基于TWP-SVR的锂离子电池健康状态估计

图 1 TWP-SVR方法流程图

Fig. 1 Schematic diagram of TWP-SVR method chart

首先，通过等间隔采样获取LIBs初始循环的放电电压曲线作为参考序列，依次获取不同循环的放电电压曲线作为采样序列。然后，使用DTW算法找出最优规划路径，通过坐标转换获得TWP并提取出4个间接健康特征。其次，对健康特征数据和容量数据进行标准化处理，获得标准化的训练数据集。接着，用处理后的数据集训练基于线性核的SVR模型。最后，通过对新循环的电压曲线进行采样获得间接健康特征，使用训练好的SVR模型估计SOH。

1 方法

1.1　特征提取算法

1.1.1　动态时间规整

动态时间规整是一种准确率高、鲁棒性强的时间序列相似性度量方法，能够通过弯曲时间序列的时域对时间序列的数据点进行匹配，不仅能够得到更好的形态度量效果，而且能够度量两条非等长的时间序列相似性^[13]。

考虑两条不同长度的时间序列 $S_{1} = \{S_{1} (1), S_{1} (2), S_{1} (3) \dots S_{1} (M)\}$ 和 $S_{2} = \{S_{2} (1), S_{2} (2),$ $S_{2} (3) \dots S_{2} (N)\}$ ；其中S₁是采样序列，S₂是参考序列。根据两条序列任意两点的欧氏距离构造距离矩阵 A 为

A = [\begin{matrix} d_{11} & \dots & d_{1 N} \\ ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ d_{M 1} & \dots & d_{M N} \end{matrix}]

(1)

其中 $d_{i j} = {‖S_{1} (i) - S_{2} (j)‖}_{2}, 1 \leq i \leq M, 1 \leq j \leq N$ 。如图2所示，动态时间规整距离D(S₁,S₂)可以定义为：在距离矩阵 A 中找到一条最优的规整路径W $W_{b e s t} = \{W_{1}, W_{2} \dots W_{k} \dots W_{K}\}, 1 \leq k \leq K, m i n (M, N) \leq K \leq M + N - 1$ 使得S₁和S₂的累积距离值达到最小。即：

D (S_{1}, S_{2}) = \underset{w}{m i n} \{\frac{1}{K} \sum_{k = 1}^{K} W_{k}\}

(2)

其中， $W_{k} = {(i, j)}_{k}$ 表示规整路径W在距离矩阵 A 中的位置。为了保证公式(2)的解唯一性，给出3条约束性要求：

①边界线： $W_{1} = (1,1), W_{K} = (M, N)$

②单调性：对于给定的 $W_{k} = (i, j)$ 和 $W_{k + 1} = (i^{*}, j^{*})$ ，必有 $i^{*} \geq i, j^{*} \geq j$

③连续性：对于给定的 $W_{k} = (i, j)$ 和 $W_{k + 1} = (i^{*}, j^{*})$ ，必有 $i^{*} \leq i + 1, j^{*} \leq j + 1$

可以使用动态规划方法求解公式(2)，即：

D (i, j) = d_{i j} + m i n \{\begin{array}{l} D (i - 1, j - 1); \\ D (i - 1, j); \\ D (i, j - 1); \end{array}

(3)

其中初始条件D(1,1)=d11。

图 2

图 2 DTW算法示意图

Fig. 2 Schematic diagram of DTW algorithm

1.1.2　时间规整图

相对于欧氏距离，动态时间规整距离通过时间规整，能够较好地描述时间序列的相似性。但这主要是通过时间序列幅值的差异性表征的，忽视了时间序列中时域上的相位差异^[14]。为解决这一问题，参考文献[15]基于DTW算法获得的最优规整路径，提出了一种基于坐标变换的时间规整图(time warp profile)方法估计不同时间序列之间相位变化的差异性。

首先，通过DTW算法获得两条时间序列的距离矩阵，将距离矩阵的对角线和反对角线作为相位参考系(t, φ)，并将原点固定在(1，1)处，如图3(a)中红线坐标所示。如图3(a)所示将规整路径上的每一点W_k 都进行坐标变换。具体方法如以下公式(4)～(6)：

\{\begin{array}{l} φ_{t + 1} = φ_{t} \\ φ_{t + 2} = φ_{t}, i f Δ W_{k} = (1,1) \\ t = t + 2 \end{array}

(4)

\{\begin{array}{l} φ_{t + 1} = φ_{t} - 1, i f Δ W_{k} = (1,0) \\ t = t + 1 \end{array}

(5)

\{\begin{array}{l} φ_{t + 1} = φ_{t} + 1, i f Δ W_{k} = (0,1) \\ t = t + 1 \end{array}

(6)

其中 $φ_{1} = 0, 1 \leq t \leq K, Δ W_{k} = W_{k + 1} - W_{k} = (Δ i, Δ j)$ 。利用公式(4)～(6)将规整路径W转换成时间规整图TWP中的相位差异序列φ(t)，如图3(b)所示。在TWP中φ(t)序列值表示时间序列之间的局部滞后，也即是相位差异性，索引指数t对应于两个序列同采样时刻的时间。

