的常见因素，并整理出影响原因。

表1   锂电池SOC估计影响因素

Table 1  Influencing factors of lithium battery SOC estimation

常见因素影响原因
温度温度越高，电解液的活性越强，进而锂离子扩散能力增强，受到的阻力减弱，内部化学反应更加激烈，故锂电池的容量随之增大
充放电倍率充放电流越大，锂电池内部的化学反应越剧烈，故在充电电压相同的前提下，电流越大，锂电池的容量越大
电池自放电率电池自放电率显示在非工作状态保存电量的能力，该值越大，锂电池的真实容量越大
充放电效率大电流放电会使得电池内部的锂离子不能完全化学反应，导致电池容量减小

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从表1中可以看出：①多数影响因素是通过影响锂电池内部化学反应剧烈程度，进而影响锂电池SOC；②充放电电流对锂电池SOC影响显著；③电池自放电率也与很多因素有关，比如温度、湿度的增加，都会降低锂电池自放电率。

锂电池SOC存在众多影响因素且影响作用复杂，国内外研究人员针对锂电池SOC估计问题提出了一系列方法，电池SOC估计方法归纳分类如图1所示。目前常用的锂电池SOC估计方法根据实现流程和结构可以大致分为四类，其中混合驱动算法是其他类别算法的融合产生的。基于实验测试方法主要在实验室离线环境下进行用于评价其他方法性能的测试算法，目前应用范围最广泛的是基于模型驱动和基于数据驱动的方法，其差别在于对电池数学模型的依赖性，而混合驱动算法通过多个SOC估计算法融合以消除单一方法的劣势，将是未来锂电池SOC估计技术的重要发展方向。

图1

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图1   锂电池SOC估计方法体系图

Fig. 1   Lithium battery SOC estimation method system diagram


1.2　锂电池SOC的测试与标准要求

为对比分析锂电池SOC估计方法，需要规定锂电池的测试方法和相关标准，而电池容量是估计SOC的关键参数，所以近些年世界各国建立了不同的锂电池容量测试标准。容量测试的基本步骤为：首先，通过多次的充电-静置-放电循环流程，对锂电池进行预处理；然后，在室温下进行标准放电过程和充电过程，确保测试过程中锂电池和系统处于相同状态；最后，在室温/高温/低温条件下以不同充放电倍率测试锂电池容量。同时，我国也建立了相关测试标准以及锂电池SOC估计精度和速度要求，如表2所示。

表2   锂电池可用容量测试标准

Table 2  Lithium battery usable capacity test standard

标准编号标准名称SOC估计技术要求
GB/T 36558—2018[18]电力系统电化学储能系统通用技术条件能量计算误差不应大于3%，计算更新周期不应大于3 s
GB/T 38661—2020[19]电动汽车用电池管理系统技术条件对于不可外接充电的混合动力电动汽车，锂电池动力电池管理系统SOC估算的累积误差应不大于15%
GB/T 34131—2017[20]电化学储能电站用锂离子电池管理系统技术规范电能量计算误差应不大于3%

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从表2可以看出：①国内对电池容量测试技术较为重视，建立了多个相关国家级标准；②现有的国家标准对锂电池SOC的估算精度要求较高；③针对不同的应用场景，国家形成了不同的锂电池可容容量测试标准。

1.3　基于实验测试的锂电池SOC估计方法

对锂电池可用容量的准确估计是对其SOC进行估计的基础，传统的SOC估计方法是通过自身参数进行估算[3]，主要包括：①放电法[21]，一种实验室环境下可靠的锂电池SOC估计测试方法，将锂电池以恒定电流持续放电至截止条件，将放电时间和放电电流相乘，便可得到放出的电量，进而可以计算出电池SOC值；②开路电压法[22]，将锂电池进行长时间的静置，测量其开路电压和SOC，通过拟合电池开路电压与SOC的函数关系，然后通过该曲线对锂电池的SOC进行估计；③电导法[23]，类似开路电压法，通过对锂电池电导值跟踪、测试，挖掘锂电池电导值与SOC之间的关系，归纳出映射规律实现对SOC估计；④交流阻抗法[24]，类似于电导法，不同之处在于该方法对锂电池的阻抗进行跟踪测试；⑤安时积分法[4]，是一种可用于在线检测的粗放式锂电池SOC计算方法，以电荷量是电流在时间上的积分为理论基础，在确定初始电量后对锂电池的充放电电流进行积分，再用初始电量加上或减去充放电获得或失去的电量，便可得到锂电池的实时容量，进而计算实时SOC，如公式(2)所示。对比上述各类方法优缺点，如表3所示。

