融合自注意力机制与门控循环单元网络的宽工况锂离子电池SOC估计

图1 SAM结构示意图

Fig. 1 Diagram of the SAM structure

\{\begin{matrix} Q = X ∙ W_{q} \\ K = X ∙ W_{k} \\ V = X ∙ W_{v} \\ A t t e n t i o n (X) = s o f t m a x (\frac{Q ∙ K^{T}}{\sqrt[]{d_{K}}}) ∙ V \end{matrix}

(1)

式中， $X$ 是锂离子电池电压、电流经过线性变换得到的多维向量，将其作为SAM的输入； $W_{q}$ 、 $W_{k}$ 和 $W_{v}$ 是权重； $Q$ 、 $K$ 和 $V$ 分别是查询、键和值； $d_{K}$ 是键 $K$ 的维数。

$s o f t m a x (P)$ 函数计算公式如式(2)所示：

\{\begin{matrix} s o f t m a x = [ρ {(P)}_{1}, ρ {(P)}_{2}, \dots, ρ {(P)}_{l}] \\ ρ {(P)}_{i} = \frac{e x p (p_{i})}{\sum_{t = 1}^{l} e x p (p_{t})} \end{matrix}

(2)

式中， P =[p₁，p₂， $\dots$ ，p_l ]是 $s o f t m a x$ 函数的输入向量。

根据上述公式，可以看出SAM的输出是通过对比输入序列中的所有位置来计算的。而在锂离子电池实际使用过程中，用于SOC估计的输入序列时间跨度较大，SAM能够对SOC序列和输入序列间的全局依赖性进行建模，而不考虑它们的距离，这表明了相对于循环神经网络它在SOC长序列特征提取方面具有特殊优势。因此，可以采用SAM来增强SOC估计的时序相关性。

1.2　门控循环单元

门控循环单元(GRU)利用门机制调节信息流，并确定序列中数据信息保留或丢弃，将先前时刻信息传递给序列进行时序数据处理，具体实现方式见图2。

图2

图2 GRU网络的循环单元结构

Fig. 2 The structure of GRU network

GRU具有一个重置门和一个更新门。重置门的作用是控制历史信息的保留。更新门用于控制先前单元状态和当前输入对当前单元状态的影响。GRU的数学计算过程如式(3)所示：

\{\begin{matrix} r_{t} = σ (W_{r} ∙ [h_{t - 1}, x_{t}] + b_{r}) \\ z_{t} = σ (W_{z} ∙ [h_{t - 1}, x_{t}] + b_{z}) \\ {\tilde{h}}_{t} = t a n h (W_{h} ∙ [r_{t} \times h_{t - 1}, x_{t}] + b_{h}) \\ h_{t} = (1 - z_{t}) \times h_{t - 1} + z_{t} \times {\tilde{h}}_{t} \end{matrix}

(3)

式中， $r_{t} 、 z_{t} 、 {\tilde{h}}_{t} 、 h_{t}$ 分别是重置门、更新门、候选单元状态和当前单元状态； $x_{t}$ 是其输入； $W$ 是权重； $b$ 是偏置； $σ (∙)$ 和 $t a n h (∙)$ 分别是 $s i g m o i d$ 函数和 $t a n h$ 函数，计算公式如式(4)和式(5)。

σ (x) = \frac{1}{1 + e^{x}}

(4)

t a n h (x) = \frac{e^{2 x} - 1}{e^{2 x} + 1}

(5)

GRU可以通过学习决定更新和重置的内容，可以充分捕获SOC序列的短时依赖关系。尽管GRU在一定程度上缓解了传统RNN存在的梯度消失问题，但在SOC估计问题中，由于输入序列较长，早期信息在GRU的循环单元间多次传递，在反向传播过程中仍容易出现梯度消失问题，从而导致早期数据信息被遗忘。

1.3　模型构建

为了实现宽工况下锂离子电池SOC的有效表征，本文构建了融合SAM与GRU的神经网络模型(SAM-GRU模型)，如图3(a)所示。电压和电流是电池实际运行中比较容易获得的外特性参数，且与电池SOC之间存在紧密关系，因此在本工作中作为SAM-GRU模型的输入向量。隐藏层包含SAM层、GRU层和全连接层(FC)，用于学习电压、电流到SOC的映射关系。输出层输出SOC估计值。此外，图3(b)给出了传统GRU网络模型，用于与SAM-GRU模型进行电池SOC估计结果的比较分析。