图 3

图 3 TWP坐标变换示意图

Fig. 3 Schematic diagram of TWP coordinate transformation

1.1.3　间接健康特征

TWP将DTW中的二维的最佳规整路径W压缩成一维的相位差异序列 $φ (t)$ ， $φ (t)$ 序列的统计性质能反映出参考序列S₀和采样序列S₁的相似性，为了更方便地比较S₀和S₁的相似性，选取4个 $φ (t)$ 序列的统计指标。

\{\begin{array}{l} F^{1} = \sqrt[]{\frac{1}{K} \sum_{t = 1}^{K} φ {(t)}^{2}} \\ F^{2} = \sum_{t = 1}^{K} Δ φ (t) \\ F^{3} = \frac{1}{K} \sum_{t = 1}^{K} φ (t) \\ F^{4} = m a x [φ (t)] + m i n [φ (t)] \end{array}

(7)

其中， $F^{1}$ 反映了 $φ (t)$ 序列与0值的偏差， $F^{1}$ 越大 $φ (t)$ 序列越远离0值，表明S₀和S₁幅值相似性越低。 $F^{2}$ 反映了 $φ (t)$ 序列变化率的大小， $F^{2}$ 越大 $φ (t)$ 随着时间变化越陡峭，表明S₀和S₁相位差异性越大。 $F^{3}$ 是 $φ (t)$ 序列平均值， $F^{3}$ 越大 $φ (t)$ 序列离0值越大，表明S₀和S₁幅值相似性越低。 $F^{4}$ 反映了 $φ (t)$ 序列波动性， $F^{4}$ 越大 $φ (t)$ 幅值变化越大，说明S₀和S₁相位差异性越大。因此，利用以上4个统计特征，能够反映出S₀和S₁的相似性。

在LIBs循环老化实验中，考虑电池充放循环中放电时间较长，且曲线长度不一致。为了缩小模型规模和统一参数数目。选择初始循环的放电电压曲线作为参考序列S₀，选择其余循环的放电电压曲线作为采样序列S_i，依次使用上述算法获得采样序列与参考序列的相位差异序列 $φ (t)$ 。利用以上4个特征参数计算初始循环充放电压曲线和其余循环充放电压曲线的相似性，利用不同循环电压曲线的相似性间接表征LIBs的老化特征。

1.2　SOH拟合模型

目前，有多种使用间接健康特征估计SOH的模型。神经网络模型有：LSTM^[16-17]，门控循环单元(gated recurrent unit，GRU)^[18]，注意力机制模型^[19-20]和混合模型^[21-22]。统计回归模型有GPR模型^[23-24]。机器学习模型有支持向量机(support vector machine，SVM)模型^[25]。本研究选择SVR模型作为SOH拟合模型。SVR原理如下：

对于数据集{(X₁,Y₁),(X₂,Y₂)…(X_N,Y_N )},考虑线性关系的时候，有回归函数：

Y (X) = W^{T} X + b

(8)

其中W和b是模型的权重参数和偏置参数。支持向量机回归SVR将拟合公式(8)转换为求解凸二次优化问题，SVR引入不敏感损失参数ε和松弛变量ξ，求解问题转变为：

\begin{array}{l} \underset{w, b}{m i n} \frac{1}{2} {‖W‖}^{2} + C \sum_{k = 1}^{N} (ξ_{k} + ξ_{k}^{*}) \\ s . t . \underset{}{} \\ Y_{k} - (W^{T} X_{k} + b) \leq ε + ξ_{k} \\ (W^{T} X_{k} + b) - Y_{k} \leq ε + ξ_{k}^{*} \\ ξ_{k} \geq 0, ξ_{k}^{*}, 1 \leq k \leq N \end{array}

(9)

其中，C为惩罚参数，用于控制对位于ε边界之外的观测值施加的惩罚，这有助于防止过度拟合。松弛变量ξ和 $ξ_{k}^{*}$ 用于描述样本不满足约束的程度。引入拉格朗日乘子算子求解公式(9)的对偶问题：

\begin{array}{l} L (α) = \frac{1}{2} \sum_{k = 1}^{N} \sum_{s = 1}^{N} (α_{k}^{} - α_{k}^{*}) (α_{s}^{} - α_{s}^{*}) X_{k}^{T} X_{s} + \\ \sum_{k = 1}^{N} [ε (α_{k}^{} + α_{k}^{*}) + Y_{k} (α_{k}^{*} - α_{k}^{})] \\ s . t . \\ \sum_{k = 1}^{N} (α_{k}^{} - α_{k}^{*}) = 0 \\ 0 \leq α_{k}^{} \leq C \\ 0 \leq α_{k}^{*} \leq C \end{array}

(10)