表3   用于锂电池SOC估计的实验测试类技术

Table 3  Experimental test technology for estimating SOC of lithium battery

传统SOC 估计方法技术优点技术缺点
放电法

1.计算简单；

2.结果较为可靠，精度高

1.放电时间长，故耗时较长；

2.无法在线检测，需要独立实验

开路电压法

1.原理简单；

2.精度较高

1.因电池需静置，测量耗费时间长；

2.受温度影响较大；

3.无法在线检测

电导法

1.原理简单；

2.易于实现

1.对电导的测量精度要求较高；

2.受温度影响较大；

3.无法在线检测

交流阻抗法

1.易于理解；

2.精度较高

1.锂电池电阻影响因素较多；

2.测量精度易受充电波纹影响；

3.对锂电池SOC测量有范围限制；

4.无法在线检测

安时积分法

1.计算较为简单；

2.可在线实时计算锂电池SOC

1.对初始电量测量精度要求高；

2.测量过程中的累积误差大且不具备校正误差能力

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CSOCk+1=CSOCk+1+η∫kk+1IokdtQα

其中，Csoc(k)和Io(k)分别表示k时刻锂电池的荷电状态和充放电电流；η和Qα分别表示锂电池充放电效率和额定容量，Ah。在实际应用中，考虑电池老化对其可用容量的衰减，为了提高电池SOC计算精度，Qα应替换成电池当前可用容量(可以利用电池健康状态和额定容量计算获得)。

从表3可以看出：①开路电压法和放电法虽然精度较高，但需要的测量时间较长，适用于精度要求较高的场景之下；②安时积分法虽然测量过程中的累积误差较大，但其可对锂电池的SOC进行实时估计，适用于在线实时监控的场景；③电导法和交流阻抗法对锂电池本身参数的测量精度要求较高，应选用高精度的仪器进行测量；④上述除了安时积分法的其他方法都只能离线应用，且停留于标准的实验室场景，主要用于对锂电池在线SOC估计算法性能的分析对比。

2 模型驱动的锂电池SOC估计方法

上述传统的锂电池SOC测试核算方法基本停留在实验室理想情况的标准测试环节，在实际锂电池SOC估计中难以完成实时估计测算功能。在不断完善锂电池数学模型的过程中，研究人员提出将现代控制理论中状态估计技术应用于锂电池状态空间描述中，以形成对锂电池不可测量状态变量SOC的有效估计。为此，国内外研究人员从锂电池建模和基于模型的锂电池SOC两个角度开展研究，通过提升锂电池建模精度和状态估计能力，达到高精度、宽适用性的锂电池SOC估计技术。

2.1　锂电池电学特性模型

目前，国内外专家学者围绕锂电池的电化学行为特征描述和数学建模已有较多研究成果[25]，已有研究方法可分为以下三大类：①基于电池电化学过程的机理法，主要包括电化学模型[26]和电化学阻抗模型[27]，根据电化学反应过程描述电池电压、SOC和交流阻抗变化；②基于等效集总电气参数的等效电路法，将电池等效为二端口网络，以电源、电阻、电容等电气元件模拟电池特性，根据电气元件差异经典等效电路模型有Thevenin模型[28]、PNGV模型[29]、DP模型[30]以及GNL模型[31]等；③基于数据挖掘的黑箱模型，通过测量锂电池大量外特性数据，将机器学习等技术用于构建电池测量变量与输出变量的函数映射关系，其中以神经网络[32]应用最为广泛。表4展示了上述各种锂电池建模方法的典型结构以及优缺点对比。

表4   锂电池电学建模技术对比

Table 4  Lithium battery electrical modeling technology comparison

建模方法典型应用模型技术优势技术局限性
电化学机理模型

1.单粒子模型；

2.准二维数学模型；

3.简化准二维模型

1.物理意义明确；

2.模型精度较高；

3.适用于理论分析

1.模型过于复杂；

2.参数整定困难；

3.计算量巨大

集总电气参数模型

1.Rint模型；

2.Thevenin模型；

3.PNGV模型；

4.GNL模型

1.模型简单；

2.可部分反映电池的电化学过程；

3.计算量小；

4.参数易于整定

1.模型精度与复杂度难以兼顾；

2.无法反映电化学微观过程

基于数据黑箱模型

1.神经网络模型；

2.支持向量机模型；

3.模糊逻辑模型

1.避开电池复杂的物理过程；

2.较为简单易实现

1.可解释性差；

2.模型精度完全受数据质量影响

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从表4锂电池电化学建模技术对比可以看出：①尽管锂电池电化学模型可以精准反映出电池内部电化学反应过程，但是模型中众多物性参数难以确定，模型复杂度高造成计算耗时巨大，难以完成锂电池实时SOC估计功能；②基于数据的锂电池黑箱模型性能完全依赖于数据质量，数据决定了模型精度上限，同时此类模型完全忽略锂电池电化学反应过程，对电池SOC的描述不清，难以应用在基于模型的锂电池SOC估计之中；③基于电气集总参数的等效电路模型，可以在一定程度上反映出锂电池电化学特性，而模型阶次直接决定了其复杂度，因此可以根据锂电池SOC精度和速度要求，科学地选择等效阶次，完成SOC估计功能；④基于电路原理，研究人员可以准确地建立锂电池的状态空间描述，非常便于后续基于卡尔曼滤波或其他形式滤波的SOC估计算法设计。

