储能科学与技术, 2023, 12(6): 1995-2010 doi: 10.19799/j.cnki.2095-4239.2023.0016

储能测试与评价

基于模型的锂离子电池SOC估计方法综述

谭必蓉,1,2, 杜建华,1,2, 叶祥虎1,2, 曹馨1,2, 瞿常1,2

1.华侨大学机电装备过程监测及系统优化福建省高校重点实验室

2.华侨大学机电及自动化学院，福建 厦门 361021

Overview of SOC estimation methods for lithium-ion batteries based on model

TAN Birong,1,2, DU Jianhua,1,2, YE Xianghu1,2, CAO Xin1,2, QU Chang1,2

1.Key Laboratory of Process Monitoring and System Optimization for Mechanical and Electrical Equipment, Huaqiao University

2.College of Mechanical Engineering and Automation, Huaqiao University, Xiamen 361021, Fujian, China

通讯作者: 杜建华，博士，副教授，硕士研究生导师，主要研究方向为新能源动力锂电池系统热失控状态监测技术、储能系统火灾智能探测早期预警技术，E-mail：dujh@hqu.edu.cn。

收稿日期: 2023-02-06   修回日期: 2023-02-24  

基金资助: 福建省科技计划引导性项目.  2022Y0030

Received: 2023-02-06   Revised: 2023-02-24  

作者简介 About authors

谭必蓉（1997—），女，硕士研究生，主要研究方向为锂离子电池SOC估计方法，E-mail：tanbirong185@163.com； E-mail：tanbirong185@163.com。

摘要

锂离子电池由于其高能量密度、高循环寿命等优点被广泛应用于电力储能和新能源汽车中。准确估计电池的荷电状态(state of charge，SOC)对提高电池使用寿命和利用效率具有重要意义。然而，锂电池是一个高度复杂、时变和非线性的电化学系统。因此，精度高的在线SOC估计方法对锂电池的实际应用非常重要。近年来，基于模型的SOC估计方法由于其闭环控制、易于实现等特点被广泛关注和研究。本文从模型分类、模型参数辨识算法、SOC估计算法以及SOC估计影响因素对基于模型的SOC估计方法进行综述，首先归纳总结了各种常见的锂离子电池模型，主要介绍了各种常见电化学模型和等效电路模型并进行对比分析；然后重点对模型建立方法和SOC状态估计算法进行梳理和对比，主要介绍了各种模型参数辨识方法及SOC估计方法并进行了对比分析；之后对影响基于模型的SOC估计方法精度的影响因素及解决方法进行分析和总结，主要从温度、老化以及电池组对电池SOC估计的影响进行分析；最后对未来的研究方向进行了讨论和展望。

关键词： 锂离子电池 ; 等效电路模型 ; 电化学模型 ; 荷电状态 ; 在线估算

Abstract

Lithium-ion batteries are extensively used in electric energy storage and new vehicles due to their high energy density and long cycle life. Accurate estimation of the battery's state of charge(SOC) is crucial for improving its service life and utilization efficiency. However, lithium batteries are a highly complex, time-varying, and nonlinear electrochemical system. Thus, an online SOC estimation method with high accuracy is vital for the practical application of lithium batteries. In recent years, model-based SOC estimation methods have gained widespread attention and research because of their closed-loop control and ease of implementation. This paper reviews model-based SOC estimation methods from the aspects of model classification, model parameter identification algorithm, SOC estimation algorithms, and factors influencing SOC estimation. First, various common lithium-ion battery models are summarized, primarily focusing on introducing and comparing common electrochemical and equivalent circuit models. Then, the model establishment methods and SOC state estimation algorithms are examined and compared; various model parameter identification methods and SOC estimation calculation methods are introduced and contrasted. After that, the influencing factors and solutions of the model-based SOC estimation method are analyzed and summarized, mainly addressing the impact of temperature, aging, and battery pack factors on battery SOC estimation. Finally, potential future research directions are discussed and explored.

Keywords： lithium-ion batteries ; equivalent circuit model ; electrochemical model ; state of charge ; online estimation

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本文引用格式

谭必蓉, 杜建华, 叶祥虎, 曹馨, 瞿常. 基于模型的锂离子电池SOC估计方法综述[J]. 储能科学与技术, 2023, 12(6): 1995-2010

TAN Birong. Overview of SOC estimation methods for lithium-ion batteries based on model[J]. Energy Storage Science and Technology, 2023, 12(6): 1995-2010

近些年，随着能源危机和环境污染情况越来越严重，各国政府开始大力发展新能源以改变传统能源结构。在各种被用于储能和动力源的电池中，锂离子电池[1]基于其优良的性能被广泛使用。在对电池的日常维护中，电池管理系统[2-4]扮演着重要角色。在电池管理系统的各种功能中，SOC是其他一切功能的基础。SOC反映电池的剩余电量情况，其准确估计对延长电池使用寿命、提高能量利用率具有极为重要的意义。

目前，SOC估计方法主要有开路电压法、安时积分法、基于模型的方法、基于数据驱动的方法。其中，开路电压法[5-6]需要通过静置获取某SOC状态开路电压值，无法用于在线SOC估计；安时积分法[7-9]为开环方法，会产生累积误差，且易受外界干扰，使得实际应用精度不高；基于数据驱动的方法[10-13]需要大量数据集进行训练以建立各变量关系，精度依赖训练数据集质量，且计算量大；基于模型的方法[14-15]通过建立电池模型模拟电池动静态特征，并使用状态估计算法进行SOC估计。目前，电池模型[16]主要分为电化学模型和等效电路模型。其中，电化学模型[17-19]考虑了电池内部状态，对锂电池内部电化学状态的还原度更高；而等效电路模型[20-25]通过各种电路组件模拟电池外部动态特性，使得其结构简单且拓展性强。目前，基于模型的SOC估计方法主要有基于卡尔曼滤波算法的方法、基于粒子滤波算法的方法、基于滑膜观测器的方法、基于HIF算法的方法以及各种复合方法。

近年来，随着电池技术的不断发展，各种SOC估计方法不断提出。本文对基于模型的SOC估计方法进行综述，内容包括模型的分类、参数辨识方法、SOC状态估计算法、SOC估计精度的影响因素分析以及改进方法、对SOC估计方法未来发展动向进行讨论和展望。

1 锂离子电池模型

模型精度是基于模型的SOC估计方法最主要的影响因素。而模型精度受模型结构组成和模型参数辨识结果两部分影响，本部分将对模型结构及特点进行综述。

1.1　电化学模型

电化学模型由于考虑了电池内部特性，使其在电池电极浓度估计和充电策略优化中具有优势[17]。但是由于其大量偏微分方程存在，使得计算量大，在工程实际应用中存在一定限制。电化学模型主要包含伪二维模型、单粒子模型、增强型单粒子模型以及多物理耦合模型。

伪二维模型[26-29]基于多孔电极理论、浓解理论和动力学方程建立，是最早被提出的电化学模型。由于涉及大量的非线性偏微分方程求解，其计算量较大，模型较复杂。针对这一问题，单粒子模型和增强型单粒子模型被提出。Haran等[30]最早提出单粒子模型[31]，该模型不仅能显著降低计算量，同时能对电池内部基本的物理和化学反应进行捕捉。近年来，在锂离子电池SOC估计领域被广泛关注。由于该模型结构的过度简化，在高倍率和动态条件下精度明显下降。针对这一问题，不少学者将电解液动力学方程与该模型融合获得了一种新的电化学模型，即增强型单粒子模型[32-34]。该模型具有更高的模型精度和低计算量，这些优点对基于电化学模型的SOC估计研究具有较大推进。上述模型均没有考虑老化和温度对电池的影响，但是这两个因素在实际应用中是无法避免的。针对这一情况，一些学者提出在已获得的模型基础上融合温度和老化特性，获得更高精度的多物理耦合模型[35-36]。

目前，电化学模型的研究取得了不少的成果，但是由于其模型复杂度和计算量问题还有待改进。

1.2　等效电路模型

等效电路模型使用电阻、电容以及电压源等电路元件组成等效电路，模拟电池的动态特性。由于该模型易于使用电路和数学方法进行分析，得到广泛应用。目前，锂离子电池等效电路模型主要有Rint模型[37-39]、Thevenin模型[40-42]、双极化模型[43-44]、PNGV模型[45]、GNL模型[46]。其模型结构和状态方程如表1所示。