其中 $α_{k}^{}$ 和 $α_{k}^{*}$ 是拉格朗日乘子。根据KKT条件，得到回归函数：

Y (X) = \sum_{k = 1}^{N} (α_{k}^{} - α_{k}^{*}) X_{k}^{T} X + b

(11)

引入核函数之后可得回归函数：

Y (X) = \sum_{k = 1}^{N} (α_{k}^{} - α_{k}^{*}) K (X_{k}^{T}, X) + b

(12)

核函数有多种选择，包括线性核、多项式核、高斯核以及混合核。

1.3　评价指标

为了评估选取的4个间接健康指标能否反映电池容量衰减特性。选择三个相关性指标进行评价：皮尔森(Pearson)系数、斯皮尔曼(Spearman)系数、肯德尔(Kendall)系数。

P e a r s o n = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (F_{i} - \bar{F}) (Q_{i} - \bar{Q})}{\sqrt[]{\sum_{i = 1}^{n} (F_{i} {- \bar{F})}^{2}} \sqrt[]{\sum_{i = 1}^{n} (Q_{i} {- \bar{Q})}^{2}}}

(13)

S p e a r m a n = 1 - \frac{6 \sum_{i = 1}^{n} d_{i}^{2}}{n (n^{2} - 1)}

(14)

K e n d a l l = \frac{2}{n (n - 1)} \sum_{i < j} s g n (F_{i} - F_{j}) s g n (Q_{i} - Q_{j})

(15)

其中， $F_{i}$ 表示第i次循环某一个间接健康特征； $\bar{F}$ 表示多次循环的某一个间接健康特征值的平均值； $Q_{i}$ 表示第i次循环的电池容量； $\bar{Q}$ 表示多次循环的电池容量平均值； $d_{i}$ 表示排列在第i位的F和Q的秩差；sgn是符号函数。三个相关系数可以说明电池容量衰减曲线分别和4个间接健康特征的相关性，相关性系数绝对值越高，说明两个参数的相关性越大，可以评估4个间接健康特征是否反映出电池容量的衰减特性。

为了更全面地评估所提方法的准确性，给出三个常用的评价指标：RMSE、MAE、MAPE。

R M S E = \sqrt[]{\frac{\sum_{k = 1}^{N} (Y_{k} - Y_{k}^{p r e d})^{2}}{N}}

(16)

M A E = \frac{1}{N} \sum_{k = 1}^{N} |Y_{k} - Y_{k}^{p r e d}|

(17)

M A P E = \frac{100 %}{N} \sum_{k = 1}^{N} |\frac{Y_{k} - Y_{k}^{p r e d}}{Y_{k}}|

(18)

其中， $Y_{k}$ 表示真实值； $Y_{k}^{p r e d}$ 表示模型的预测值。RMSE、MAE和MAPE值越小说明模型准确性越高。

为了评估所提方法应用于不同电池的稳定性，使用不同电池实验的同类型准确性指标的样本标准差和四分位差两个指标说明方法的稳定性。

S S D = \sqrt[]{\frac{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}}{n - 1}}

(19)

I Q R = Q 3_{X}^{0.75} - Q 1_{X}^{0.25}

(20)

其中， $x_{i}$ 表示不同LIBs实验获得的同类型准确性指标， $\bar{x}$ 表示所有电池实验的准确性指标平均值。SSD表示样本标准差(sample standard deviation)，反映了对于不同的电池进行实验，所提方法准确性指标的波动性，SSD越小说明所提方法越稳定。 $Q 3_{X}^{0.75}$ 表示准确性指标序列 $x_{i}$ 的第75个百位数，也叫第3个四分位数。 $Q 1_{X}^{0.25}$ 表示准确性指标序列 $x_{i}$ 的第25个百位数，也叫第1个四分位数。IQR是准确指标序列 $x_{i}$ 的四分位距(inter-quartile range)，IQR越小说明准确性指标分布越集中，波动性越小，可以表明所提方法越稳定。

2 实验验证与分析

2.1　数据描述与实验过程

为了验证所提出方法估计SOH的准确性及其适用性，本工作使用了2个开源数据和实际储能电站运行数据进行实验，数据集的相关信息见表1。本工作所有的实验在CPU型号为i7-6500U@2.50 GHz，RAM内存为12 G的设备上使用Matlab R2021a软件进行分析。所提算法由特征提取和拟合模型两部分组成。实验使用NASA数据集，首先，根据相关系数验证TWP算法提取出的4个间接健康特征能否反映电池容量衰减特性。然后，评估TWP类型的特征提取算法分别接入SVR模型和GPR模型后的准确性。使用UL-PUR数据集验证TWP-SVR和TWP-GPR两种方法的准确性和稳定性，最后使用储能电站的数据验证所提TWP-SVR方法的准确性和稳定性。