2.2　基于卡尔曼滤波类的锂电池SOC估计方法

卡尔曼滤波(Kalman filter，KF)及其改进型算法是一种面向线性定常系统状态估计的最优化递推估计方法，被广泛应用于对系统内部难以或者无法直接测量的状态变量的估计之中[33]。在锂电池SOC估计应用中，研究人员以锂电池数学模型构筑的电池系统状态空间为基础，形成对锂电池SOC的先验预测，再利用可测量的电池电压、温度、电流等变量及卡尔曼增益矩阵更新锂电池SOC的后验估计值，获得锂电池较为准确的实时SOC估计值[34]。锂电池系统Xk+1=AXk+BIokUk+1=HXk，其卡尔曼滤波算法的5个基本公式如下：

X̂k+1-=AX̂k+BIok
Pk-=APk-1AT+Q
Kk=Pk-HT(HPk-HT+R)-1
X̂(k)=X̂(k)-+Kk(Uo(k) -HX̂(k)-)
Pk=Pk--KkHPk-

其中，X̂(k)=CSOC(k)Up(k)T代表k时刻电池系统的状态变量估计值(以一阶Thevenin模型为例)，而CSOC(k)与Up(k)分别代表锂电池的荷电状态和极化电容电压，Pk-和Pk分别表示k时刻先验和后验的估计误差协方差矩阵，Kk为卡尔曼滤波修正系数，Q为过程噪声的协方差矩阵，R为测量噪声协方差矩阵，实现流程如图2所示。

图2

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图2   卡尔曼滤波的SOC估计方法流程图

Fig. 2   Flow chart estimating SOC based on kalman filter method of lithium battery


由于经典卡尔曼滤波算法仅适用于线性定常系统，而锂电池电化学过程表现为非线性、时变等复杂特点，经典卡尔曼滤波算法难以形成有效估计。因此，专家学者们围绕非线性系统下的状态估计问题对KF算法进行了多种改进，使其更适用于锂电池SOC估计应用。例如，文献[35-36]借助泰勒级数展开对非线性系统线性化得到的拓展卡尔曼(extended kalman filter，EKF)滤波算法形成对锂电池SOC的准确观测，有效地将适用于线性系统的KF拓展至非线性系统之中；文献[37-38]通过引入无迹变换，避免了非线性系统在泰勒级数展开时导致的估计精度损失，形成了锂电池SOC的无迹卡尔曼(unscented kalman filter，UKF)估计模型，获得了更为优异的估计精度；文献[39]提出容积卡尔曼滤波(cubature kalman filter，CKF)模型的锂电池SOC估计方式，克服了UKF在高维情况下滤波精度不高的问题。与此同时，部分研究者将自适应思想引入卡尔曼算法中，解决锂电池参数变化和外界干扰对估计精度的影响。如文献[40-42]在EKF和UKF计算中加入了参数辨识步骤，形成了自适应卡尔曼(adaptive kalman filter，AKF)算法，可以实时响应电池参数变化导致SOC估计误差；文献[43]将在EKF中加入了模糊调节步骤，更为准确地 修正了外界噪声的变化对电池SOC估计的影响。除了上述解决锂电池非线性和参数时变特点以外的改进，为了拓展卡尔曼算法在锂电池状态估计中的应用范围，文献[44-45]建立了双卡尔曼体系下的电池SOC观测模型，利用KF准确描述电池参数变化，同时辅助EKF估计电池SOC。表5对比出了多种不同卡尔曼滤波及改进算法具有不同的优缺点。