表1   常见锂离子电池等效电路模型对比

Table 1  Comparison of common equivalent circuit models of lithium ion batteries

模型名称模型结构状态方程优点缺点
Rint模型Ut =UOC-itR0结构简单精度低，应用性差
Thevenin模型Ut=UOC-itR0-U1dU1dt=itC1-U1R1C1结构较简单，考虑了极化现象，应用性好对电池特性描述存在局限
双极化模型Ut=UOC-itR0-U1-U2dU1dt=itC1-U1R1C1dU2dt=itC2-U2R2C2能较好模拟电池动态特性，应用性较好模型结构较复杂，计算成本较高
PNGV模型Ut=UOC-itR0-U1-UddU1dt=itC1-U1R1C1dUddt=itCd考虑了SOC值对开路电压的影响，考虑了电池动态特性模型结构复杂，计算成本高，应用性一般
GNL模型Ut=UOC-itR0-U1-U2-UddUddt=itCd+UOCRdCd-UdRdCd-U1RdCd-U2RdCddU1dt=itC1+UOCRdC1-UdRdC1-U1RdC1-U2RdC1-U1R1C1dU2dt=itC2+UOCRdC2-UdRdC2-U1RdC2-U2RdC2-U2R2C2能准确模拟电池动态特性，且考虑了自放电模型结构过于复杂，应用性差

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表1从模型结构、模型状态方程以及模型的优缺点等方面介绍了5种常见的等效电路模型。其中，双极化模型和Thevenin模型由于能较好地平衡模型精度和模型复杂度，目前研究最为广泛。

2 基于模型的SOC估计方法

基于模型的SOC估计方法包含模型建立和状态估计算法两部分。利用基于模型的SOC估计方法进行荷电状态估计，首先需要进行模型参数辨识获得模型参数，并建立合适的模型，然后根据模型建立状态方程和观测方程进行SOC估计算法设计和验证。

2.1　模型参数辨识

模型参数辨识是通过参数辨识算法对选定的模型参数分析并确定具体参数的过程。参数辨识算法[47-53]有离线和在线两种，分别对应离线建模和在线建模。离线参数辨识下模型参数通过离线参数表获取，该方法在电池进行SOC估计过程不需要再进行模型参数的识别计算，简单方便。但是该方法在复杂工况和电池老化后，模型精度会变低。离线参数辨识算法主要有最小二乘算法、最大似然函数法。在线参数辨识方法能根据模型具体情况实时对模型参数进行估计，能规避离线参数辨识方法的缺点，获得更高的模型精度。但是该方法计算量大，成本高。在线参数辨识算法主要有递推最小二乘算法、扩展卡尔曼滤波算法、粒子群算法、遗传算法等。

最小二乘算法及其衍生算法在锂离子电池参数辨识中应用最为普遍，包括基本最小二乘算法、递推最小二乘算法、遗忘因子递推最小二乘算法等。其中，Lim等[54]使用递推最小二乘算法实时估计电池模型参数，以获得更高精度模型参数进行锂电池状态估计。该方法以误差平方和最小为原则，算法简单，但是易出现数据饱和问题。为改善数据饱和问题，加入遗忘因子对其进行改进。Sarrafan等[55]采用遗忘因子递推最小二乘算法对开路电压和欧姆内阻进行实时在线辨识，同时遗忘因子改善了最小二乘算法数据饱和问题。针对遗忘因子的取值会影响模型参数辨识结果的问题，通过加权自适应遗忘因子获得最佳遗忘因子取值的方法被提出。王建锋等[56]采用加权自适应递推最小二乘法对模型参数进行辨识，其算法流程如图1所示。该方法通过引入自适应加权因子调整新旧数据置信比，以获得更好的模型精度。Shi等[57]通过改进遗忘因子递推最小二乘法进行参数辨识。该方法通过模糊控制方法建立遗忘因子与自定义评价因子映射关系，使得遗忘因子能实现自适应调整。模型精度得到提高的同时也增加了计算复杂度，不利于系统实时性。另外，考虑到模型参数彼此之间的影响，朱瑞等[58]提出采用分布式递推最小二乘法进行参数辨识，将模型参数分为两个子系统分别进行参数辨识，避免了参数辨识过程参数之间的干扰。

图1

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图1   加权自适应递推最小二乘算法流程图

Fig. 1   Flow chart of the weighted adaptive recursive least squares algorithm


除了最小二乘及其改进算法，卡尔曼滤波算法、遗传算法、粒子群算法等也被用于参数辨识。其中卡尔曼滤波法多采用双卡尔曼滤波算法同时进行参数辨识和SOC估计。Wang等[59]发现通过充电电压曲线可以得到欧姆内阻和容量，提出充电电压曲线结合双扩展卡尔曼滤波算法进行参数辨识和SOC估计，该方法减少了双卡尔曼滤波器的工作量。黄凯等[60]采用改进的粒子群算法对模型参数进行辨识。该方法通过粒子位置更新的反馈信息对粒子位置进行调整，提高了寻优精度。刘芳等[61]提出一种改进的遗传算法进行在线参数辨识。该方法通过一阶泰勒展开非线性模型，然后由线性参数求解算法求得初始解，最后由遗传算法在以初始解为中心和模型参数的解的维度为搜索空间维度进行第二步求解。该方法改善了遗传算法进行锂电池模型参数辨识易陷入局部最优的情况。

2.2　状态估计算法

状态估计方法目前主要有基于滤波的方法和基于滑膜观测器的方法，其中基于滤波的方法又分为基于卡尔曼滤波算法的方法、基于粒子滤波算法的方法、基于H∞滤波算法的方法以及各种复合方法。卡尔曼滤波算法又包含扩展卡尔曼滤波算法(extend Kalman filter，EKF)、无迹卡尔曼滤波算法(unscented Kalman filter，UKF)、容积卡尔曼滤波算法(cubature Kalman filter，CKF)。

2.2.1　基于EKF的SOC估计方法

卡尔曼滤波算法[62-63]最早由R.E.Kalman提出，它是一种线性最优化自回归数据处理算法。该方法以最小均方误差为估计准则，利用前一时刻的估计值和当前时刻的观测值对当前时刻的状态量进行估计。但是该算法只能应用于线性系统，在非线性系统中使用时需要对非线性系统状态方程和观测方程进行线性化处理。

扩展卡尔曼滤波算法[64]通过对非线性系统方程一阶泰勒展开实现非线性系统局部线性化，从而可以使用卡尔曼滤波算法相关理论。对于非线性系统，其状态方程和观测方程通用公式如式(2)所示。EKF线性化过程是对状态方程函数和观测方程函数一阶泰勒展开，线性化后状态方程和观测方程如式(2)所示。

x(k)=f(x(k-1),u(k-1))+w(k-1)y(k)=h(x(k),u(k))+v(k)

式中，f(x(k),u(k))为状态方程函数，h(x(k),u(k))为观测方程函数。

x(k)≈A(k-1)x(k-1)+B(K-1)+w(k-1)y(k)≈C(k)x(k)+D(k)+v(k)

式中，

A(k-1)=∂f(x(k-1), u(k-1))∂x(k-1) x(k)=x^(k-1)
B(k-1)=f(x^(k-1), u(k-1))-A(k-1)x^(k-1)
C(k)=∂h(x(k), u(k))∂x(k) x(k)=x^(k)
D(k)=h(x^(k), u(k))-C(k)x^(k)

虽然该算法通过非线性系统线性化使得非线性系统也能使用卡尔曼滤波算法相关理论，但是该算法也存在一些不足。一方面该方法忽略了高阶项，给模型本身带来误差；另一方面雅克比矩阵计算量大。针对高阶项舍去带来模型误差问题，Cheng等[65]采用有限差分方法代替扩展卡尔曼滤波算法中泰勒一阶展开进行线性化。由于高阶项存在，有限差分法获得线性化系统精度更高，对应SOC估计精度更高，鲁棒性会更好。针对雅克比矩阵计算量大的问题，潘海鸿等[66]采用灰色预测模型GM(1，1)替换EKF算法中的雅克比矩阵获取当前时刻系统状态先验估计值。经过模拟工况放电试验，所提算法精度更高，估计误差不超过±0.005。另外，在卡尔曼系列算法中，预设噪声服从正态分布。但是在实际情况下，若噪声统计特性不确定可能导致滤波发散。针对这一问题，Sun等[67]提出一种基于变窗口自适应扩展卡尔曼滤波的SOC估计方法，算法流程如图2所示。该方法通过最大似然函数检测误差新息序列变化时刻，然后根据该时刻的误差新息序列更新误差矩阵，以实现通过变化长度误差新息序列估计误差协方差矩阵。Adaikkappan等[68]分析了噪声矩阵对SOC估计精度的影响，提出使用哈里斯鹰优化算法寻找噪声协方差矩阵的最优值。Maheshwari等[69]提出使用向日葵优化算法(sunflower optimization algorithm，SFO)寻找噪声协方差矩阵的最优值，改善噪声特性。