图3

图3 锂离子电池SOC估计模型

Fig. 3 SOC estimation model for Li-ion batteries

SAM-GRU模型的输入向量如式(6)所示：

X = [x_{1}, x_{2}, \dots, x_{k}]

(6)

式中， $x_{k}$ =[ $U_{k}$ ， $I_{k}$ ]， $U_{k} 、 I_{k}$ 分别是第k个时间步的电压和电流。

如图3(b)，输入数据 $X$ 经过FC0、SAM、GRU、FC1、FC2等多层网络得到SAM-GRU模型的输出 $\hat{Y}$ 。SAM-GRU模型的运算过程可用式(7)表示：

\{\begin{matrix} \hat{Y} = W_{Y} ∙ H_{F 1} + b_{Y} \\ H_{F 1} = r e l u (W_{F 1} ∙ H_{G R U} + b_{F 1}) \\ H_{G R U} = G R U (H_{S A M} + H_{F 0}) \\ H_{S A M} = A t t e n t i o n (H_{F 0}) \\ H_{F 0} = r e l u (W_{F 1} ∙ X + b_{F 1}) \end{matrix}

(7)

式中， $\hat{Y}$ 表示模型的SOC估计结果； $H$ 为各网络层的输出； $G R U (∙)$ 表示GRU网络运算；在全连接层FC0和FC1后均使用relu激活函数增强网络的非线性表达能力，计算公式如式(8)。

r e l u (x) = m a x (0, x)

(8)

进一步地，锂离子电池SOC估计方法的具体流程如下：

步骤1：数据收集及预处理

首先将收集的锂离子电池数据划分为训练集和测试集。为了提升模型的收敛速度和精度，对数据进行归一化处理，将原始数据映射到区间[0，1]。采用的归一化方式如式(9)所示：

X^{*} = \frac{X - X_{m i n}}{X_{m a x} - X_{m i n}}

(9)

式中， $X^{*}$ 为归一化后的数据， $X$ 为原始数据， $X_{m a x}$ 原始数据样本的最大值， $X_{m i n}$ 原始数据样本的最小值。

步骤2：构建SAM-GRU模型

网络结构确定为如图3(a)所示的SAM-GRU模型。使用滑动窗口方式输入，窗口长度为400，滑动步长为100。SAM-GRU网络的超参数如表1所示。

表1 SAM-GRU网络模型超参数

Table 1 SAM-GRU network model hyperparameters

网络层	特征数/隐藏节点数
输入	2
FC0	64
SAM层	64
GRU层	64
FC1	8
FC2(输出)	1

步骤3：训练网络模型

模型的训练和测试在笔记本计算机(操作系统：Window11 64位，CPU：12th Gen Intel(R) Core(TM) i5-12500H，GPU：NVIDIA GeForce RTX 3050Ti Laptop GPU)上进行，网络模型在Pytorch环境中搭建。模型训练使用Adam作为优化器，学习率设为0.001。使用均方误差(MSE)作为损失函数。批量大小设置为128，迭代次数为300。通过训练过程对SAM-GRU模型的权重进行更新，最终实现模型的参数化。

步骤4：测试网络模型

基于测试数据集测试步骤3训练好的SAM-GRU模型。采用均方根误差(RMSE)，平均绝对误差(MAE)和最大绝对误差(MAX)三个指标评价SAM-GRU模型的SOC估计精度。其中，RMSE反映估计的稳健性，MAE反映估计的准确性，MAX反映估计的波动范围。具体计算公式如式(10)～(12)。

R M S E = \sqrt[]{\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} {(y_{i} - {\hat{y}}_{i})}^{2}}

(10)

M A E = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} |y_{i} - {\hat{y}}_{i}|

(11)

M A X = m a x |y_{i} - {\hat{y}}_{i}|

(12)