表5   用于锂电池SOC估计的卡尔曼滤波类技术

Table 5  Kalman filter-like technology for estimating SOC of lithium battery

方法名称技术优势技术局限性
KF

1.可观测非直接测量变量；

2.只需要保存前一时刻状态，占用内存小，计算速度快

1.仅适用于线性高斯系统；

2.状态过程和观测方程噪声满足为高斯白噪声

EKF

1.适用于非线性系统；

2.收敛速度较快

1.泰勒展开导致算法估算精度较低，且计算量大；

2.截断误差可能导致发散

UKF

1.避免线性化过程产生的误差，算法准确性高；

2.无需线性化近似，计算量小

1.初始化后噪声矩阵无法适时调整；

2.误差协方差矩阵负定而造成滤波发散

CKF

1.适用于高维非线性系统；

2.无需线性化近似，计算量小，实时性更好

1.不适用复杂加性噪声的动力系统
AKF

1.实时修正误差，更为准确；

2.有效避免算法发散；

3.适应复杂工况

1.算法计算量大；

2.算法依赖参数辨识效果

模糊卡尔曼滤波

1.模糊调节器实时调整噪声协方差矩阵，算法精度高；

2.适用于极端工况

1.模糊论域选择高度依赖专家经验；

2.模糊调节器难以设计

多新息拓展卡尔曼

1.多新息提高EKF精度；

2.充分利用历史信息

1.泰勒公式引入截断误差；

2.算法准确性依赖历史信息正确性

中心差分卡尔曼

1.算法计算速度较快；

2.算法具备更高精度

1.过程噪音与测量噪音方差难以量化；

2.算法自适应能力不足

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从表5不同卡尔曼滤波改进算法的对比可以看出，在电池SOC估计应用中，多种卡尔曼滤波算法改进方向不同，造成了其估计性能和算法复杂性的差异性，用以解决锂电池SOC估计过程中的不同适用性。对于较为理想化的锂电池SOC估计应用，EKF具有较低的算法复杂度和较快的计算速度，兼具较高的估计精度；而在锂电池SOC估计精度要求更高的条件下，UKF及其改进形式更为适用。此外，AKF以及模糊卡尔曼等改进形式在降低一定计算速度的情况下，提高了估计算法的适应度，有效地保障了锂电池估计精度可以应用于环境复杂的极端应用条件之中。

除了上述单独对卡尔曼估计算法改进以外，部分研究者提出适当组合电池SOC卡尔曼类估计模型以达到更佳的估计精度。如文献[46]将EKF和平滑可变结构滤波(SVSF)组合，利用EKF和SVSF分别完成电池参数辨识和SOC估计任务，相比于单一EKF电池SOC估计精度获得了提升；文献[47]利用两层UKF互相嵌套的方式，形成双层架构解决单一UKF在高阶非线性系统估计精度低的问题；文献[48]提出考虑电池寿命衰退影响的卡尔曼滤波并行结构，完成电池SOC估计及修正；文献[42]为了弥补卡尔曼滤波鲁棒性差以及H无穷滤波依赖初值的问题，提出一种两者联合SOC估计方式，保证SOC估计误差被可靠地限制在2%以内。

2.3　基于其他滤波类的锂电池SOC估计方法

围绕锂电池SOC估计问题，部分研究人员摆脱卡尔曼滤波体系，通过借鉴融入不同理论体系，提出一系列立意新颖、角度独特的状态估计方法，并成功用于锂电池SOC估计领域，取得了良好的估计结果，如粒子滤波技术和H∞滤波理论。

（1）粒子滤波的锂电池SOC技术

粒子滤波是一种利用蒙特卡洛方法递推的贝叶斯滤波[49]。相比于卡尔曼类滤波算法，其主要不同之处在于通过蒙特卡洛方法消除系统噪声必须为高斯噪声的假设条件，因此适用于非线性非高斯的复杂系统状态估计。在锂电池SOC估计应用中，假设电池SOC初始状态概率密度函数已知p(Csoc(0))，通过贝叶斯估计的状态值Csoc(k)和电压观测值U(k)递归计算出状态值Csoc(k)的后验概率密度p(Csoc(k)|U(1∶k))，贝叶斯递归估计关系计算如公式(8)～(9)所示。

pCSOCk|U1∶k-1=∫pCSOCk|CSOCk-1pCSOCk-1|U1∶k-1dCSOC
pCSOCk|U1∶k=pUk|CSOCkpCSOCk|U1∶k-1pUk|U1∶k-1

尽管基于上述贝叶斯公式给出了递归计算的最佳方式，但是公式(8)的积分难以求解获得。因此，粒子滤波就是通过蒙特卡洛模拟和重要性采样完成上述递归贝叶斯估计，具体实现流程如图3所示。

图3

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图3   基于粒子滤波的锂电池SOC估计流程图

Fig. 3   Flow chart of lithium battery SOC estimation based on particle filter


尽管常规粒子滤波算法克服了卡尔曼滤波架构对系统高斯噪声的假设，也解决了贝叶斯递归估计中积分无法计算的等效操作，但是在实际应用中粒子滤波仍存在局限性。为此，研究者通过借鉴卡尔曼类滤波体系和引入优化算法，提升了粒子滤波算法性能，避免了粒子贫化现象，如文献[50]提出扩展粒子滤波和无迹粒子滤波避免传统粒子滤波存在的粒子退化现象，可以准确表示出锂电池SOC的实际后验概率分布，提高估计精度;而文献[51]是通过一种权重选择方式改进粒子滤波算法，避免了粒子退化现象;文献[52]提出改进狼群的粒子滤波算法，利用灰狼表示粒子，不断更新狼群位置实现对真实概率分布的拟合，控制电池SOC估计误差在1%以内。

（2）H∞滤波理论的锂电池SOC技术

不管卡尔曼类滤波还是粒子滤波均可以理解为贝叶斯滤波体系下的应用，需要对系统模型误差和噪声统计特性进行分布规律假设。但是，当分布条件不确定时，上述贝叶斯滤波体系受到制约，而H∞滤波理论是一类不需要预知精确噪声统计规律下最小化最大估计误差的强鲁棒性滤波方法。在锂电池SOC估计中，系统离散方程可表示为