图2

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图2   变窗口自适应扩展卡尔曼滤波算法流程图

Fig. 2   Flow chart of variable window adaptive extended Kalman filter algorithm


2.2.2　基于UKF的SOC估计方法

无迹卡尔曼滤波算法[70-72]也是通过非线性系统线性化，使其能使用卡尔曼滤波算法理论。UKF通过无迹变换在估计点附近进行Sigma采样，利用这些采样点表示的高斯密度函数近似描述状态概率密度函数，从而获得预测模型的均值和方差，其算法流程如图3所示。该方法能达到二阶精度，精度比EKF高，且不需要进行复杂的雅克比计算。

图3

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图3   无迹卡尔曼滤波算法流程图

Fig. 3   Flow chart of the unscented Kalman filter algorithm


与EKF相比，UKF虽然在精度上有所提升，但是仍然存在不足。针对UKF可能因误差协方差矩阵负定而导致滤波发散的问题，费亚龙等[73]提出一种平方根无迹卡尔曼滤算法进行SOC估计的方法，该方法利用Cholesky分解处理不同时刻状态量均值和协方差的更新，利用矩阵QR分解保证无迹卡尔曼滤波算法协方差矩阵半正定。针对噪声统计特性不确定这一问题，Havangi[74]提出基于HIF算法更新噪声矩阵获得自适应无迹卡尔曼滤波算法。所提方法在噪声非高斯情况也能获得较高的SOC估计精度。章军辉等[75]提出了一种自适应无迹卡尔曼滤波算法，该方法利用Sage-Husa自适应估计方法对过程噪声的统计特性参数进行递推估计和修正。程泽等[76]结合上述两种对无迹卡尔曼滤波算法的改进方法，提出一种自适应平方根无迹卡尔曼滤波算法进行SOC估计。另外，Peng等[77]提出一种改进的自适应双无迹卡尔曼滤波算法进行SOC估计，该方法使用无迹卡尔曼滤波算法分别进行电池模型参数辨识和SOC估计，同时使用协方差匹配方法自适应更新噪声协方差。经过测试，该方法可以获得较高估计精度，同时鲁棒性比传统无迹卡尔曼滤波算法好。

2.2.3　基于CKF的SOC估计方法

容积卡尔曼滤波算法最早在2009年由加拿大学者Arasaratnam等[78]提出。该算法基于球面径向准则采样，使用一组等权值的点集逼近非线性系统的状态均值和方差。传统CKF基于三阶容积准则，其算法流程如图4所示[79]。

图4

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图4   容积卡尔曼滤波算法流程图

Fig. 4   Flow chart of the volumetric Kalman filtering algorithm


虽然CKF能获得比EKF和UKF更高的精度和计算速度，但是也存在不足之处。针对噪声协方差矩阵不确定的问题，Wadi等[80]提出将自适应噪声方法、EKF、CKF结合进行SOC估计的方法，所提方法在鲁棒性和估计精度上均有显著提高。针对协方差矩阵负定会导致滤波发散问题，Cui等[81]采用平方根容积卡尔曼滤波算法进行SOC估计，保证协方差矩阵非负，能有效避免滤波发散。为了进一步提高算法精度，Linghu等[82]使用五阶容积准则代替传统的三阶容积准则应用于自适应容积卡尔曼滤波算法，提高了SOC估计精度。所提出的算法与自适应卡尔曼滤波方法相比最大绝对误差可减少2%。

2.2.4　基于HIF算法的SOC估计方法

噪声为零均值且方差已知的白噪声和模型准确是使用卡尔曼滤波系列算法的前提假设。而HIF算法[83-84]不需要知道噪声准确的统计特性，且以最小误差为准则。在模型准确性不高和噪声非白噪声情况下，该算法具有更好的鲁棒性。

Xiong等[85]采用递推最小二乘算法进行参数辨识，自适应HIF滤波器进行容量估计，并通过试验验证了该算法的强鲁棒性。Zhang等[86]提出一种指数加权的HIF算法，该方法通过对不同时间的数据进行加权处理提高估计精度。该方法考虑了历史数据对SOC估计的影响，提高了SOC估计精度。

2.2.5　基于滑膜观测器的SOC估计方法

滑膜观测器法首先要根据对象的状态方程设计滑膜面。保证在到达滑膜面时，状态可以迅速到达稳定状态；然后设计控制器表达式，保证滑膜面可达。滑膜观测器本质是滑膜变结构控制代替传统的状态观测器，由于抗干扰能力强，被应用于锂电池荷电状态估计过程，具有很好的鲁棒性。

孙冬等[87]采用离散滑膜观测器进行SOC估计，该方法采用离线参数辨识和观测器设计，采用在线电池状态估计。该方法具有很好的鲁棒性，但是存在输出抖动问题。隋欣等[88]提出了一种新的改进型滑膜观测器进行SOC估计，其算法流程图如图5所示。所提方法采用sigmoid函数取代符号函数，同时在线更新观测器模型的参数。该方法提高了模型误差，改善了抖振问题，同时该方法也具有强鲁棒性。Nath等[89]提出了一种基于椭球面改进的滑膜观测器SOC估计方法，所提方法在边界不确定以及存在外界干扰情况下仍能获得较高精度的SOC估计值。

图5

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图5   基于改进滑膜观测器的SOC估计方法流程图

Fig. 5   Flow chart of the SOC estimation method based on an improved synovial observer


2.2.6　复合方法

各种基于模型的SOC估计方法具有不同的优点和缺点，如表2所示。其中，EKF、UKF、CKF是基于KF改进用于非线性系统的方法，三种方法有不同的优缺点，为平行方法。本文针对其缺点进行改进，其中EKF缺点为在对非线性系统线性化过程采用泰勒展开忽略了高阶项，其次为其雅克比矩阵计算量大；UKF比EKF精度更高，但是该方法易误差协方差矩阵负定而发散，即稳定性不及EKF；CKF精度比EKF和UKF更高，但是其协方差矩阵易不确定或负定。HIF方法在模型准确性不高和噪声非白噪声情况下，该算法具有更好的鲁棒性。滑膜观测器方法具有很好鲁棒性，但存在输出抖动问题。基于这种情况，不少专家学者提出可以通过改进融合获得综合性能更优的SOC估计方法。总体来说，基于模型的SOC估计方法对模型精度依赖度高，同时需要耗费大量时间建立电池模型。针对这些问题，不少学者提出将该方法与其他方法结合进行优化。基于模型的方法与基于数据驱动的方法[9]结合是目前研究的热点，下文将对其进行综述。

表2   常见SOC估计方法对比

Table 2  Comparison of common SOC estimation methods

SOC估计方法优点缺点鲁棒性
扩展卡尔曼 滤波方法克服了传统方法的缺点；适用于电流变化剧烈的场合模型线性化过程产生误差差
无迹卡尔曼 滤波方法不需要对模型线性化处理，没有模型线性化误差在扰动和初值不确定等情况易发散较差
容积卡尔曼 滤波方法不需要对模型线性化处理，没有模型线性化误差计算量大较差
HIF滤波方法不需要知道噪声准确的统计特性计算复杂好
滑膜观测器抗干扰能力强输出存在抖动较好

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Liu等[90]提出一种数据驱动扩展卡尔曼滤波算法进行SOC估计。该方法可以在仅获得电池端电压和电流的情况下进行SOC在线估计，具有很好的鲁棒性和实际应用价值；Gim等[91]提出了一种门控循环单元与UKF结合的SOC估计方法，该方法通过对电池施加电流测得的电压数据获取电池模型参数，通过UKF进行SOC估计。所提方法可不必进行大量试验获取模型参数，且模型参数会随电池状态变化而变化。王晓兰等[92]提出等效电路模型与极限学习机结合的方法进行SOC估计。该方法采用极限学习机算法建立SOC估计误差预测模型，然后结合Thevenin模型进行锂电池在线SOC估计。陈清炀等[93]提出一种模型与数据结合进行SOC估计的方法。该方法基于二阶RC模型进行，首先有EKF和UKF结合的双卡尔曼滤波器进行初步的SOC估计，然后由LSTM神经网络进行误差调整。通过NASA数据集测试发现，该方法在减小基于模型方法对数据依赖的同时精度和鲁棒性也得到提升。

该复合方法虽然改善了基于模型的方法对模型的依赖情况，提高了精度和鲁棒性。但是该方法也使得对SOC估计计算量迅速提升。针对该问题，部分学者积极寻找减少基于模型的方法和数据驱动方法计算量的改进方法。朱文凯等[94]提出由网络隐状态时序进行更新，对门控循环单元网络进行改进，以减小计算复杂度，使得更加符合工程实际应用。通过与以往文献对比，所提方法在保证准确度下能减少99%的计算量；任碧莹等[95]提出KF与SRUKF结合分别对状态方程线性部分和非线性部分进行SOC估计。通过专用电池测试平台进行算法验证发现，所提方法提高了精度，减小了计算量。