表1 实验数据集信息

Table 1 Information of the data set used in the experiment

来源	正极材料	规格	额定容量/mAh	电池数目	实验温度/℃	循环次数范围
NASA^[26]	—	18650	2000	4	24	130～170
UL-PUR^[27]	NCA	18650	3400	21	23	170～800
储能电站	LFP	模组	105000	216	21～30	160

2.2　特征提取算法的验证

为了验证TWP提取4个间接健康特征与电池容量衰减的相关性，本工作使用NASA数据集中5、6、7、18号电池进行分析。在每一次充放循环实验中，选取2 A(1 C)恒定电流(CC)放电阶段的电压曲线作为实验数据。注意到电压数据是非等间隔采样获得，所以在提取特征之前先进行等间隔插值处理。将第1次循环的放电电压曲线作为参考序列，不同循环的放电电压曲线作为采样序列，利用公式(7)从TWP中提取4个间接健康特征。使用公式(3)、(4)、(5)的相关系数评估本研究所提出的4个间接健康特征和电池衰减容量的相关性。从图4可以看出，间接健康特征和衰减容量的相关系数均大于0.9，具有强相关性，因此所提的间接健康特征可以作为表征电池容量衰减和估计SOH的参数。图4中相关性系数值是4个电池的平均值，详细的实验数据见表2。

图 4

图 4 间接健康特征和衰减容量的相关性

Fig. 4 Correlation between indirect health characteristics and attenuation capacity

表 2 间接健康特征和衰减容量的相关系数

Table 2 Correlation coefficient between indirect health characteristics and attenuation capacity

电池	相关系数	间接健康特征
电池	相关系数	F¹	F²	F³	F⁴
5	Pearson	0.9949	0.9978	0.9926	0.9949
	Spearman	0.9725	0.9926	0.9701	0.9826
	Kendall	0.9013	0.9520	0.8959	0.9359
6	Pearson	0.9933	0.9988	0.9948	0.9942
	Spearman	0.9989	0.9990	0.9985	0.9993
	Kendall	0.9805	0.9825	0.9773	0.9859
7	Pearson	0.9891	0.9969	0.9874	0.9872
	Spearman	0.9642	0.9897	0.9637	0.9767
	Kendall	0.8811	0.9397	0.8786	0.9179
18	Pearson	0.9895	0.9972	9.8550	0.9908
	Spearman	0.9951	0.9952	0.9938	0.9971
	Kendall	0.9537	0.9576	0.9490	0.9686

为了验证本工作所提特征提取算法的准确性，本工作使用上文提到的NASA开源的4个2000 mAh的电池数据与2种算法进行比较分析。这些算法是由特征提取和拟合模型组合的方法，算法详细说明见表3。

表 3 实验所用算法信息

Table 3 Algorithm information used in the experiment

算法	输入数据	特征提取算法	输出特征	拟合模型参数
TWP-SVR	充放电压曲线	TWP	F¹, F², F³, F⁴	1. 核函数：线性核
				2. 惩罚参数：1
				3. 不敏感参数：输出变量的四分位数范围对标准差的十分之一的估计值
TWP-GPR	充放电压曲线	TWP	F¹, F², F³, F⁴	1. 协方差函数：平方指数核
TWP-GPR	充放电压曲线	TWP	F¹, F², F³, F⁴	2. 噪声标准偏差的初始值：输出变量的标准差除以根号二

使用表3中的算法对4个电池使用前15%的数据作为训练数据进行SOH估计，实验结果表明TWP作为特征提取的算法具有较高的准确性。图5是使用两种算法对4个电池数据进行SOH估计的结果，图6是准确性指标平均值统计图。由图6可以看出，TWP类型算法在小规模的训练数据的条件下具有较高的准确性，在取前15%的数据作为训练数据的条件下，TWP-SVR算法和TWP-GPR算法的平均RMSE分别为0.031和0.018，平均MAE为0.027和0.015，平均MAPE为3.905和2.602。

图 5

图 5 基于TWP特征提取算法的4个电池SOH估计值

Fig. 5 SOH estimation of four batteries based on TWP feature extraction algorithm

图 6

图 6 基于TWP特征提取算法的准确性评价指标

Fig. 6 Accuracy evaluation index based on TWP feature extraction algorithm

2.3　拟合模型的选择

实验使用TWP算法获取间接健康特征，拟合模型选择SVR和GPR作为比较。考虑放电阶段不同的截止电压，使用(UL-PUR)开源的镍钴铝酸锂(NCA) 电池容量衰减数据集。此数据集提供了10个以1.7 A(0.5 C)恒流放电至2.7 V的NCA电池和11个以1.7 A(0.5 C)恒流放电至2.9 V的NCA电池。本工作使用每个电池前15%循环中恒流放电阶段的电压曲线作为训练数据。