Xk+1=AkXk+BkIk+wkUk+1=HkXk+νkCSOCk=x1k

其中，w(k)和v(k)为k时刻的系统噪声和观测噪声， A (k)、 B (k)和 H (k)分别表示k时刻系统参数。H∞滤波的目标是寻找到Csoc(k)的估计值使得目标函数J最小，目标函数定义如下。

J=∑k=0N-1CSOCk-ĈSOCkSk2CSOC0-ĈSOC0P-102+∑k=0N-1wkQ-1k2+∑k=0N-1vkR-1k2

若直接最小化目标函数J较为困难，因此可以假设条件边界θ，使得J<1/θ，则上述优化问题可以演变为当Csoc(k)、w(k)和v(k)一定时，优化Csoc(k)使得目标函数J1最大。

J1=-CSOC0-ĈSOC0P-102θ+...+∑k=0N-1CSOCk-ĈSOCkSk2-wkQ-1k2+vkR-1k2θ<0

通过对公式(12)的求解可以获得目标函数J<1/θ的递推关系，获得H∞滤波器。针对传统H∞滤波对状态和模型不确定性的突变不敏感问题，文献[53]通过引入次优衰落因子，提高了锂电池SOC估计的稳定性；文献[10]将电池温度作为系统扰动变量，运用线性矩阵不等式技术设计出鲁棒H∞滤波器，较大程度地抑制了温度扰动对电池SOC估计的影响；文献[54]提出基于递归最小二次整定锂电池参数后，利用自适应H∞滤波进行锂电池容量估计，其实现过程如图4所示，克服了电池SOC初始参数和测量误差对SOC估计精度的不利影响。文献[55]参考粒子滤波权重更迭思想，提出具有加权新息的H∞滤波算法，以时间重要性分配不同的新息权重，提高了电池SOC估计的准确性。

图4

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图4   基于H∞滤波的锂电池SOC估计流程图

Fig. 4   Flow chart of lithium battery SOC estimation based on H∞ filter


综上所述，基于电池模型的锂电池SOC估计技术方法众多且是当前电池SOC估计的主要形式，其技术特色表现为基于锂电池状态空间最优估计理论下的闭环估计，可以完成在线实时SOC估计，对SOC初始值不敏感，估计误差较小，但受模型精度影响严重。而复杂的电池模型将导致SOC估计算法设计困难且计算量大幅增加。

3 数据驱动的锂电池SOC估计方法

基于锂电池模型的SOC估计方法具有估计快速、设计过程科学严谨等优势，但锂电池等效建模精度决定了估计准确性。而锂电池具有复杂的电化学过程，数学等效的误差难以消除，且在应用过程中物性参数具有时变性，也带来了较大的模型误差。研究人员发现基于锂电池模型的SOC估计忽视了电池运行数据隐含的电池性能演变规律，而基于测量数据本身特性下的回归分析模型可以较好地完成数据特征至SOC的映射关系，将其应用于锂电池SOC估计之中，可以取得良好的估计效果[56]。图5展示了基于数据驱动的机器学习算法估计锂电池SOC的流程和各环节中的主要技术要点。

图5

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图5   基于数据驱动的锂电池SOC估计方法结构图

Fig. 5   Structure diagram of data-driven lithium battery SOC estimation method


从图5基于数据驱动的锂电池SOC估计技术实现的结构中可以看出：①不同于基于锂电池模型的SOC估计技术，基于数据驱动的方法是通过挖掘电池测试数据自身特性与电池SOC的映射关系，是一种单纯数值(无物理含义)的回归模型。因此，测量数据的质量将决定估计性能的上限；②基于数据驱动的锂电池SOC估计方法是一个多环节的系统工程，各关节均将对SOC估计结果产生重要影响，而回归模型只是SOC估计结果输出的执行单元。

3.1　神经网络类的锂电池SOC估计算法

作为机器学习计算中最被广泛研究的回归模型，神经网络是一种由输入层、隐含层和输出层结构组成，构建输入变量至输出变量映射关系的数学网络模型。在理论上，神经网络可以通过网络层数和神经元数量的增加完成任何函数关系的拟合。在锂电池SOC估计的应用中，显而易见的是锂电池当前SOC可由前一时刻SOC、充放电电流、电池端电压、电池温度等因素决定，形成一种未知的函数关系形式。因此，可以将SOC影响因素或其二次加工的特征变量作为输入变量，SOC值作为输出变量，通过大量实际历史数据、链式导数法则以及梯度优化算法整定神经网络参数，完成由可测变量至锂电池SOC值的映射，形成估计算法[3]，其结构如图6所示。