3 SOC估计的影响因素及应对策略

3.1　温度

锂电池内部参数并不是恒定不变的，会随所处环境状态以及电池内部状态改变而改变。由于锂电池是一个复杂的时变非线性系统，其内部参数受很多因素影响。其中，温度对锂电池参数影响较大[96-98]。

改善温度对SOC估计的影响，一方面是在建立模型时考虑温度对模型参数的影响，建立变温度模型。在这方面，Tanim等[99]提出一种改进的增强型单粒子模型，该模型考虑了0～50 ℃环境温度的影响，对低温和高温区间SOC估计精度有显著提高。申江卫[100]建立了-20～60 ℃范围的带温度补偿的锂离子电池模型，经过高温、低温以及变温环境的工况验证，所建立模型SOC估计误差在2%以内。Zheng等[101]提出一种改进的双极化动态热模型进行SOC估计。该模型考虑了环境温度的影响，有效提高了SOC估计精度。

另一方面，传感器只能采集电池所处环境的温度，无法反映电池实际温度情况。针对这一问题，姜余等[102]提出了使用递推最小二乘算法和扩展卡尔曼滤波算法结合进行锂离子电池平均温度估计。经过改进混合脉冲能力特性工况测试，该方法所建立模型的SOC估计精度可达1.8%；Ouyang等[103]从电化学阻抗谱中提取对SOC不敏感的特征，从而利用支持向量回归进行电池内部温度估计。经过与现有方法对比，该方法在SOC未知情况下也能取得较好的精度。

3.2　老化

电池的老化伴随着使用过程缓慢出现，表现为电池容量变小、内阻变大、极化效应加剧以及开路电压变化等。电池模型参数随着老化程度变化不断变化，如果不考虑这些变化的影响，模型精度会不断下降，SOC估计的准确性也会不断降低。

针对这一问题，在对锂电池进行SOC估计时需要考虑老化的影响，建立全生命周期的电池模型。在建立全寿命周期模型过程中，首先需要分析电池老化对各个模型参数的影响。针对影响较大的参数进行分析研究，如内阻、开路电压、极化效应、容量，获得老化过程参数变化规律。其中，Stroe等[104]比较了锂离子电池在寿命初期、容量损失40%和60%水平下的性能。结果表明，随老化加剧，电池容量减少，内阻增大，电池性能参数随温度、充电倍率和SOC的变化也发生了显著变化。锂离子电池在寿命周期内表现出线性和非线性两个阶段的衰减变化，Mandli等[105]提出了一个简单直观模型分析两阶段变化。该研究基于电池电阻增长和SOC-OCV曲线形状分析，发现该模型可以捕获电池从缓慢衰减到快速衰减的变化。该研究结果对开发适用于微控制器电池寿命管理模型具有重要意义。Barcellona等[106]基于电化学阻抗谱分析了不同老化条件下内阻随温度和SOC的变化规律，建立了预测内部电池电阻随温度、SOC和老化而变化的数学模型，并通过试验验证了所提模型的有效性；Baghdadi等[107]研究了老化对容量和内阻的影响，发现电池容量随老化呈指数减少，内阻随老化呈线性增加。通过建立容量和内阻与老化速率的数学关系，获得考虑老化对容量和内阻影响的电池模型；其次，根据参数老化过程变化规律设置老化调节参数，获取全寿命周期电池模型。Allam等[108]提出一种考虑老化影响的改进的增强型单粒子模型，该模型通过SEI膜厚度与容量和功率衰减的关系实现老化参数的提取。针对全寿命周期和宽温度范围SOC估计问题，Wu等[109]提出一种基于交互多模型的SOC和SOH联合估计方法，所提方法实现了面向解耦温度的锂离子电池全生命周期SOC的准确估计，其估计方案如图6所示。该方法首先建立了几种不同温度和老化程度的电池模型，然后通过似然函数计算单个模型概率，基于当前时刻概率最大的模型进行电池状态估计。经试验验证，所提方法可精确估计SOC。Du等[110]提出一种基于扩展卡尔曼滤波算法的SOC和SOH协同估计方法，其算法流程图如图7所示。该方法不仅考虑了温度对SOC估计的影响，同时利用SOH变化对电池容量进行修正，有效提高了SOC估计精度。

图6

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图6   基于温度和老化的多模型SOC和SOH联合估计方案图

Fig. 6   Multi-model SOC and SOH joint estimation scheme diagram based on temperature and aging


图7

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图7   基于扩展卡尔曼滤波算法的SOC和SOH协同估计流程图

Fig. 7   Flow chart of SOC and SOH collaborative estimation based on the extended Kalman filter algorithm


3.3　电池组不一致性

单个锂电池无法满足实际应用场景的要求，需要通过串并联达到容量和电压要求，即构成电池组。但是由于锂离子电池生产工艺、材料以及运行环境的不一致等原因导致锂离子电池单体与单体之间无法做到完全一致。而单体的不一致[111-113]会影响电池组性能，缩减电池组寿命，严重时甚至会导致热失控等事故。因此，保证单体电池的一致性对电池组十分重要。

外电压、最大可用容量以及实时SOC等单体电池参数都会受电池组不一致性影响，因此许多学者提出以外电压、最大可用容量以及实时SOC等参数为均衡目标改善电池组不一致性，即均衡控制策略[114]。其中，Hein等[115]提出一种基于容量进行均衡的方法，通过仿真验证，所提方法能有效提高老化电池的利用率。Mccurlie等[116]提出一种基于SOC进行均衡方法，所提方法显著提高了均衡时间。但是在实际应用中，电压均衡因其测量值易得而被广泛研究应用。Song等[117]提出一种基于均匀充电电压曲线假设的均衡策略解决不一致问题。经试验仿真验证，所提方法能显著提高电池组容量和一致性，而且精度高、计算量小。虽然基于电压的均衡方法易于实现，但是易出现过均衡问题。Wang等[118]提出一种基于电池剩余容量和粒子滤波的主动均衡方法，该方法首次解决了高SOC和低SOC状态的均衡问题。均衡控制策略的均衡手段有差值法、均值法以及模糊控制法。前两种方法使用简单方便，但是精度不如模糊控制法。模糊控制法是近年来的研究热点，Ma等[119]提出一种基于模糊逻辑控制的非耗散均衡方案改善串联锂离子电池组的不一致问题，该方案以荷电状态均衡量进行均衡。经验证，该方法比均值差分算法精度更高，均衡时间更短。

此外，电池组串并联结构也会对电池组一致性产生影响。电池组常见的连接方式有先并后串、先串后并以及混联，在大型储能系统中考虑到可靠性往往采用先串后并形式，而动力电池考虑到性能提升往往采用先并后串形式。针对电池组串并联结构对单体参数影响，Gogoana等[120]研究了并联电池组内阻不一致对电池循环寿命的影响，发现20%内阻不一致会导致40%容量衰减不一致；李腾等[121]研究了并联电池组的电流不一致性；Miyatake等[122]研究了电池组不一致性对串并联构型与电池组容量的关系的影响。

4 总结与展望

准确的SOC估计对锂离子电池在实际应用中充分发挥性能、保证循环寿命至关重要。基于模型的SOC估计方法作为最有潜力应用于实车BMS的方法之一，本文对其进行了梳理，并分析了影响因素及解决方法。虽然目前基于模型的SOC估计方法取得了不少突破，但是距离实车的高性能有效应用仍需开展大量的研究工作。具体有以下几个方面：

（1）开发考虑更多电池实际特性的在线SOC估计模型。优良的模型对基于模型进行SOC估计的方法十分重要。其一，锂离子电池本身的时变非线性特点，使得高精度的模型往往需要大量的理论公式进行描述，而SOC估计又要求实时性。其次，现有模型往往只考虑了基本动态特性影响，而忽略了其本身自放电、老化、电池内部温度变化等因素。而这些因素都会通过影响模型精度进而影响SOC估计精度。因此，在今后的模型研究中，考虑更多电池实际特性是极为必要的。但是模型考虑的因素越多，其涉及的计算复杂度也会相应越高，因此在考虑更多模型细节的同时，也需要考虑模型复杂度以满足在线估计要求。

（2）建立数据库，共享数据资源。目前，电池建模数据都是通过特定电池和特定试验方法获得，所获得的数据具有一定局限性。在电池管理系统中存储着大量的电池运行数据，但这些数据在模型参数修正方面仍利用不足。因此，可以在同类型车之间建立数据共享平台，共享平台的大量数据可以用于修正相同车型的模型，以获得更高的SOC估计精度。

（3）研发适用于实际环境的基于模型的SOC估计方法。锂离子电池本身是一个时变非线性系统，环境温度、电池组不一致性、车辆不同的行驶场景等都会对基于模型的SOC估计方法的精度产生影响。但是目前在研究基于模型的SOC估计方法中，往往未考虑这些因素。而且研究出来的SOC估计方法又往往仅在实验室条件下进行实验验证和仿真，与实际运行情况不符，对相应研究成果后期应用于实际生产不利。因此，在今后研究中需要加强不同外部影响因素对基于模型的SOC估计方法精度的影响，以提高所提方法对环境变化的适应性。同时，对所提SOC估计方法进行实际运行环境下的验证，以获得能适用于实际环境的基于模型的SOC估计方法，以更好投入实际生产。对于仿真实验验证，可开发更多更加符合实车运行工况的验证方法，以增加仿真验证的准确性。

（4）多方法融合进行SOC估计。现有SOC估计方法在实时性、精度、鲁棒性等方面都无法做到完全兼容。其中，基于模型的方法普遍存在对模型精度依赖的问题，可通过研究与其他方法联合估计，取长补短，获得精度更高的SOC估计方法。

参考文献

REDDY M V, MAUGER A, JULIEN C M, et al. Brief history of early lithium-battery development[J]. Materials, 2020, 13(8): 1884.