使用两种模型对截止电压分别为2.7 V和2.9 V的电池进行实验。图7和图8展示了两种模型在截止电压为2.9 V的N-2和N-7号电池的SOH估计情况，图9和图10展示了两种模型在截止电压为2.7 V的R-2和R-9号电池的SOH估计情况，两种模型的SOH估计值的绝对误差分布如图11所示。由图11(a)可以看出，当截止电压为2.7 V时，对于不同的电池，两种模型的SOH估计值的绝对误差分布差异较大；对于同一电池，两种模型的SOH估计值的绝对误差分布较为接近。由图11(b)可以看出，当截止电压为2.9 V时，对于大部分的电池，两种模型的SOH估计值的绝对误差分布差异较小，少部分电池的SOH估计值的绝对误差分布差异较大；对于同一电池，两种模型的SOH估计值的绝对误差分布较为接近。

图 7

图 7 基于截止电压为2.9 V的N-2号电池的两种模型的SOH估计比较

Fig. 7 Comparison of SOH estimation based on two models of N-2 battery with cut-off voltage of 2.9 V

图 8

图 8 基于截止电压为2.9 V的N-7号电池的两种模型的SOH估计比较

Fig. 8 Comparison of SOH estimation based on two models of N-7 battery with cut-off voltage of 2.9 V

图 9

图 9 基于截止电压为2.7 V的R-2号电池的两种模型的SOH估计比较

Fig. 9 Comparison of SOH estimation of two models based on R-2 battery with cut-off voltage of 2.7 V

图 10

图 10 基于截止电压为2.7 V的R-9号电池的两种模型的SOH估计比较

Fig. 10 Comparison of SOH estimation of two models based on R-9 battery with cut-off voltage of 2.7 V

图 11

图 11 基于不同截至电压的两种模型SOH估计值的绝对误差分布

Fig. 11 Absolute error distribution of SOH estimation of two models based on different cut-off voltages

两种模型的SOH估计值的3种评价指标如图12、13、14所示。由图12(a)、13(a)、14(a)可以看出，当截止电压为2.7 V时，对于不同的电池，两种模型的SOH估计值的RMSE、MAE、MAPE指标波动较大；对于同一电池，TWP-SVR模型的RMSE、MAE和MAPE指标要小于TWP-GPR的RMSE指标。由图12(b)、13(b)、14(b)可以看出，当截止电压为2.9 V时，对于大部分的电池，TWP-SVR模型的SOH估计值的RMSE、MAE和MAPE指标小于TWP-GPR模型，个别电池例外。对于不同电池，TWP-SVR模型的SOH估计值的RMSE、MAE和MAPE指标较为平稳，少数电池例外；TWP-GPR模型的SOH估计值的RMSE、MAE和MAPE指标波动较大。

图 12

图 12 基于不同截止电压的两种模型的RMSE

Fig. 12 RMSE of two models based on different cut-off voltages

图 13

图 13 基于不同截止电压的两种模型的MAE

Fig. 13 MAE of two models based on different cut-off voltages

图 14

图 14 基于不同截止电压的两种模型的MAPE

Fig. 14 MAPE of two models based on different cut-off voltages

基于不同截止电压电池进行实验，两种模型评价指标分布如图15所示。由图15可知，对于不同截止电压，TWP-SVR模型的RMSE、MAE、MAPE指标分布范围均小于TWP-GPR模型。当截止电压为2.7 V时，TWP-SVR模型的RMSE、MAE、MAPE指标的中位数水平分别为0.008、0.006和0.7，均小于TWP-GPR模型的RMSE、MAE、MAPE指标的中位数水平0.01、0.08和0.99。当截止电压为2.9 V时，TWP-SVR模型的RMSE、MAE、MAPE指标的中位数水平分别为0.0024、0.0019和0.21，均小于TWP-GPR模型的RMSE、MAE、MAPE指标的中位数水平0.004、0.0023和0.4。这说明对于不同的截止电压，TWP-SVR模型的准确性优于TWP-GPR模型。

图 15

图 15 基于不同截至电压的两种模型SOH估计评价指标分布

Fig. 15 Evaluation index distribution of SOH estimation based on two models with different cut-off voltages

为评估两种拟合模型的稳定性，使用SSD和IQR对3个准确性指标做稳定性比较，21个电实验结果统计如表4所示。针对RMSE指标，TWP-SVR模型的SSD为0.0046，IQR为0.0061均低于TWP-GPR模型，表明以RMSE评价模型准确性，在21个电池实验中TWP-SVR模型的准确性指标波动不大，分布更集中，因此稳定性更高。同理，对于MAE指标，TWP-SVR模型的SSD为0.0044，IQR为0.0054均低于TWP-GPR模型，表明以MAE评价模型准确性，TWP-SVR模型稳定性优于TWP-GPR模型。对于MAPE指标，TWP-SVR模型的SSD为0.6886，略大于TWP-GPR模型，IQR为0.8410小于TWP-GPR模型。TWP_SVR模型的SSD大于TWP-GPR模型的情况可能是由于个别电池实验的指标异常引发的，IQR能更好地降低异常值的影响。因此IQR更能反映MAPE指标的稳定性。综合考虑对3个准确性指标进行SSD和IQR评估，可以说明，TWP-SVR模型在不同电池的准确性评估方面波动小，比TWP-GPR模型更加稳定。