图6

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图6   锂电池SOC估计的神经网络模型结构

Fig. 6   Structural of Neural network model for lithium battery SOC estimation


随着不同类型神经网络形式被提出，研究者将其分别应用于锂电池SOC估计中，以达到更高的估计精度。如文献[57]和[58]提出应用小型神经网络和极限学习机模型预测锂电池SOC，不同于传统极限学习机(extreme learning machine，ELM)，通过引入核技术和狼群优化算法，增强了模型的非线性映射能力和预测精度；文献[56]和[59]以经典误差反向传播神经网络(backpropagation neural network，BPNN)模型为SOC预测模型，通过引入遗传算法和蝗虫优化算法优化网络参数，建立高精度的锂电池SOC预测模型。从上述研究可以看出，采用群智能算法优化神经网络模型，避免梯度下降等传统优化算法造成局部最优问题已是当前研究的主要思路之一。此外，文献[60]通过建立基于核技术的径向基神经网络(radial basis function，RBF)解决锂电池SOC估计的非线性问题，并通过回溯搜索算法优化模型参数，将锂电池SOC估计误差降低在2%以内，而文献[61]提出广义回归神经网络(RBF神经网络的一种)实现了任一充放电状态下SOC的精确估计；文献[62]将模糊理论与神经网络相结合，通过设计模糊规则优化算法对网络结构进行优化，提高了电池SOC的预测精度。同时，研究者考虑锂电池SOC变化过程中的时序性，分别提出应用具有时间序列描绘特性的非线性自回归网络(nonlinear autoregressive with exogeneous inputs neural network，NARX)[63]以及经典的深度学习网络(deep neural network，DNN)，如长短期记忆循环神经网络(long short-term memory，LSTM)[64]和门控循环神经网络(gated recurrent unit，GRU)[65-66]等模型，完成高性能的锂电池SOC估计，已取得良好的预测结果。在锂电池SOC估计的应用中，神经网络模型优势在于可以解决锂离子电池可测变量及特征与电池SOC之间复杂的非线性映射关系，模型的适应性好、精度高，但网络过大会导致模型参数大幅度增加，计算量过大，易陷入局部最优下的过/欠拟合，且对参数初始值较为敏感。表6对比了用于锂电池SOC估计的不同神经网络优缺点。

表6   用于锂电池SOC估计的神经网络技术

Table 6  Neural network technology for lithium battery SOC estimation

网络类型网络模型优势网络模型局限性
ELM[57-58]

1.网络结构简单；

2.模型参数少，计算方便且快；

3.技术成熟有效

1.仅考虑经验风险，未考虑结构化风险，易陷入过度拟合；

2.受离群异常点影响大；

3.模型参数直接计算，调整困难

BPNN[59]

1.可以满足锂电池SOC估计的非线性映射关系；

2.技术成熟有效

1.模型参数优化的收敛速度慢；

2.模型性能对参数的初始值敏感，易陷入局部最优值

RBF[60]

1.有较强的非线性映射能力，满足SOC非线性要求；

2.模型精度较高；

3.收敛速度快

1.模型不具有可解释性；

2.受基函数参数影响；

3. 算法的计算复杂度高

NARX[63]

1.具有时间序列分析能力；

2.模型较为简单

1. 模型训练速度较慢；

2.模型性能受数据影响很大

LSTM[64]

1.强大时间序列分析能力可以反映SOC时序特点；

2.无需特征提取过程，可以完成特征自主学习；

3.预测精度高

1.需要假设数据序列是相关的；

2.序列长度受限；

3.模型训练时间长；

4.参数多易过度拟合

GRU [65]

1.相比而言参数较少，降低了过拟合风险；

2.强大时间序列分析能力可以反映SOC时序特点

3.预测精度高

1.需要假设数据序列是相关的；

2.模型训练时间较长

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从表6不同神经网络模型的对比中可以看出：①在锂电池SOC估计中，NARX、LSTM和GRU等神经网络更能反映出锂电池SOC变化时序的影响；②不同神经网络尽管都可以反映锂电池SOC估计的非线性特点，但方法性能的侧重不同，需要根据锂电池数据和估计要求灵活选择适合的神经网络类型。

3.2　支持向量机类的锂电池SOC估计算法

支持向量机是基于统计学习理论中结构风险最小化原则提出的一种机器学习算法，主要用于对数据属性分类和数据规律回归分析。其原理是通过映射低维特征空间至高维空间，实现将非线性回归问题转化为线性回归问题，通过有限数据计算出最佳模型参数，完成回归模型设计。在锂电池SOC估计应用中[13]，其作用与神经网络模型一样，均是用于描述电池可测变量或二次加工特征(输入)至电池SOC(输出)的映射关系，其具体实现结构流程如图7所示。

图7

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图7   锂电池SOC估计的支持向量机回归模型结构

Fig. 7   Structural of support vector machine regression model for lithium battery SOC estimation