[本文引用: 1]

PARK S, AHN J, KANG T, et al. Review of state-of-the-art battery state estimation technologies for battery management systems of stationary energy storage systems[J]. Journal of Power Electronics, 2020, 20(6): 1526-1540.

[本文引用: 1]

ALI M U, ZAFAR A, NENGROO S H, et al. Towards a smarter battery management system for electric vehicle applications: A critical review of lithium-ion battery state of charge estimation[J]. Energies, 2019, 12(3): 446.

KIM T, OCHOA J, FAIKA T, et al. An overview of cyber-physical security of battery management systems and adoption of blockchain technology[J]. IEEE Journal of Emerging and Selected Topics in Power Electronics, 2022, 10(1): 1270-1281.

[本文引用: 1]

YU Q Q, WAN C J, LI J F, et al. An open circuit voltage model fusion method for state of charge estimation of lithium-ion batteries[J]. Energies, 2021, 14(7): 1797.

[本文引用: 1]

SOMAKETTARIN N, FUNAKI T. Study on factors for accurate open circuit voltage characterizations in Mn-type Li-ion batteries[J]. Batteries, 2017, 3(4): 8.

[本文引用: 1]

李哲, 卢兰光, 欧阳明高. 提高安时积分法估算电池SOC精度的方法比较[J]. 清华大学学报(自然科学版), 2010, 50(8): 1293-1296, 1301.

[本文引用: 1]

LI Z, LU L G, OUYANG M G. Comparison of methods for improving SOC estimation accuracy through an ampere-hour integeration approach[J]. Journal of Tsinghua University (Science and Technology), 2010, 50(8): 1293-1296, 1301.

[本文引用: 1]

ZHANG M Y, FAN X B. Design of battery management system based on improved ampere-hour integration method[J]. International Journal of Electric and Hybrid Vehicles, 2022, 14(1/2): 1.

HOW D N T, HANNAN M A, HOSSAIN LIPU M S, et al. State of charge estimation for lithium-ion batteries using model-based and data-driven methods: A review[J]. IEEE Access, 2019, 7: 136116-136136.

[本文引用: 2]

HAMETNER C, JAKUBEK S, PROCHAZKA W. Data-driven design of a cascaded observer for battery state of health estimation[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2018, 54(6): 6258-6266.

[本文引用: 1]

XIONG R, SUN F C, HE H W. Data-driven State-of-Charge estimator for electric vehicles battery using robust extended Kalman filter[J]. International Journal of Automotive Technology, 2014, 15(1): 89-96.

SHAH A, SHAH K, SHAH C, et al. State of charge, remaining useful life and knee point estimation based on artificial intelligence and Machine learning in lithium-ion EV batteries: A comprehensive review[J]. Renewable Energy Focus, 2022, 42: 146-164.

寇发荣, 罗希, 门浩, 等. 基于特征优选与改进极限学习机的锂电池SOC估计[J]. 储能科学与技术, 2023, 12(4): 1234-1243.

[本文引用: 1]

KOU F R, LUO X, MEN H, et al. State of charge estimation of lithium battery based on feature optimization and improved extreme learning machine[J]. Energy Storage Science and Technology, 2023, 12(4): 1234-1243.

[本文引用: 1]

ATTANAYAKA A M S M H S, KARUNADASA J P, HEMAPALA K T M U. Estimation of state of charge for lithium-ion batteries-A Review[J]. AIMS Energy, 2019, 7(2): 186-210.

[本文引用: 1]

HE Z G, LI Y T, SUN Y Y, et al. State-of-charge estimation of lithium-ion batteries based on an adaptive iterative extended Kalman filter[J]. Journal of Energy Storage, 2021, 39: doi: 10.1016/j.est.2021.102593.

[本文引用: 1]

张照娓, 郭天滋, 高明裕, 等. 电动汽车锂离子电池荷电状态估算方法研究综述[J]. 电子与信息学报, 2021, 43(7): 1803-1815.

[本文引用: 1]

ZHANG Z W, GUO T Z, GAO M Y, et al. Review of SoC estimation methods for electric vehicle Li-ion batteries[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2021, 43(7): 1803-1815.

[本文引用: 1]

DEES D W, BATTAGLIA V S, BÉLANGER A. Electrochemical modeling of lithium polymer batteries[J]. Journal of Power Sources, 2002, 110(2): 310-320.

[本文引用: 2]

CHIEW J, CHIN C S, TOH W D, et al. A pseudo three-dimensional electrochemical-thermal model of a cylindrical LiFePO4/graphite battery[J]. Applied Thermal Engineering, 2019, 147: 450-463.

LIU Y T, MA R, PANG S Z, et al. A nonlinear observer SOC estimation method based on electrochemical model for lithium-ion battery[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2021, 57(1): 1094-1104.

[本文引用: 1]

LEE J H, CHOI W J. Novel state-of-charge estimation method for lithium polymer batteries using electrochemical impedance spectroscopy[J]. Journal of Power Electronics, 2011, 11(2): 237-243.

[本文引用: 1]

PAVKOVIC D, KRZNAR M, KOMLJENOVIC A, et al. Dual EKF-based state and parameter estimator for a LiFePO4 battery cell[J]. Journal of Power Electronics, 2017, 17(2): 398-410.

高铭琨, 徐海亮, 吴明铂. 基于等效电路模型的动力电池SOC估计方法综述[J]. 电气工程学报, 2021, 16(1): 90-102.

GAO M K, XU H L, WU M B. Overview of SOC estimation methods for power batteries based on equivalent circuit model[J]. Journal of Electrical Engineering, 2021, 16(1): 90-102.

MA X A, QIU D F, TAO Q, et al. State of charge estimation of a lithium ion battery based on adaptive Kalman filter method for an equivalent circuit model[J]. Applied Sciences, 2019, 9(13): 2765.

AHMED R, RAHIMIFARD S, HABIBI S. Offline parameter identification and SOC estimation for new and aged electric vehicles batteries[C]//2019 IEEE Transportation Electrification Conference and Expo (ITEC). June 19-21, 2019, Detroit, MI, USA. IEEE, 2019: 1-6.

SALAZAR D, GARCIA M. Estimation and comparison of SOC in batteries used in electromobility using the thevenin model and coulomb ampere counting[J]. Energies, 2022, 15(19): 7204.

[本文引用: 1]

DOYLE M, FULLER T F, NEWMAN J. Modeling of galvanostatic charge and discharge of the lithium/polymer/insertion cell[J]. Journal of the Electrochemical Society, 1993, 140(6): 1526-1533.

[本文引用: 1]

SMITH K A, RAHN C D, WANG C Y. Control oriented 1D electrochemical model of lithium ion battery[J]. Energy Conversion and Management, 2007, 48(9): 2565-2578.

JOKAR A, RAJABLOO B, DÉSILETS M, et al. Review of simplified Pseudo-two-Dimensional models of lithium-ion batteries[J]. Journal of Power Sources, 2016, 327: 44-55.

SHRIVASTAVA P, SOON T K, BIN IDRIS M Y I, et al. Overview of model-based online state-of-charge estimation using Kalman filter family for lithium-ion batteries[J]. Renewable and Sustainable Energy Reviews, 2019, 113: doi: 10.1016/j.rser.2019.06.040.

[本文引用: 1]

HARAN B S, POPOV B N, WHITE R E. Determination of the hydrogen diffusion coefficient in metal hydrides by impedance spectroscopy[J]. Journal of Power Sources, 1998, 75(1): 56-63.

[本文引用: 1]

程麒豫, 张希, 高一钊, 等. 基于降阶电化学模型估算锂离子电池状态[J]. 电池, 2021, 51(2): 110-113.

[本文引用: 1]

CHENG Q Y, ZHANG X, GAO Y Z, et al. Estimating state of Li-ion battery based on reduced-order electrochemical model[J]. Battery Bimonthly, 2021, 51(2): 110-113.