其中， $n$ 为SOC序列的数据的长度； $y_{i} 、 {\hat{y}}_{i}$ 表示在第i个时间步的SOC真实值和估计值。

2 锂离子电池试验及数据收集

在电动汽车行驶过程中，由于路况、气候环境等因素，锂离子电池会面临不同倍率的放电工况和多变的温度条件。为了验证SAM-GRU模型在不同温度、放电倍率下的SOC估计结果的准确性，采用图4所示测试系统开展锂离子电池动态工况循环老化试验。所搭建的测试系统主要分为温控箱、充放电测试仪、数据采集和监测平台等部分。其中，温控箱用于保持恒定的环境温度，充放电测试仪为电池施加特定的电压、电流载荷，数据采集装置负责实时传输传感器采集的电压、电流等数据，监测平台用于监测试验进程和储存试验数据。试验对象为商用磷酸铁锂电池(18650圆柱形电池)，额定容量为2 Ah。如表2所示，采用不同温度和放电倍率下的三种测试方案开展被测电池充放电循环测试，每种测试方案测试3个电池。对于每种测试方案，通过恒流(CC)、恒压(CV)步骤进行充电，以C/3充电至截止电压4.2 V，立即进入4.2 V恒定电压充电阶段，直到充电电流降至截止电流C/20。在CC-CV充电步骤完成之后，进行1 C或2 C放电倍率的北京公交动态应力测试(Beijing bus dynamic stress test，BBDST)工况放电，直到电压降至截止电压2.7 V。BBDST工况的电流、电压激励如图5所示。各组电池按照表2的测试方案进行BBDST工况测试。三组试验涉及了两个放电倍率和两个环境温度，通过混合三组电池数据可得到放电倍率-环境温度混合工况数据。为考虑电池容量退化对SOC的影响，每个电池测试50个充放电循环。试验收集的数据主要包括电流、电压和时间，数据的采样间隔为1 s。

图4

图4 电池试验系统

Fig. 4 Battery test systems

表2 试验分组

Table 2 Lithium-ion batteries test grouping

组号	电池编号	温度/℃	放电倍率
G1	B211、B212、B213	25	1 C
G2	B221、B222、B223	25	2 C
G3	B421、B422、B423	45	2 C

图5

图5 BBDST工况

Fig. 5 BBDST service curve

采用多项回归法拟合电池的容量退化曲线，剔除容量异常循环和不完全充放电循环等异常数据后，将剩余的BBDST放电循环数据用于构建数据集。图6给出了25 ℃、2 C放电倍率下BBDST放电循环的SOC曲线，浅色对应较小循环的SOC曲线，颜色越深对应越大循环的SOC曲线。可以看出随着充放电循环次数的增加，受容量退化的影响，锂离子电池SOC下降的速率逐渐变快。

图6

图6 BBDST放电循环的SOC曲线

Fig. 6 SOC curve for BBDST discharge cycle

3 结果与分析

3.1　不同放电倍率下的SOC估计

使用表2所示25 ℃下的G1(放电倍率1 C)和G2(放电倍率2 C)两组电池数据对基于SAM-GRU模型的SOC估计方法进行验证。其中，B211电池、B212电池、B221电池、B222电池用于模型训练，B213电池和B223电池用于测试。

放电倍率为1 C和2 C下的锂离子电池SOC估计结果如表3所示。可以看出在两种不同的放电倍率下，SAM-GRU模型估计SOC的RMSE、MAE和MAX均低于GRU模型。进一步地，图7给出了1 C和2 C放电倍率下所有时刻的SOC估计的绝对误差云图，计算方式如式(13)所示。

|E r r o r_{i, j}| = |{\hat{y}}_{i, j} - y_{i, j}| \times 100 %

(13)

式中， $|E r r o r_{i, j}|$ 、 ${\hat{y}}_{i, j}$ 和 $y_{i, j}$ 分别表示第i循环的第j时刻的绝对误差、SOC估计值和SOC真实值。图中将绝对误差值等分为8个误差区间，每个区间用一种颜色表示，绿色表示最小绝对误差区间，灰色表示最大绝对误差区间，使用这种方式可以更清晰地对比分析所有时刻下SAM-GRU模型和GRU模型的SOC估计误差。

表3 不同放电倍率下的SOC估计误差(%)

Table 3 SOC estimation errors at different discharge rates (%)

网络模型	1 C(B213)			2 C(B223)
网络模型	RMSE	MAE	MAX	RMSE	MAE	MAX
GRU	0.762	0.700	3.936	0.852	0.723	4.566
SAM-GRU	0.557	0.493	3.271	0.486	0.391	3.164

图7

图7 不同放电倍率下的SOC估计误差

Fig. 7 SOC estimation errors at different discharge rates

从整体上来看，在两个不同放电倍率下，SAM-GRU模型绝大部分时刻的SOC估计误差低于GRU模型，且在各循环内的误差波动较小。例如，在放电倍率为1 C条件下[图7(a)]的第44循环，2000 s后两个模型的估计误差都超过了2%，GRU模型多个时刻的误差高于3.5%，而SAM-GRU模型将最大误差控制在3.5%以下。此外，在放电倍率为2 C条件下[图7(b)]前8个循环的第3000到6000 s，GRU模型大部分时刻的估计误差超过2%，而SAM-GRU模型实现了准确的SOC估计。