为了不断提高支持向量机估计电池SOC的泛用能力，研究人员通过改进支持向量机模型，提升其在锂电池SOC估计中的应用水平。如文献[67]通过分析群智能优化算法对支持向量机参数优化结果，提高SOC估计精度；而文献[68]利用最小二乘法支持向量机收敛速度快、全局搜索强的优势，提高电池SOC预测能力；文献[69]提出基于瑞利熵理论改进传统最小二乘支持向量机算法的稀疏性，同时利用粒子群优化算法搜索改进最小二乘支持向量机算法中的最优超参数组合，锂电池容量估计误差小于1.5%。相比于神经网络模型，基于支持向量机的锂电池SOC估计模型参数少导致计算量小，对样本数据量要求不高，非常适用于电池这类测试过程困难的小样本场景，且估计精度较高。但是支持向量回归模型是核函数选择没有通用标准，需要不断尝试，在大数据样本场景中，核函数映射维度过高，导致计算量过大，将变得不太适合使用。

除了上述多种神经网络以及支持向量机外，高斯过程回归(Gaussian process regression，GPR)作为一种常用模型被用于锂电池SOC估计中，如文献[70]以在线实时采集的电池电压、电流和温度为输入，通过高斯回归模型估计电池SOC概率分布，形成估计值不确定性的量化分析；而文献[71]和[72]通过多个高斯分布加权平均的混合方式和引入前一时刻电池SOC的方式降低测量误差和模型误差影响，提升SOC估计精度。不同于神经网络和支持向量机模型，高斯过程回归模型是一种随机过程下的概率估计模型，高斯概率分布先验假设条件以及核函数形式等因素制约其在SOC估计中的深度应用，但是该方法模型简单易实现，非常适合电池SOC的在线快速检测，已经成为一种重要的电池SOC估计方法。

4 数模混合驱动的锂电池SOC估计方法

基于锂电池模型的SOC估计方法依赖于锂电池模型且难以反映出电池演变过程的参数变化，而基于锂电池数据驱动的SOC方法尽管可以不考虑锂电池模型，仅从锂电池测试数据本身挖掘出测量至SOC的映射关系，可以反映出锂电池演变过程规律，但电池数据数量和质量对锂电池SOC估计精度的影响巨大，且优质的电池数据难以保障。为了克服两种方式的不足，并充分发挥各自的估计优势，近年来国内外研究人员对两者的混合估计方法开展了大量研究。其中，一种主流的混合思路是基于数据驱动以及基于模型驱动的算法均可作为对方的辅助方法，如文献[73]使用极限学习机(extreme learning machine，ELM)预测SOC估计误差，并修正安时积分法的SOC估计结果，估计精度获得了较大提升；文献[23]和[74]分别利用神经网络和支持向量机数据驱动算法修正卡尔曼滤波算法的SOC估计结果，提高了估计精度，形成了数模混合驱动的SOC估计技术；而另一种混合思路在于将卡尔曼等状态估计算法用于基于电池数据SOC估计的模型参数优化之中，如文献[75]利用卡尔曼滤波训练神经网络权值及阈值，所得神经网络同样具有好的SOC预测效果。此外，还有数据驱动以及模型驱动算法的并行联合应用，如文献[76]中建立了长短时记忆网络与卡尔曼滤波的联合估计架构，实现了二者的并列联合估计。表7展示了基于电池模型驱动和基于电池数据驱动的多种锂电池SOC估计融合方法，论述了不同融合技术的特点与优势。

表7   数模融合驱动的锂电池SOC估计技术

Table 7  SOC estimation technology of lithium battery driven by digital-analog fusion

混合形式技术特点技术优势
安时积分+ELM[73]安时积分法估计电池SOC， ELM修正预测误差ELM算法预测估计误差弥补安时积分法误差较大的问题

EKF+

Elman[77]

EKF估计电池SOC，Elman神经网络实时修正电池极化 电压使用Elman神经网络模型提高了锂电池等效模型精度，提升EKF的SOC估计精度

EKF+

BP[78]

EKF估计电池SOC，BP神经网络计算EKF误差并进行修正BP神经网络具有非线性建模能力，能够建立温度变量与SOC值差值，形成误差修正

UKF+

BP[23]

UKF估计电池SOC，BP神经网络估计初始电池SOC初始SOC更为准确，加快UKF的收敛速度

EKF+

ANN[75]

EKF估计神经网络权值及阈值等参数，利用神经网络预测电池SOC通过EKF获取更为准确的神经网络权值及阈值，提升神经网络SOC预测准确性

EKF+

LSTM[76]

UKF以及LSTM共同估计SOC，利用LSTM估计结果校正UKF结果结合UKF以及LSTM对SOC的估计效果，在多种情况下具有良好SOC估计效果

EKF+

SVM[74]

EKF估计电池SOC，SVM模型根据电池状态补偿电池参数误差使用SVM保证电池等效模型参数更为准确

EKF+

LSSVM[79]