[本文引用: 1]

SCHMIDT A P, BITZER M, IMRE Á W, et al. Experiment-driven electrochemical modeling and systematic parameterization for a lithium-ion battery cell[J]. Journal of Power Sources, 2010, 195(15): 5071-5080.

[本文引用: 1]

刘征宇, 杨昆, 魏自红, 等. 包含液相扩散方程简化的锂离子电池电化学模型[J]. 物理学报, 2019, 68(9): 251-258.

LIU Z Y, YANG K, WEI Z H, et al. Electrochemical model of lithium ion battery with simplified liquid phase diffusion equation[J]. Acta Physica Sinica, 2019, 68(9): 251-258.

LI C L, CUI N, WANG C Y, et al. Reduced-order electrochemical model for lithium-ion battery with domain decomposition and polynomial approximation methods[J]. Energy, 2021, 221: doi:10.1016/J.ENERGY.2020.119662.

[本文引用: 1]

田华, 王伟光, 舒歌群, 等. 基于多尺度、电化学-热耦合模型的锂离子电池生热特性分析[J]. 天津大学学报(自然科学与工程技术版), 2016, 49(7): 734-741.

[本文引用: 1]

TIAN H, WANG W G, SHU G Q, et al. Analysis of heat generation in a Li-ion battery based on a multi-scale and electrochemical-thermal coupled model[J]. Journal of Tianjin University (Science and Technology), 2016, 49(7): 734-741.

[本文引用: 1]

YANG S C, GAO X L, LI Y L, et al. Minimum lithium plating overpotential control based charging strategy for parallel battery module prevents side reactions[J]. Journal of Power Sources, 2021, 494: doi:10.1016/J.JPOWSOUR.2021.229772.

[本文引用: 1]

林成涛, 仇斌, 陈全世. 电流输入电动汽车电池等效电路模型的比较[J]. 机械工程学报, 2005, 41(12): 76-81.

[本文引用: 1]

LIN C T, QIU B, CHEN Q S. Comparison of current input equivalent circuit models of electrical vehicle battery[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2005, 41(12): 76-81.

[本文引用: 1]

NEJAD S, GLADWIN D T, STONE D A. A systematic review of lumped-parameter equivalent circuit models for real-time estimation of lithium-ion battery states[J]. Journal of Power Sources, 2016, 316: 183-196.

RAMSEY D, GERMAN R, BOUSCAYROL A, et al. Comparison of equivalent circuit battery models for energetic studies on electric vehicles[C]//2020 IEEE Vehicle Power and Propulsion Conference (VPPC). November 18 - December 16, 2020, Gijon, Spain. IEEE, 2021: 1-5.

[本文引用: 1]

HIDALGO-LEON R, URQUIZO J, JACOME-RUIZ P, et al. Modeling battery under discharge using improved thevenin-shepherd electrical battery model[C]//2018 IEEE Vehicle Power and Propulsion Conference (VPPC). August 27-30, 2018, Chicago, IL, USA. IEEE, 2019: 1-5.

[本文引用: 1]

周娟, 化毅恒, 刘凯, 等. 一种高精度锂离子电池建模方案研究[J]. 中国电机工程学报, 2019, 39(21): 6394-6403.

ZHOU J, HUA Y H, LIU K, et al. Research on a high-precision modeling scheme for lithium-ion battery[J]. Proceedings of the CSEE, 2019, 39(21): 6394-6403.

MILISHCHUK R, BOGODOROVA T. Thevenin-based battery model with ageing effects in modelica[C]//2022 IEEE 21st Mediterranean Electrotechnical Conference (MELECON). June 14-16, 2022, Palermo, Italy. IEEE, 2022: 243-248.

[本文引用: 1]

JI Y J, QIU S L, LI G. Simulation of second-order RC equivalent circuit model of lithium battery based on variable resistance and capacitance[J]. Journal of Central South University, 2020, 27(9): 2606-2613.

[本文引用: 1]

LAI X, ZHENG Y J, SUN T. A comparative study of different equivalent circuit models for estimating state-of-charge of lithium-ion batteries[J]. Electrochimica Acta, 2018, 259: 566-577.

[本文引用: 1]

MADANI S S, SCHALTZ E, KÆR S K. A review of different electric equivalent circuit models and parameter identification methods of lithium-ion batteries[J]. ECS Transactions, 2018, 87(1): 23-37.

[本文引用: 1]

YAN X W, GUO Y W, CUI Y, et al. Electric vehicle battery SOC estimation based on GNL model adaptive Kalman filter[J]. Journal of Physics: Conference Series, 2018, 1087: doi: 10.1088/1742-6596/1087/5/052027.

[本文引用: 1]

STEVANATTO L C, BRUSAMARELLO V J, TAIROV S. Parameter identification and analysis of uncertainties in measurements of lead-acid batteries[J]. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 2014, 63(4): 761-768.

[本文引用: 1]

周星. 锂离子电池模型的参数辨识[D]. 长沙: 国防科学技术大学, 2015.

ZHOU X. Parameter identification of lithium ion battery model[D].Changsha: National University of Defense Technology, 2015.

王露. 基于自适应卡尔曼滤波的锂电池参数辨识和荷电状态估计[D]. 哈尔滨: 哈尔滨工业大学, 2019.

WANG L. Prameter identification and state of charge estimation of lithiium battery based on adaptive Kalman filter[D]. Harbin: Harbin Institute of Technology, 2019.

KOSTETZER L, NEBL C, STICH M, et al. Physics-based modeling and parameter identification for lithium ion batteries under high current discharge conditions[J]. Journal of the Electrochemical Society, 2020, 167(14): doi: 10.1149/1945-7111/abc726.

FERAHTIA S, DJEROUI A, REZK H, et al. Optimal parameter identification strategy applied to lithium-ion battery model[J]. International Journal of Energy Research, 2021, 45(11): 16741-16753.

ZHANG L Q, WANG X Y, CHEN M Y, et al. A fractional-order model of lithium-ion batteries and multi-domain parameter identification method[J]. Journal of Energy Storage, 2022, 50: doi: 10.1016/j.est.2022.104595.

郭向伟, 司阳, 高岩, 等. 动力锂电池最优等效电路模型研究[J]. 电子测量与仪器学报, 2021, 35(1): 48-55.

[本文引用: 1]

GUO X W, SI Y, GAO Y, et al. Research on the optimal equivalent circuit model of lithium-ion battery[J]. Journal of Electronic Measurement and Instrumentation, 2021, 35(1): 48-55.

[本文引用: 1]

LIM K, BASTAWROUS H A, DUONG V H, et al. Fading Kalman filter-based real-time state of charge estimation in LiFePO4 battery-powered electric vehicles[J]. Applied Energy, 2016, 169: 40-48.

[本文引用: 1]

SARRAFAN K, MUTTAQI K, SUTANTO D. Real-time estimation of model parameters and state-of-charge of lithiumion batteries in electric vehicles using recursive least-square with forgetting factor[C]//2018 IEEE International Conference on Power Electronics, Drives and Energy Systems (PEDES). December 18-21, 2018, Chennai, India. IEEE, 2019: 1-6.

[本文引用: 1]

王建锋, 张照震, 李平. 基于加权自适应递推最小二乘法与EKF的锂离子电池SOC估计[J]. 汽车技术, 2021(10): 16-22.

[本文引用: 1]

WANG J F, ZHANG Z Z, LI P. State of charge estimation for lithium-ion battery based on adaptive recursive weighted least squares and extended Kalman filter algorithm[J]. Automobile Technology, 2021(10): 16-22.

[本文引用: 1]

SHI N, CHEN Z W, NIU M, et al. State-of-charge estimation for the lithium-ion battery based on adaptive extended Kalman filter using improved parameter identification[J]. Journal of Energy Storage, 2022, 45: doi: 10.1016/j.est.2021.103518.

[本文引用: 1]

朱瑞, 段彬, 温法政, 等. 基于分布式最小二乘法的锂离子电池建模及参数辨识[J]. 机械工程学报, 2019, 55(20): 85-93.

[本文引用: 1]

ZHU R, DUAN B, WEN F Z, et al. Lithium-ion battery modeling and parameter identification based on decentralized least squares method[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2019, 55(20): 85-93.

[本文引用: 1]

WANG L M, LU D, LIU Q, et al. State of charge estimation for LiFePO4 battery via dual extended Kalman filter and charging voltage curve[J]. Electrochimica Acta, 2019, 296: 1009-1017.

[本文引用: 1]

黄凯, 郭永芳, 李志刚. 基于信息反馈粒子群的高精度锂离子电池模型参数辨识[J]. 电工技术学报, 2019, 34(S1): 378-387.

[本文引用: 1]

HUANG K, GUO Y F, LI Z G. High precision parameter identification of lithium-ion battery model based on feedback particle swarm optimization algorithm[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(S1): 378-387.