表 4 基于TWP算法的SVR和GPR拟合模型的稳定性评价指标比较

Table 4 Comparison of stability evaluation indexes of SVR and GPR fitting models based on TWP algorithm

准确性指标	拟合模型	稳定性指标
准确性指标	拟合模型	样本标准差SSD	四分位差IQR
RMSE	TWP-SVR	0.0046	0.0061
RMSE	TWP-GPR	0.0051	0.0095
MAE	TWP-SVR	0.0044	0.0054
MAE	TWP-GPR	0.0047	0.0092
MAPE	TWP-SVR	0.6886	0.8410
MAPE	TWP-GPR	0.5625	1.0553

为验证两种拟合模型的准确性和稳定性，本工作是从不同截止电压方面比较了两种模型的绝对误差分布和评价指标。实验结果表明对于不同截止电压的NCA电池，在准确性和稳定性上，TWP-SVR模型均优于TWP-GPR模型。综合对比实验结果，本工作选择TWP-SVR模型。

2.4　基于实际运行数据的验证

为验证所提方法在实际应用中的准确性，本工作使用储能电站实际运行的电池循环充放数据进行实验，数据采集信息见表5。实验数据包括216个LFP电池组的160次循环充放的电压和电流曲线。考虑电站充电阶段电流相对放电阶段更为平稳，本工作选择恒流充电阶段的电压曲线作为样本数据，由于采样周期小，数据量大，为了便于处理，只取前3000个数据。图16展示了储能电站在一个循环中充电阶段216个电池组的电压变化曲线；使用电站储能管理系统提供的SOH作为标签数据。实验取前15%(前24次的循环)充放数据作为训练数据，图17(a)展示了其中1个电池组的SOH估计值和测量值，图17(b)展示了SOH估计值和测量值之间的误差。使用TWP-SVR方法估计216个电池组的SOH，统计3种准确性指标，结果如图17所示。

表 5 储能电站数据采集详细信息

Table 5 Data acquisition details of energy storage power station

参数	采样周期/ms	误差/%	计算周期/s	更新周期/s	备注
电流	25	±0.2	1	60	1秒钟计算一次平均电流，60秒后上传60个电流数据至服务器
电压	50	±0.3	1	60	1秒钟计算一次平均电压，60秒后上传60个电压数据至服务器
电荷量	25	2	1	60	根据电流采样值，使用安时积分法，1秒钟计算一次电荷量，60秒后计上传60个电荷量数据至服务器
SOC	25	2	1	60	根据电荷量计算荷电状态(SOC)，每次放电初始值为100%
SOH	25	2	1	60	根据电荷量计算SOH，电池组装机第一次放电时为100%

注：电站每次充电时间为8～10 h，充电电流210 A，放电时间1～1.5 h，放电电流500 A左右，放电深度60%～80%。

图 16

图 16 储能电站充电阶段216个电池模组电压

Fig. 16 Voltage of 216 battery modules in charging stage of energy storage station

图 17

图 17 1个电池模组的SOH估计值与测量值比较及其误差分布

Fig. 17 Comparison of SOH estimated value and measured value of a battery module and its error distribution

由图18可知，RMSE主要分布在0.003附近，MAE主要分布在0.0026附近，MAPE主要分布在0.26附近，3种指标数值较小，表明TWP-SVR方法具有较高的准确性。为评估TWP-SVR模型的稳定性，对216个电池组的3个准确性指标用SSD和IQR进行评估，统计结果如表6所示。由表6可知，RMSE、MAE和MAPE的SSD分别为0.0014、0.0015和0.0152；RMSE、MAE和MAPE的IQR分别为0.0020、0.0022和0.0220。可以看出对216个电池组使用TWP-SVR方法估计SOH值，模型的3个准确性指标的样本标准差和IQR均很小，说明TWP-SVR模型在不同电池中的准确性波动不大，模型具有较高的稳定性。

图 18

图 18 基于电站数据的TWP-SVR方法准确性评价指标

Fig. 18 Accuracy evaluation index of TWP-SVR method based on power station data

表 6 基于216个电池模组的TWP-SVR方法稳定性指标

Table 6 Stability index of TWP-SVR method based on 216 battery modules

稳定性指标	准确性指标
稳定性指标	RMSE	MSE	MAPE
样本标准差SSD	0.0014	0.0015	0.0152
四分位距IQR	0.0020	0.0022	0.0220