EKF估计电池SOC，LSSVM估计电池SOH，建立SOC与SOH联合估计模型LSSVM适合短周期SOH估计，从电池健康状态的角度修正电池SOC估计结果

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从表7中数模融合驱动的锂电池SOC估计技术可以看出：①利用数据驱动算法良好的非线性建模能力以及电池数据隐含特征的挖掘能力，修正模型驱动算法是目前研究中最为普遍的思路，获得了良好的融合应用效果；②利用模型驱动算法训练数据驱动算法参数的融合方式设计较为复杂，但与其他智能算法结合将是未来进一步研究的重要参考方向；③基于数据和基于模型并行联合的电池SOC估计方法可以实现两则估计值的互相修正，但两者的耦合关系和方式值得深入研究。

综上所述，锂电池SOC估计技术方法众多且日趋成熟，但是不同方法的原理、特点和应用要求的差异性显著，适用于不同应用场景，应根据具体需求灵活选择。表8从模型估计精度、模型算法复杂度等方面综合对比了不同类型锂电池SOC估计算法性能，为相关技术人员在实际工程中对锂电池SOC技术选择提供参考。

表8   锂电池SOC估计技术性能对比

Table 8  Performance comparison of lithium battery SOC estimation technology

方法类型估计方法方法精度方法复杂度方法数据量方法计算量实时检测性
基于实验测试计算的估计方法开路电压法[22]******
放电法[21]********
安时积分法[4]************
电导法[23]**********
交流阻抗法[24]**************
基于模型驱动的估计方法卡尔曼及其改进滤波[35-36]****************
粒子滤波[50-52]*****************
H无穷滤波[53]*****************
基于递推最小二乘滤波[54]****************
基于数据驱动的估计方法神经网络类[61,62]*********************
支持向量类[67-69]*****************
高斯过程回归[70]****************
基于数模驱动的估计方法

卡尔曼+

神经网络[73]

************************

卡尔曼+

支持向量机[74]

*********************

注：*表示程度

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从表8中可以看出：①基于实验计算的传统方法计算量小、实现简单，除了典型的安时积分法，一般难以应用于实际工程的实时在线检测，但估计精度高可用于其他SOC在线检测方法估算精度的对比分析；②基于锂电池模型驱动的滤波类方法理论依据充分、算法复杂度不高。计算量不大易于完成在线实时检测任务，但算法过分依赖锂电池模型准确性；③基于数据驱动的机器学习类方法可以很好地反映出电池测量数据至SOC的映射关系，尽管离线训练时间较长，但在线估计快速且估计精度较高，但算法精度完全依赖数据数量以及质量；④基于数模混合驱动的SOC估计方法兼具基于模型驱动方法以及基于数据驱动方法的优点，在保证算法计算速度的同时具有良好精度，一定程度上减轻了对于模型以及数据量的依赖性，将是未来锂电池SOC估计技术发展与应用的主要方向。

此外，在锂电池SOC估计技术有效性验证过程中，研究者往往是通过锂电池单体的实验数据开展分析。但是，在实际锂电池储能电站中，电池单体需要通过不同串并联结构形成电池模组完成工程应用。因此，以电池模组级实验为验证手段的研究相继开展，如文献[80]基于锂电池组SOC实验验证所提安时积分法和开路电压法相结合的方法有效；文献[81]以容量65 kWh、输出电压460 V的锂电池组讨论多种混合工况下神经网络模型估计SOC是可行的；文献[82]通过16个串联的24 Ah/3.3 V磷酸铁锂电池组的间歇恒流脉冲放电实验完成电池模型参数辨识，实现基于模型的SOC估计。尽管上述研究均验证了各自所提SOC方法，但是对于电池模组内部各电池单体不一致程度对整体模组SOC估计性能的影响分析不足，可能导致所提方法的泛用能力下降。因此，开展锂电池模组SOC估计性能对电池不一致性的敏感度分析以及计及电池单体不一致性的SOC估计技术研究，将成为电池SOC估计领域研究的重要课题。

5 结语

本文围绕目前锂电池SOC估计方法开展综述，对比分析了多种不同锂电池SOC估计方法的实现流程、优势与局限性，总结如下。

（1）已有标准仅规定了锂电池SOC的测试方法和估计精度，但对实际工况环境影响与电池SOC估计性能要求精细度考虑不足，相关技术标准有待进一步完善；

（2）电池机理模型直接影响基于模型的锂电池SOC估计算法精度和复杂度，合理考虑锂电池老化过程下参数变化规律，将是此类锂电池SOC估计技术未来研究的关键；

（3）探究实验测试、锂电池模型和数据驱动三类锂电池SOC估计方法的融合方式，形成优势互补机制的综合性数模混合驱动的SOC估计技术，将是未来研究的重要方向；

（4）锂电池单体不一致性问题对电池模组、簇族甚至预制舱级的SOC估计影响分析尚未得到重视，开展面向系统级的锂电池SOC估计技术研讨将具有重要的工程实际意义。

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