[本文引用: 1]

刘芳, 马杰, 苏卫星, 等. 基于模型参数在线辨识技术的SOC估算方法[J]. 东北大学学报(自然科学版), 2020, 41(11): 1543-1549.

[本文引用: 1]

LIU F, MA J, SU W X, et al. Model parameter online identification based SOC estimation method[J]. Journal of Northeastern University (Natural Science), 2020, 41(11): 1543-1549.

[本文引用: 1]

刘胜, 张红梅. 最优估计理论[M]. 北京: 科学出版社, 2011.

[本文引用: 1]

KWAK M. A variable-length scale parameter dependent state of charge estimation of lithium ion batteries by Kalman filters[J]. International Journal of Electrochemical Science, 2022,17: doi: 10.20964/2022.02.18.

[本文引用: 1]

GUSTAFSSON F, HENDEBY G. Some relations between extended and unscented Kalman filters[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2012, 60(2): 545-555.

[本文引用: 1]

CHENG Z, LV J K, LIU Y L, et al. Estimation of state of charge for lithium-ion battery based on finite difference extended Kalman filter[J]. Journal of Applied Mathematics, 2014, 2014: 1-10.

[本文引用: 1]

潘海鸿, 吕治强, 李君子, 等. 基于灰色扩展卡尔曼滤波的锂离子电池荷电状态估算[J]. 电工技术学报, 2017, 32(21): 1-8.

[本文引用: 1]

PAN H H, LÜ Z Q, LI J Z, et al. Estimation of lithium-ion battery state of charge based on grey prediction model-extended Kalman filter[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2017, 32(21): 1-8.

[本文引用: 1]

SUN D M, YU X L, WANG C M, et al. State of charge estimation for lithium-ion battery based on an Intelligent Adaptive Extended Kalman Filter with improved noise estimator[J]. Energy, 2021, 214: doi: 10.1016/j.energy.2020.119025.

[本文引用: 1]

ADAIKKAPPAN M, SATHIYAMOORTHY N. A real time state of charge estimation using Harris Hawks optimization-based filtering approach for electric vehicle power batteries[J]. International Journal of Energy Research, 2022, 46(7): 9293-9309.

[本文引用: 1]

MAHESHWARI A, NAGESWARI S. Real-time state of charge estimation for electric vehicle power batteries using optimized filter[J]. Energy, 2022, 254: doi: 10.1016/j.energy.2022.124328.

[本文引用: 1]

AUNG H, LOW K S. Temperature dependent state-of-charge estimation of lithium ion battery using dual spherical unscented Kalman filter[J]. IET Power Electronics, 2015, 8(10): 2026-2033.

[本文引用: 1]

PARTOVIBAKHSH M, LIU G J. An adaptive unscented Kalman filtering approach for online estimation of model parameters and state-of-charge of lithium-ion batteries for autonomous mobile robots[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 2015, 23(1): 357-363.

NGUYEN T T, KHAN A B, KO Y, et al. An accurate state of charge estimation method for lithium iron phosphate battery using a combination of an unscented Kalman filter and a particle filter[J]. Energies, 2020, 13(17): 4536.

[本文引用: 1]

费亚龙, 谢长君, 汤泽波, 等. 基于平方根无迹卡尔曼滤波的锂电池状态估计[J]. 中国电机工程学报, 2017, 37(15): 4514-4520, 4593.

[本文引用: 1]

FEI Y L, XIE C J, TANG Z B, et al. State-of-charge estimation based on square root unscented Kalman filter algorithm for Li-ion batteries[J]. Proceedings of the CSEE, 2017, 37(15): 4514-4520, 4593.

[本文引用: 1]

HAVANGI R. Adaptive robust unscented Kalman filter with recursive least square for state of charge estimation of batteries[J]. Electrical Engineering, 2022, 104(2): 1001-1017.

[本文引用: 1]

章军辉, 李庆, 陈大鹏, 等. 基于自适应UKF的锂离子动力电池状态联合估计[J]. 东北大学学报(自然科学版), 2020, 41(11): 1557-1563.

[本文引用: 1]

ZHANG J H, LI Q, CHEN D P, et al. State co-estimation algorithm for Li-ion power batteries based on adaptive unscented Kalman filters[J]. Journal of Northeastern University (Natural Science), 2020, 41(11): 1557-1563.

[本文引用: 1]

程泽, 杨磊, 孙幸勉. 基于自适应平方根无迹卡尔曼滤波算法的锂离子电池SOC和SOH估计[J]. 中国电机工程学报, 2018, 38(8): 2384-2393, 2548.

[本文引用: 1]

CHENG Z, YANG L, SUN X M. State of charge and state of health estimation of Li-ion batteries based on adaptive square-root unscented Kalman filters[J]. Proceedings of the CSEE, 2018, 38(8): 2384-2393, 2548.

[本文引用: 1]

PENG N A, ZHANG S Z, GUO X, et al. Online parameters identification and state of charge estimation for lithium-ion batteries using improved adaptive dual unscented Kalman filter[J]. International Journal of Energy Research, 2021, 45(1): 975-990.

[本文引用: 1]

ARASARATNAM I, HAYKIN S. Cubature Kalman filters[J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 2009, 54(6): 1254-1269.

[本文引用: 1]

LOUKIL J, MASMOUDI F, DERBEL N. A real-time estimator for model parameters and state of charge of lead acid batteries in photovoltaic applications[J]. Journal of Energy Storage, 2021, 34: doi: 10.1016/j.est.2020.102184.

[本文引用: 1]

WADI A L, ABDEL-HAFEZ M, HUSSEIN A A. Computationally efficient state-of-charge estimation in Li-ion batteries using enhanced dual-kalman filter[J]. Energies, 2022, 15(10): 3717.

[本文引用: 1]

CUI X Y, JING Z, LUO M J, et al. A new method for state of charge estimation of lithium-ion batteries using square root cubature Kalman filter[J]. Energies, 2018, 11(1): 209.

[本文引用: 1]

LINGHU J Q, KANG L Y, LIU M, et al. Estimation for state-of-charge of lithium-ion battery based on an adaptive high-degree cubature Kalman filter[J]. Energy, 2019, 189: doi: 10.1016/j.energy.2019.116204.

[本文引用: 1]

ELSAYED A, GRIMBLE M J. A new approach to the H ∞ design of optimal digital linear filters[J]. IMA Journal of Mathematical Control and Information, 1989, 6(2): 233-251.

[本文引用: 1]

ALFI A, CHARKHGARD M, HADDAD ZARIF M. Hybrid state of charge estimation for lithium-ion batteries: Design and implementation[J]. IET Power Electronics, 2014, 7(11): 2758-2764.

[本文引用: 1]

XIONG R, YU Q Q, WANG L Y, et al. A novel method to obtain the open circuit voltage for the state of charge of lithium ion batteries in electric vehicles by using H infinity filter[J]. Applied Energy, 2017, 207: 346-353.

[本文引用: 1]

ZHANG S S, WAN Y H, DING J E, et al. State of charge (SOC) estimation based on extended exponential weighted moving average H∞ filtering[J]. Energies, 2021, 14(6): 1655.

[本文引用: 1]

孙冬, 陈息坤. 基于离散滑模观测器的锂电池荷电状态估计[J]. 中国电机工程学报, 2015, 35(1): 185-191.

[本文引用: 1]

SUN D, CHEN X K. Charge state estimation of Li-ion batteries based on discrete-time sliding mode observers[J]. Proceedings of the CSEE, 2015, 35(1): 185-191.

[本文引用: 1]

隋欣, 陈永翀, 张晓虎, 等. 基于改进滑模观测器的锂离子电池荷电状态估计方法[J]. 电工电能新技术, 2018, 37(12): 73-82.

[本文引用: 1]

SUI X, CHEN Y C, ZHANG X H, et al. Improved sliding mode observer for state of charge estimation of lithium-ion battery[J]. Advanced Technology of Electrical Engineering and Energy, 2018, 37(12): 73-82.

[本文引用: 1]

NATH A, GUPTA R, MEHTA R, et al. Attractive ellipsoid sliding mode observer design for state of charge estimation of lithium-ion cells[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2020, 69(12): 14701-14712.

[本文引用: 1]

LIU F, MA J, SU W X, et al. SOC estimation based on data driven exteaded Kalman filter algorithm for power battery of electric vehicle and plug-in electric vehicle[J]. Journal of Central South University, 2019, 26(6): 1402-1415.

[本文引用: 1]

GIM J, CHOI W, AHN C. Design of unscented Kalman filter with gated recurrent units-based battery model for SOC estimation[J]. Transaction of the Korean Society of Automotive Engineers, 2022, 30(1): 61-68.