3 结论

本工作从充放电电压曲线的相似性角度出发，提取间接健康特征估计LIBs的衰减容量和健康状态，所提出的TWP-SVR方法是利用TWP算法进行特征选择，SVR作为拟合模型的组合方法。其中TWP算法克服了计算非等长曲线相似性的困难，并且提取出了相关系数大于0.9的间接健康特征。在NASA数据集的实验中，TWP类型算法的RMSE小于0.031，MAE小于0.027，MAPE小于3.905，表明TWP算法具有较高的准确性。在UL-PUR开源数据集的实验中，SVR模型的RMSE、MAE和MAPE指标的IQR分别为0.0061、0.0054和0.8410，均小于GPR模型，表明SVR模型的稳定性更高。储能电站的真实运行数据验证实验结果为TWP-SVR模型的RMSE、MAE指标的样本标准差小于0.0015，四分位距小于0.0022，MAPE指标的样本标准差为0.0152，四分位距为0.0220，表明本工作所提出的TWP-SVR方法在保持较高准确性的同时具有良好的稳定性。

符号说明

AFD	average Fréchet distance，平均弗雷歇距离
CC	constant current，恒定电流
DOD	depth of discharge，放电深度
DTV	differential thermal voltammetry，差热伏安法
DTW	dynamic time warping，动态时间规整
DVA	differential voltage analysis，差分电压分析
GPR	gaussian process regression，高斯过程回归
GRU	gated recurrent unit，门控循环单元
ICA	incremental capacity analysis，增量容量分析
IQR	inter-quartile range，四分位距
LCO	lithium cobalt oxide (LiCoO₂)，钴酸锂
LFP	lithium iron phosphate (LiFePO₄)，磷酸铁锂
LIBs	lithium-ion batteries，锂离子电池
LSTM	long short term memory networks，长短期记忆网络
MAE	mean absolute error，平均绝对误差
MAPE	mean absolute percentage error，平均绝对百分比误差
RMSE	root mean square error，均方根误差
NASA	National Aeronautics and Space Administration，国家航空航天局(美国)
NCA	lithium nickel cobalt aluminium oxide (LiNiCoAlO₂)，镍钴铝酸锂
NMC	lithium nickel manganese cobalt oxide (LiNiMnCoO₂)，镍钴锰酸锂
RMSE	root mean square error，均方根误差
RUL	remaining useful life，剩余使用寿命
SNL	Sandia National Laboratories，桑迪亚国家实验室(美国)
SOH	state of health，健康状态
SSD	sample standard deviation，样本标准差
SVM	support vector machine，支持向量机
SVR	support vector regression，支持向量回归
TWP	time warp profile，时间扭曲剖面图
UL-PUR	Underwriters Laboratories Inc.‍-Purdue University，美国保险商实验室公司-普渡大学

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

[1]

杨杰, 王婷, 杜春雨, 等. 锂离子电池模型研究综述[J]. 储能科学与技术, 2019, 8(1): 58-64.

YANG J, WANG T, DU C Y, et al. Overview of the modeling of lithium-ion batteries[J]. Energy Storage Science and Technology, 2019, 8(1): 58-64.

[2]

苏伟, 钟国彬, 沈佳妮, 等. 锂离子电池故障诊断技术进展[J]. 储能科学与技术, 2019, 8(2): 225-236.

SU W, ZHONG G B, SHEN J N, et al. The progress in fault diagnosis techniques for lithium-ion batteries[J]. Energy Storage Science and Technology, 2019, 8(2): 225-236.

[3]

卢婷, 杨文强. 锂离子电池全生命周期内评估参数及评估方法综述[J]. 储能科学与技术, 2020, 9(3): 657-669.

LU T, YANG W Q. Review of evaluation parameters and methods of lithium batteries throughout its life cycle[J]. Energy Storage Science and Technology, 2020, 9(3): 657-669.

[4]

徐超, 李立伟, 杨玉新, 等. 基于改进粒子滤波的锂电池SOH预测[J]. 储能科学与技术, 2020, 9(6): 1954-1960.

XU C, LI L W, YANG Y X, et al. Lithium-ion battery SOH estimation based on improved particle filter[J]. Energy Storage Science and Technology, 2020, 9(6): 1954-1960.

[5]

ZHENG L F, ZHANG L, ZHU J G, et al. Co-estimation of state-of-charge, capacity and resistance for lithium-ion batteries based on a high-fidelity electrochemical model[J]. Applied Energy, 2016, 180: 424-434.

[6]

HU X S, FENG F, LIU K L, et al. State estimation for advanced battery management: Key challenges and future trends[J]. Renewable and Sustainable Energy Reviews, 2019, 114: 109334.

[7]

WENG C H, CUI Y J, SUN J, et al. On-board state of health monitoring of lithium-ion batteries using incremental capacity analysis with support vector regression[J]. Journal of Power Sources, 2013, 235: 36-44.

[8]

BERECIBAR M, GARMENDIA M, GANDIAGA I, et al. State of health estimation algorithm of LiFePO₄ battery packs based on differential voltage curves for battery management system application[J]. Energy, 2016, 103: 784-796.

[9]

MERLA Y, WU B, YUFIT V, et al. Novel application of differential thermal voltammetry as an in-depth state-of-health diagnosis method for lithium-ion batteries[J]. Journal of Power Sources, 2016, 307: 308-319.