3.2　不同温度下的SOC估计

将表2所示的G2(温度25 ℃)和G3(温度45 ℃)数据用于验证SAM-GRU模型在不同温度下的SOC估计性能。其中，B221电池、B222电池、B421电池、B422电池用于模型训练，B223电池和B423电池用于测试。

表4给出了温度为25 ℃和45 ℃下的锂离子电池SOC估计结果。可以看出相比GRU模型，在两种不同温度下SAM-GRU模型均实现了更高精度的SOC估计，RMSE和MAE降低了24%以上。所有时刻的SOC估计结果如图8所示。从图8(a)中可以观察到，25 ℃下SAM-GRU模型大部分时刻的估计误差保持在0.6%以下，相比GRU模型有很大提升。从图8(b)可以看出，45 ℃下SAM-GRU模型在所有循环的前3000 s均实现了超高精度的SOC估计，估计误差在0.4%以下。此外，45 ℃下GRU模型前10个循环的第3500到6000 s的SOC估计误差较大且波动性强，而SAM-GRU模型误差较小且有效抑制了误差的波动。

表 4 不同温度下的SOC估计误差(%)

Table 4 SOC estimation errors at different temperatures (%)

网络模型	25 ℃(B223)			45 ℃(B423)
网络模型	RMSE	MAE	MAX	RMSE	MAE	MAX
GRU	0.774	0.652	5.072	0.540	0.422	1.907
SAM-GRU	0.511	0.385	3.015	0.407	0.321	1.748

图8

图8 不同温度下的SOC估计误差

Fig. 8 SOC estimation errors at different temperatures

3.3　混合工况下的SOC估计

参考文献[17-18]的验证设置方法，本工作从表2所示G1、G2和G3中各取前两个电池构建训练集用于模型训练，剩余的3个电池(B213电池、B223电池和B423电池)用于测试，以充分利用试验数据验证SAM-GRU模型在放电倍率-环境温度混合工况下的锂离子电池SOC估计性能。

混合工况下的SOC估计结果如表5所示。可以看到，SAM-GRU模型在三个工况下的SOC估计精度均高于GRU模型，RMSE、MAE和MAX均有所降低。混合工况下SAM-GRU模型的估计误差值与不同放电倍率(表3)、不同温度(表4)下几乎保持一致，同样实现了高精度。图9给出了混合工况下所有时刻的SOC估计误差。可以观察到，SAM-GRU模型在2 C、45 ℃工况下[图9(c)]的估计误差波动最小，而在1 C、25 ℃工况[图9(a)]下的波动最大。在1 C、25 ℃工况下[图9(b)]，SAM-GRU模型相比GRU模型有很大提升，大部分时刻估计误差在0.8%以下。

表5 混合工况下的SOC估计误差(%)

Table 5 SOC estimation errors under mixed conditions (%)

网络模型	1 C, 25 ℃(B213)			2 C, 25 ℃(B223)			2 C, 45 ℃(B423)
网络模型	RMSE	MAE	MAX	RMSE	MAE	MAX	RMSE	MAE	MAX
GRU	0.699	0.621	4.129	0.698	0.600	3.094	0.451	0.356	1.983
SAM-GRU	0.619	0.549	3.109	0.421	0.355	2.601	0.423	0.342	1.762

图9

图9 混合工况下的SOC估计误差

Fig. 9 SOC estimation errors under mixed conditions

4 结论

为捕获宽工况下锂离子电池SOC长时序相关性，提高SOC估计精度，本工作构建了SAM-GRU神经网络模型，以锂离子电池的电压和电流作为输入，对其循环老化过程中的SOC进行估计。通过开展BBDST工况循环测试，在一定范围内的放电倍率、环境温度以及放电倍率-环境温度混合工况下分别对所提出的SAM-GRU模型进行了验证。结果表明，与传统GRU网络相比，SAM-GRU模型在上述三种使用工况下均得到了更准确的SOC估计，RMSE、MAE和MAX值分别在0.62%、0.55%和3.3%以下。说明该方法对放电倍率和环境温度具有较强的鲁棒性，能够有效应对放电倍率和温度变化的场景，可为电动汽车SOC估计提供技术参考。

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