[本文引用: 1]

王晓兰, 靳皓晴, 刘祥远. 基于融合模型的锂离子电池荷电状态在线估计[J]. 工程科学学报, 2020, 42(9): 1200-1208.

[本文引用: 1]

WANG X L, JIN H Q, LIU X Y. Online estimation of the state of charge of a lithium-ion battery based on the fusion model[J]. Chinese Journal of Engineering, 2020, 42(9): 1200-1208.

[本文引用: 1]

陈清炀, 何映晖, 余官定, 等. 模型与数据双驱动的锂电池状态精准估计[J]. 储能科学与技术, 2023, 12(1): 209-217.

[本文引用: 1]

CHEN Q Y, HE Y H, YU G D, et al. Accurate state estimation of lithium battery driven by model and data[J]. Energy Storage Science and Technology, 2023, 12(1): 209-217.

[本文引用: 1]

朱文凯, 周星, 刘亚杰, 等. 基于递推门控循环单元神经网络的锂离子电池荷电状态实时估计方法[J]. 储能科学与技术, 2023, 12(2): 570-578.

[本文引用: 1]

ZHU W K, ZHOU X, LIU Y J, et al. Real-time estimation method of state of charge of lithium ion battery based on neural network of step-by-step control cycle unit[J]. Energy Storage Science and Technology, 2023, 12(2): 570-578.

[本文引用: 1]

任碧莹, 孙佳, 孙向东, 等. 基于KF-SRUKF算法的锂离子电池荷电状态估计[J]. 电工电能新技术, 2022, 41(10): 1-10.

[本文引用: 1]

REN B Y, SUN J, SUN X D, et al. Estimation of state of charge of lithium-ion battery based on KF-SRUKF algorithm[J]. Advanced Technology of Electrical Engineering and Energy, 2022, 41(10): 1-10.

[本文引用: 1]

WRIGHT R B, MOTLOCH C G, BELT J R, et al. Calendar- and cycle-life studies of advanced technology development program generation 1 lithium-ion batteries[J]. Journal of Power Sources, 2002, 110(2): 445-470.

[本文引用: 1]

ISHIZAKI R, LIN L, FUKUI M. An accurate SOC estimation method for lithium-ion batteries which considers thermal variation[J]. Electrochemistry, 2015, 83(10): 852-854.

GOMEZ J, NELSON R, KALU E E, et al. Equivalent circuit model parameters of a high-power Li-ion battery: Thermal and state of charge effects[J]. Journal of Power Sources, 2011, 196(10): 4826-4831.

[本文引用: 1]

TANIM T R, RAHN C D, WANG C Y. State of charge estimation of a lithium ion cell based on a temperature dependent and electrolyte enhanced single particle model[J]. Energy, 2015, 80: 731-739.

[本文引用: 1]

申江卫. 车载锂电池宽温度全寿命荷电状态估算研究[D]. 昆明: 昆明理工大学, 2021.

[本文引用: 1]

SHEN J W. Study on estimation of state of charge of vehicle lithium battery in wide temperature and full life[D].Kunming: Kunming University of Science and Technology, 2021.

[本文引用: 1]

ZHENG X, ZHANG Z Q. State of charge estimation at different temperatures based on dynamic thermal model for lithium-ion batteries[J]. Journal of Energy Storage, 2022, 48: doi: 10.1016/j.est.2022.104011.

[本文引用: 1]

姜余, 陈自强. 可变环境温度下锂离子电池平均温度估计[J]. 上海交通大学学报, 2021, 55(7): 781-790.

[本文引用: 1]

JIANG Y, CHEN Z Q. Average temperature estimation for lithium-ion batteries at variable environment temperature[J]. Journal of Shanghai Jiao Tong University, 2021, 55(7): 781-790.

[本文引用: 1]

OUYANG K L, FAN Y Q, YAZDI M, et al. Data-driven-based internal temperature estimation for lithium-ion battery under variant state-of-charge via electrochemical impedance spectroscopy[J]. Energy Technology, 2022, 10(3): doi: 10.1002/ente.202100910.

[本文引用: 1]

STROE A I, KNAP V, STROE D I. Comparison of lithium-ion battery performance at beginning-of-life and end-of-life[J]. Microelectronics Reliability, 2018, 88/89/90: 1251-1255.

[本文引用: 1]

MANDLI A R, KAUSHIK A, PATIL R S, et al. Analysis of the effect of resistance increase on the capacity fade of lithium ion batteries[J]. International Journal of Energy Research, 2019, 43(6): 2044-2056.

[本文引用: 1]

BARCELLONA S, COLNAGO S, DOTELLI G, et al. Aging effect on the variation of Li-ion battery resistance as function of temperature and state of charge[J]. Journal of Energy Storage, 2022, 50: doi: 10.1016/j.est.2022.104658.

[本文引用: 1]

BAGHDADI I, BRIAT O, DELÉTAGE J Y, et al. Lithium battery aging model based on Dakin's degradation approach[J]. Journal of Power Sources, 2016, 325: 273-285.

[本文引用: 1]

ALLAM A, ONORI S. Online capacity estimation for lithium-ion battery cells via an electrochemical model-based adaptive interconnected observer[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 2021, 29(4): 1636-1651.

[本文引用: 1]

WU Y, ZHAO H, WANG Y C, et al. Research on life cycle SOC estimation method of lithium-ion battery oriented to decoupling temperature[J]. Energy Reports, 2022, 8: 4182-4195.

[本文引用: 1]

DU C Q, SHAO J B, WU D M, et al. Research on co-estimation algorithm of SOC and SOH for lithium-ion batteries in electric vehicles[J]. Electronics, 2022, 11(2): 181.

[本文引用: 1]

刘璐, 牛萌, 郑伟杰, 等. 考虑内部参数不一致性的储能系统用锂电池组建模[J]. 电力系统自动化, 2021, 45(19): 15-23.

[本文引用: 1]

LIU L, NIU M, ZHENG W J, et al. Modeling of lithium-ion battery packs for energy storage system considering inconsistency of internal battery parameters[J]. Automation of Electric Power Systems, 2021, 45(19): 15-23.

[本文引用: 1]

GHAEMINEZHAD N, OUYANG Q, HU X S, et al. Active cell equalization topologies analysis for battery packs: A systematic review[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2021, 36(8): 9119-9135.

TURKSOY A, TEKE A, ALKAYA A. A comprehensive overview of the dc-dc converter-based battery charge balancing methods in electric vehicles[J]. Renewable and Sustainable Energy Reviews, 2020, 133: doi: 10.1016/j.rser.2020.110274.

[本文引用: 1]

HUA Y, ZHOU S D, CUI H G, et al. A comprehensive review on inconsistency and equalization technology of lithium-ion battery for electric vehicles[J]. International Journal of Energy Research, 2020, 44(14): 11059-11087.

[本文引用: 1]

HEIN T, ZIEGLER A, OESER D, et al. A capacity-based equalization method for aged lithium-ion batteries in electric vehicles[J]. Electric Power Systems Research, 2021, 191: doi: 10.1016/j.epsr.2020.106898.

[本文引用: 1]

MCCURLIE L, PREINDL M, EMADI A. Fast model predictive control for redistributive lithium-ion battery balancing[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2017, 64(2): 1350-1357.

[本文引用: 1]

SONG L J, LIANG T Y, LU L G, et al. Lithium-ion battery pack equalization based on charging voltage curves[J]. International Journal of Electrical Power & Energy Systems, 2020, 115: doi: 10.1016/j.ijepes.2019.105516.

[本文引用: 1]

WANG Y J, ZHANG C B, CHEN Z H, et al. A novel active equalization method for lithium-ion batteries in electric vehicles[J]. Applied Energy, 2015, 145: 36-42.

[本文引用: 1]

MA Y, DUAN P, SUN Y S, et al. Equalization of lithium-ion battery pack based on fuzzy logic control in electric vehicle[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2018, 65(8): 6762-6771.

[本文引用: 1]

GOGOANA R, PINSON M B, BAZANT M Z, et al. Internal resistance matching for parallel-connected lithium-ion cells and impacts on battery pack cycle life[J]. Journal of Power Sources, 2014, 252: 8-13.

[本文引用: 1]

李腾, 林成涛, 陈全世. 磷酸铁锂电池组成组过程的不一致性分析[J]. 清华大学学报(自然科学版), 2012, 52(7): 1001-1006.

[本文引用: 1]

LI T, LIN C T, CHEN Q S. Inconsistency analysis of LiFePO4 battery packing[J]. Journal of Tsinghua University (Science and Technology), 2012, 52(7): 1001-1006.

[本文引用: 1]

MIYATAKE S, SUSUKI Y, HIKIHARA T, et al. Discharge characteristics of multicell lithium-ion battery with nonuniform cells[J]. Journal of Power Sources, 2013, 241: 736-743.

[本文引用: 1]

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