[10]

HAIDER S N, ZHAO Q C, LI X L. Cluster-based prediction for batteries in data centers[J]. Energies, 2020, 13(5): 1085.

[11]

ZHANG Q C, LI X Z, DU Z C, et al. Aging performance characterization and state-of-health assessment of retired lithium-ion battery modules[J]. Journal of Energy Storage, 2021, 40: doi.org/10.1016/j.est.2021.102743.

[12]

ZHOU K Q, QIN Y, LAU B P L, et al. Lithium-ion battery state of health estimation based on cycle synchronization using dynamic time warping[C]//IECON 2021-47th Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society. October 13-16, 2021, Toronto, ON, Canada. IEEE, 2021: 1-6.

[13]

李海林, 梁叶, 王少春. 时间序列数据挖掘中的动态时间弯曲研究综述[J]. 控制与决策, 2018, 33(8): 1345-1353.

LI H L, LIANG Y, WANG S C. Review on dynamic time warping in time series data mining[J]. Control and Decision, 2018, 33(8): 1345-1353.

[14]

FOLGADO D, BARANDAS M, MATIAS R, et al. Time alignment measurement for time series[J]. Pattern Recognition, 2018, 81: 268-279.

[15]

SIOROS G, NYMOEN K. Accurate shape and phase averaging of time series through Dynamic Time Warping[EB/OL]. https://arxiv.org/abs/2109.00978.

[16]

CHEN Z, SONG X, XIAO R, et al. State of health estimation for lithium-ion battery based on long short term memory networks[J]. DEStech Transactions on Environment Energy, 2019: doi: 10.12783/dteees/iceee2018/27855.

[17]

张少凤, 张清勇, 杨叶森, 等. 基于滑动窗口和LSTM神经网络的锂离子电池建模方法[J]. 储能科学与技术, 2022, 11(1): 228-239.

ZHANG S F, ZHANG Q Y, YANG Y S, et al. Lithium-ion battery model based on sliding window and long short term memory neural network[J]. Energy Storage Science and Technology, 2022, 11(1): 228-239.

[18]

UNGUREAN L, MICEA M V, CÂRSTOIU G. Online state of health prediction method for lithium-ion batteries, based on gated recurrent unit neural networks[J]. International Journal of Energy Research, 2020, 44(8): doi:10.1002/er.5413.

[19]

QU J T, LIU F, MA Y X, et al. A neural-network-based method for RUL prediction and SOH monitoring of lithium-ion battery[J]. IEEE Access, 2019, 7: 87178-87191.

[20]

王凡, 史永胜, 刘博亲, 等. 基于注意力改进BiGRU的锂离子电池健康状态估计[J]. 储能科学与技术, 2021, 10(6): 2326-2333.

WANG F, SHI Y S, LIU B Q, et al. Health state estimation of lithium-ion batteries based on attention augmented BiGRU[J]. Energy Storage Science and Technology, 2021, 10(6): 2326-2333.

[21]

FAN Y X, XIAO F, LI C R, et al. A novel deep learning framework for state of health estimation of lithium-ion battery[J]. Journal of Energy Storage, 2020, 32: doi: 10.1016/j.est.2020.101741.

[22]

戴彦文, 于艾清. 基于健康特征参数的CNN-LSTM&GRU组合锂电池SOH估计[J]. 储能科学与技术, 2022, 11(5): 1641-1649.

DAI Y W, YU A Q. Combined CNN-LSTM and GRU based health feature parameters for lithium-ion batteries SOH estimation[J]. Energy Storage Science and Technology, 2022, 11(5): 1641-1649.

[23]

FENG H L, SHI G L. SOH and RUL prediction of Li-ion batteries based on improved Gaussian process regression[J]. Journal of Power Electronics, 2021, 21(12): 1845-1854.

[24]

韩云飞, 谢佳, 蔡涛, 等. 结合高斯过程回归与特征选择的锂离子电池容量估计方法[J]. 储能科学与技术, 2021, 10(4): 1432-1438.

HAN Y F, XIE J, CAI T, et al. Capacity estimation of lithium-ion batteries based on Gaussian process regression and feature selection[J]. Energy Storage Science and Technology, 2021, 10(4): 1432-1438.

[25]

LI R, LI W R, ZHANG H N, et al. On-line estimation method of lithium-ion battery health status based on PSO-SVM[J]. Frontiers in Energy Research, 2021, 9: doi: 10.3389/fenrg.2021.693249.

[26]

B S, K G. Prognostics center of excellence-data repository[EB/OL]. https://ti.arc.nasa.gov/tech/dash/groups/pcoe/prognostic-data-repository/#battery, 2007/2022-01-29.

[27]

JUAREZ-ROBLES D, JEEVARAJAN J A, MUKHERJEE P P. Degradation-safety analytics in lithium-ion cells: Part I. aging under charge/discharge cycling[J]. Journal of the Electrochemical Society, 2020, 167(16): doi: 10.1149/1945-7111/abc8c0.